Виды искажений

Ошибки, возникающие при переходе от глобуса к плоской карте, называются искажениями. Существует 4 вида искажений:

Искажение площадей: Объекты на карте занимают больше или меньше площади, чем на глобусе.
Искажение углов: Изменяются углы между параллелями и меридианами.
Искажение расстояний (длин): Масштаб становится неодинаковым в разных направлениях.
Искажение форм: Геометрическая форма объектов (например, очертания островов) выглядит иначе.

При составлении карт можно регулировать, какой вид искажений будет минимальным, однако полностью устранить все искажения невозможно. Точки и линии на карте, где искажения отсутствуют и масштаб сохраняется точно, называются линиями нулевых искажений (или линиями касания).

Проекции по характеру искажений

В зависимости от того, какой вид искажений сводится к нулю, проекции делятся на 3 группы:

Равноугольные (конформные) проекции: Отсутствуют искажения углов и форм, то есть очертания объектов остаются такими же, как на глобусе. Однако площади подвергаются сильному искажению (применяются, например, для морских навигационных карт).
Равновеликие (эквивалентные) проекции: Площади объектов передаются точно (искажение площадей равно нулю), но формы и углы сильно искажаются.
Произвольные проекции: Присутствуют все виды искажений (углов, площадей, форм), но ни одно из них не является чрезмерным. Частным случаем являются равнопромежуточные (эквидистантные) проекции, где искажение расстояний отсутствует только в одном направлении (вдоль меридианов или параллелей).

Проекции по вспомогательной геометрической поверхности

Для переноса изображения с глобуса на плоскость используют воображаемые геометрические фигуры:

Цилиндрические проекции: Глобус помещается внутрь воображаемого цилиндра. Применяются в основном для составления карт мира и стран экваториального пояса. На экваторе (линия касания) искажения равны нулю.
Конические проекции: Глобус помещается внутрь конуса. Таким способом создают карты территорий, расположенных в умеренных широтах (например, Россия, страны Европы).
Азимутальные проекции: К глобусу прикладывается плоская доска. Обычно используются для изображения полюсов (Антарктида, Северный Ледовитый океан) или полушарий. В центральной точке касания искажения отсутствуют.

Запомните

При переносе поверхности шара на плоскость обязательно возникают искажения (углов, площадей, расстояний, форм).
В равноугольных проекциях сохраняется форма (но искажается площадь), а в равновеликих — площадь (но искажается форма).
Цилиндрические проекции идеальны для экваториальной зоны, конические — для умеренных широт, азимутальные — для полярных областей.

Разобранные примеры

Пример 1
Картограф хочет изобразить Антарктиду с минимальными искажениями. Какую проекцию по вспомогательной геометрической поверхности он должен использовать и где должна находиться точка касания?
Решение
1. Антарктида расположена в полярной области, вокруг Южного полюса.
2. Для наиболее точного отображения полярных областей (территорий, расположенных вокруг одной центральной точки) используется Азимутальная проекция. В ней плоскость касается глобуса в одной точке.
3. Так как минимальные искажения наблюдаются в точке касания, плоскость следует приложить непосредственно к Южному полюсу ( $90^\circ$ ю.ш.).
Ответ: Азимутальная проекция; точка касания — Южный полюс.
Пример 2
Для навигационных карт, используемых в авиации и судоходстве, крайне важна точность углов. В какой проекции (по характеру искажений) следует составлять такие карты, и какие изменения произойдут с размерами объектов?
Решение
1. Чтобы точно определять направление движения (азимуты и углы), на карте не должно быть искажений углов.
2. Проекции, в которых точно сохраняются углы и формы, называются Равноугольными (конформными).
3. Однако известно, что устранить все искажения одновременно невозможно. Если углы передаются точно, то площади объектов будут сильно искажены.
4. Например, на таких картах остров Гренландия кажется огромным, сравнимым с южными материками (такими как Африка), то есть по направлению к полюсам площади сильно увеличиваются.
Ответ: Карту следует составить в равноугольной проекции; при этом площади объектов будут сильно искажены.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Какую картографическую проекцию (по вспомогательной поверхности) наиболее целесообразно использовать при составлении карты материка Австралия и островов Индонезии?
1. Цилиндрическую
2. Коническую
3. Азимутальную
4. Равноугольную
5. Равновеликую
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: A Цилиндрическую
Острова Индонезии и северная часть Австралии расположены близко к экватору. Для отображения экваториальных территорий с наименьшими искажениями используется воображаемый цилиндр (Цилиндрическая проекция). Варианты D и E относятся к классификации по характеру искажений, а не по вспомогательной поверхности.
Какой вид искажения обязательно присутствует на карте, если для её построения выбрана проекция, в которой искажение площадей сведено к нулю?
1. Только искажение углов
2. Только искажение расстояний
3. Искажение форм
4. Ошибка азимутов
5. Абсолютное равенство масштабов
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C Искажение форм
Если на карте устранено искажение площадей (равновеликая проекция), то геометрическая форма (очертания) объектов и углы будут неизбежно и очень сильно искажены (нарушены).
В чем заключается главная особенность равнопромежуточных (эквидистантных) проекций?
1. В них полностью отсутствуют любые искажения
2. Сохраняются только площади объектов
3. Полностью равны нулю искажения как углов, так и площадей
4. Искажение расстояний отсутствует только в одном определенном направлении
5. Они составляются исключительно для полярных областей
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D Искажение расстояний отсутствует только в одном определенном направлении
Равнопромежуточные проекции — это частный случай произвольных проекций. В них расстояния передаются без искажений (сохраняется главный масштаб) только вдоль одного из направлений — либо вдоль меридианов, либо вдоль параллелей. Во всех остальных направлениях присутствуют искажения длин, углов и площадей.

Типичные ошибки

Считать, что существуют абсолютно точные карты мира: На самом деле ни одна карта (кроме глобуса) не может показать Землю без искажений.
Путать классификацию по характеру искажений (равноугольные, равновеликие) с классификацией по геометрической поверхности (цилиндрические, конические, азимутальные).

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото