Cismin impulsu və qüvvə impulsu

Cismin impulsu kütlə ilə sürətin hasilinə bərabər olan vektordur: $\vec p = m\vec v$ , vahidi $\text{kq} \cdot \text{m/s}$ . Qüvvənin təsir müddətinə hasili qüvvə impulsu adlanır. Nyutonun ikinci qanununu belə yazmaq olar:

\vec F \Delta t = \Delta \vec p = m\vec v_2 - m\vec v_1.

Eyni impuls dəyişməsini böyük qüvvə qısa müddətdə, kiçik qüvvə isə uzun müddətdə yaradır. Məsələn, yumşaq döşəyə yıxılanda zərbə müddəti uzanır və qüvvə kiçilir.

İmpulsun saxlanması, toqquşmalar və reaktiv hərəkət

Xarici qüvvələr təsir etməyən və ya onların əvəzləyicisi sıfır olan cisimlər sistemi qapalı sistem adlanır. Qapalı sistemdə impulsların vektorial cəmi dəyişmir (impulsun saxlanması qanunu):

m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2 = m_1\vec u_1 + m_2\vec u_2.

Mütləq qeyri-elastiki toqquşmada cisimlər birləşib eyni sürətlə hərəkət edir: $u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$ (sürətlərin proyeksiyaları işarəsi ilə yazılır). İmpuls saxlanır, kinetik enerjinin bir hissəsi daxili enerjiyə çevrilir.
Mütləq elastiki toqquşmada həm impuls, həm də kinetik enerji saxlanır.

Reaktiv hərəkət sistemin bir hissəsi ayrılıb bir istiqamətdə hərəkət etdikdə qalan hissənin əks istiqamətdə hərəkətidir. Əvvəlcə sükunətdə olan raket üçün $m v_{\text{qaz}} = M V$ : raket qazın axdığı istiqamətin əksinə hərəkət edir. Tüfəngin geri təpməsi də belə izah olunur.

Mexaniki iş və güc

Sabit qüvvənin işi:

A = Fs\cos\alpha,

burada $\alpha$ qüvvə ilə yerdəyişmə arasındakı bucaqdır. Vahidi coul (C). $\alpha < 90^\circ$ olduqda iş müsbət, $\alpha = 90^\circ$ olduqda sıfır, $\alpha > 90^\circ$ olduqda mənfidir.

Ağırlıq qüvvəsinin işi trayektoriyadan asılı deyil: $A = mg(h_1 - h_2)$ .
Elastiklik qüvvəsinin işi: $A = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$ .
Sürüşmə sürtünmə qüvvəsinin işi mənfidir və keçilən yoldan asılıdır: $A = -F_{\text{sür}} s$ .

Güc vahid zamanda görülən işdir: $N = \frac{A}{t}$ , vahidi vatt (Vt). Sabit sürətlə hərəkətdə $N = Fv$ .

Kinetik və potensial enerji

Kinetik enerji $E_k = \frac{mv^2}{2}$ . Kinetik enerji haqqında teorem: cismə təsir edən bütün qüvvələrin işi onun kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir: $A = E_{k2} - E_{k1}$ .

Potensial enerji: $h$ hündürlükdə olan cisim üçün $E_p = mgh$ , $x$ qədər deformasiya olunmuş yay üçün $E_p = \frac{kx^2}{2}$ . Potensial enerji haqqında teorem: ağırlıq və elastiklik qüvvələrinin işi potensial enerjinin əks işarə ilə götürülmüş dəyişməsinə bərabərdir: $A = -(E_{p2} - E_{p1})$ .

Enerjinin saxlanması və FİƏ

Kinetik və potensial enerjilərin cəmi tam mexaniki enerjidir: $E = E_k + E_p$ . Qapalı sistemdə yalnız ağırlıq və elastiklik qüvvələri iş görürsə, tam mexaniki enerji saxlanır:

E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}.

Sürtünmə olduqda mexaniki enerji sürtünmə qüvvəsinin işinin modulu qədər azalır, lakin itmir, daxili enerjiyə çevrilir. Enerjinin saxlanması qanunu: enerji yoxdan yaranmır və yox olmur, yalnız bir növdən digərinə keçir.

Mexanizmin faydalı iş əmsalı faydalı işin tam (sərf olunan) işə nisbətidir:

\eta = \frac{A_f}{A_t} \cdot 100\%.

Real mexanizmlərdə həmişə $\eta < 100\%$ .

Yadda saxla

$\vec p = m\vec v$ ; $\vec F\Delta t = \Delta\vec p$ .
Qapalı sistemdə impulsların vektorial cəmi saxlanır; qeyri-elastiki toqquşmada $u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$ .
$A = Fs\cos\alpha$ ; $N = \frac{A}{t} = Fv$ .
$E_k = \frac{mv^2}{2}$ , $E_p = mgh$ , $E_p = \frac{kx^2}{2}$ ; bütün qüvvələrin işi $\Delta E_k$ -ya bərabərdir.
Sürtünmə yoxdursa, $E_k + E_p = \text{const}$ ; $\eta = \frac{A_f}{A_t} \cdot 100\% < 100\%$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Kütləsi $2$ kq olan araba $3$ m/s sürətlə hərəkət edərək sükunətdə olan $1$ kq kütləli arabaya çırpılır və ona ilişir. Toqquşmadan sonra arabaların sürətini və daxili enerjiyə çevrilən enerjini tapın.
Həlli
1. Üfüqi istiqamətdə sistem qapalıdır, impuls saxlanır: $m_1v_1 = (m_1 + m_2)u$ .
2. $u = \frac{2 \cdot 3}{2 + 1} = 2$ m/s.
3. Toqquşmadan əvvəl kinetik enerji: $\frac{2 \cdot 3^2}{2} = 9$ C; sonra: $\frac{3 \cdot 2^2}{2} = 6$ C.
4. Daxili enerjiyə çevrilən hissə: $9 - 6 = 3$ C.
Cavab: $2$ m/s; $3$ C.
Misal 2
Kütləsi $0{,}5$ kq olan top $20$ m hündürlükdən başlanğıc sürətsiz düşür. Hava müqaviməti nəzərə alınmır. Topun yerə dəydiyi andakı sürətini və $5$ m hündürlükdəki kinetik enerjisini tapın ( $g = 10$ m/s²).
Həlli
1. Tam mexaniki enerji: $E = mgh = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 20 = 100$ C.
2. Yerə dəyəndə bütün enerji kinetikdir: $\frac{mv^2}{2} = 100$ , $v^2 = \frac{2 \cdot 100}{0{,}5} = 400$ , $v = 20$ m/s.
3. $5$ m hündürlükdə $E_p = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 5 = 25$ C, deməli $E_k = 100 - 25 = 75$ C.
Cavab: $20$ m/s; $75$ C.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Kütləsi $2$ kq olan cismin sürəti $2$ s ərzində $3$ m/s-dən $7$ m/s-ə qədər artdı, hərəkət istiqaməti dəyişmədi. Cismə təsir edən orta qüvvəni tapın.
1. $4$ N
2. $7$ N
3. $8$ N
4. $10$ N
5. $20$ N
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $4$ N
$\Delta p = m(v_2 - v_1) = 2 \cdot (7 - 3) = 8$ $\text{kq} \cdot \text{m/s}$ . $F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{8}{2} = 4$ N. $8$ N cavabı vaxta bölməyi unudanda alınır.
Kran kütləsi $500$ kq olan yükü $20$ s ərzində bərabər sürətlə $10$ m hündürlüyə qaldırır. Kranın gücü nə qədərdir? ( $g = 10$ m/s²)
1. $250$ Vt
2. $1$ kVt
3. $2{,}5$ kVt
4. $5$ kVt
5. $25$ kVt
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $2{,}5$ kVt
Bərabər sürətlə qaldırmada qüvvə $mg$ -yə bərabərdir: $A = mgh = 500 \cdot 10 \cdot 10 = 50\,000$ C. $N = \frac{A}{t} = \frac{50\,000}{20} = 2500$ Vt $= 2{,}5$ kVt.
Kütləsi $20$ kq olan yükü uzunluğu $4$ m olan mail müstəvi ilə $1$ m hündürlüyə qaldırmaq üçün müstəvi boyunca $80$ N qüvvə tətbiq edilir. Mail müstəvinin FİƏ-si nə qədərdir? ( $g = 10$ m/s²)
1. $25\%$
2. $40\%$
3. $50\%$
4. $62{,}5\%$
5. $80\%$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $62{,}5\%$
Faydalı iş: $A_f = mgh = 20 \cdot 10 \cdot 1 = 200$ C. Tam iş: $A_t = Fl = 80 \cdot 4 = 320$ C. $\eta = \frac{200}{320} \cdot 100\% = 62{,}5\%$ .

Tipik səhvlər

İmpulsun vektor olduğunu unutmaq. Divara dəyib eyni sürətlə geri qayıdan top üçün $\Delta p = mv - (-mv) = 2mv$ olur, sıfır yox.
Qeyri-elastiki toqquşmada kinetik enerjinin saxlandığını düşünmək. Bu halda yalnız impuls saxlanır, enerjinin bir hissəsi daxili enerjiyə keçir.
FİƏ-də faydalı və tam işin yerini dəyişmək. Faydalı iş (məsələn, $mgh$ ) həmişə sərf olunan işdən kiçikdir; $\eta$ $100\%$ -dən böyük alınırsa, hesabda səhv var.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et