Вычисления с использованием масштаба

Масштаб показывает отношение расстояния на карте к истинному расстоянию на местности. Чтобы перевести численный масштаб (например, 1:100 000) в именованный, нужно перевести сантиметры в километры (зачеркнув 5 нулей) или в метры (зачеркнув 2 нуля). Например, масштаб 1:500 000 означает «в 1 см — 5 км». Истинное расстояние ( $L_{h}$ ) находится умножением расстояния на карте ( $L_{x}$ ) на величину масштаба ( $M$ ): $L_{h} = L_{x} \cdot M$ . Например, если масштаб 1:200 000 (в 1 см — 2 км), а расстояние на карте 5 см, то истинное расстояние равно $5 \cdot 2 = 10$ км. При вычислении площади используется квадрат величины масштаба: $S_{h} = S_{x} \cdot M^2$ .

Географические координаты и градусная сетка

Полная окружность Земли составляет 360°. Длина дуги меридиана в 1° равна примерно 111 км. На экваторе 1° также составляет около 111,3 км (в задачах часто принимают за 111 км). Например, расстояние между двумя точками на одном меридиане с разницей в 5° составляет $5 \cdot 111 = 555$ км. Если два пункта находятся в одном полушарии, их градусы вычитаются, если в разных — складываются. Затем полученная разность градусов умножается на 111 км для нахождения истинного расстояния.

Вычисления по горизонталям

Горизонтали — это замкнутые кривые линии, соединяющие точки с одинаковой абсолютной высотой. Разность высот между двумя соседними горизонталями называется сечением рельефа (или высотой сечения). Сечение рельефа между соседними горизонталями всегда остается постоянным. При изображении холма абсолютная высота увеличивается к центру, а при изображении впадины — уменьшается. Короткие черточки (бергштрихи) показывают направление понижения склона.

Запомните

Истинное расстояние: $L_{h} = L_{x} \cdot M$ (линейная величина масштаба).
Истинная площадь: $S_{h} = S_{x} \cdot M^2$ (квадрат величины масштаба).
Длина дуги 1° по меридиану и экватору составляет примерно 111 км.
Сечение рельефа — это разность высот между двумя соседними горизонталями.
При нахождении разности градусов пункты в одном полушарии вычитаются, в разных — складываются.

Разобранные примеры

Пример 1
Масштаб карты 1:3 000 000. Расстояние между двумя городами на этой карте составляет 4 см. Вычислите истинное расстояние между городами.
Решение
1. Сначала переведем численный масштаб в именованный. В масштабе 1:3 000 000 зачеркиваем 5 нулей и получаем, что в 1 см содержится 30 км ( $M = 30$ км).
2. Расстояние на карте ( $L_{x}$ ) равно 4 см.
3. Вычислим истинное расстояние: $L_{h} = L_{x} \cdot M = 4 \cdot 30 = 120$ км.
Ответ: Истинное расстояние между городами составляет 120 км.
Пример 2
Пункт А расположен на 40° северной широты, а пункт В — на 20° южной широты на одном меридиане. Вычислите истинное расстояние между ними.
Решение
1. Поскольку пункты расположены в разных полушариях (северном и южном), для нахождения разницы в градусах мы складываем их широты: $40^\circ + 20^\circ = 60^\circ$ .
2. Длина дуги 1° по меридиану равна 111 км.
3. Истинное расстояние: $60 \cdot 111 = 6660$ км.
Ответ: 6660 км.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Чему равна истинная площадь озера в км², если на карте масштаба 1:500 000 оно занимает площадь 6 см²?
1. 30
2. 150
3. 300
4. 1500
5. 25
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 150
Зачеркнув 5 нулей в масштабе, находим $M = 5$ км. Для площади используется квадрат масштаба: $S_{h} = S_{x} \cdot M^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150$ км².
Каково примерное расстояние между двумя пунктами, расположенными на экваторе с разницей в 10°?
1. 111 км
2. 1110 км
3. 2220 км
4. 555 км
5. 1000 км
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 1110 км
Длина дуги 1° на экваторе составляет примерно 111 км. Так как разница составляет 10°, расстояние равно $10 \cdot 111 = 1110$ км.
Что называется сечением рельефа?
1. Высота самой высокой точки холма
2. Высота самой глубокой точки впадины
3. Разность высот между двумя соседними горизонталями
4. Расстояние между крайними западными и восточными точками карты
5. Расстояние от экватора до полюсов
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C Разность высот между двумя соседними горизонталями
Сечение рельефа на топографических картах и планах — это разность абсолютных высот между двумя соседними горизонталями.

Типичные ошибки

При вычислении площади умножать площадь на карте на линейную величину масштаба, а не на её квадрат.
Складывать градусы пунктов, находящихся в одном полушарии (вместо того, чтобы вычитать меньшее значение из большего).
Ошибаться в количестве зачёркиваемых нулей при переводе численного масштаба в именованный (для километров нужно убирать 5 нулей).

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото