Ümumdünya cazibə qanunu

Kütlələri $m_1$ və $m_2$ olan iki maddi nöqtə bir-birini

F = G\frac{m_1m_2}{r^2}

qüvvəsi ilə cəzb edir, burada $r$ onlar arasındakı məsafədir. Qanun bircins kürələr üçün də doğrudur, bu halda $r$ kürələrin mərkəzləri arasındakı məsafədir.

$G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kq}^2$ qravitasiya sabitidir. Onun fiziki mənası belədir: kütləsi $1$ kq olan iki maddi nöqtə $1$ m məsafədə bir-birini $6{,}67\cdot10^{-11}$ N qüvvə ilə cəzb edir. $G$ çox kiçik olduğundan gündəlik cisimlərin qarşılıqlı cazibəsini hiss etmirik, planet və ulduzlar üçün isə bu qüvvə həlledicidir.

Cazibə qravitasiya sahəsi vasitəsilə ötürülür. Sahənin intensivliyi sahədəki cismə təsir edən qüvvənin onun kütləsinə nisbətidir: $\vec g = \frac{\vec F}{m}$ (N/kq).

Ağırlıq qüvvəsi və sərbəstdüşmə təcili

Yerin cismi cəzb etdiyi qüvvə ağırlıq qüvvəsidir: $F = mg$ . Cazibə qanunundan Yer səthində

g = G\frac{M}{R^2} \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2,

burada $M$ və $R$ Yerin kütləsi və radiusudur. Yer tam kürə olmadığından və fırlandığından $g$ qütblərdə ekvatordakından bir qədər böyükdür.

Hava müqaviməti olmadıqda bütün cisimlər kütləsindən asılı olmayaraq eyni $g$ təcili ilə düşür; bu, sərbəst düşmədir. Yer səthindən $h$ hündürlükdə:

g_h = G\frac{M}{(R + h)^2} = g\frac{R^2}{(R + h)^2}.

Məsələn, $h = R$ olduqda $g_h = \frac{g}{4}$ .

Şaquli atılmış cismin hərəkəti

Ox şaquli yuxarı yönəldikdə, yuxarı atılmış cisim üçün:

v = v_0 - gt,

h = v_0t - \frac{gt^2}{2}.

Ən yüksək nöqtədə $v = 0$ , qalxma müddəti $t_1 = \frac{v_0}{g}$ , maksimal hündürlük $H = \frac{v_0^2}{2g}$ . Düşmə müddəti qalxma müddətinə bərabərdir, ümumi uçuş müddəti $\frac{2v_0}{g}$ -dir və cisim atıldığı nöqtəyə $v_0$ sürəti ilə qayıdır.

Şaquli aşağı atılmış cisim üçün (ox aşağı): $v = v_0 + gt$ , $h = v_0t + \frac{gt^2}{2}$ . Başlanğıc sürətsiz sərbəst düşmədə $v_0 = 0$ olduğundan $v = gt$ , $h = \frac{gt^2}{2}$ və $h$ hündürlükdən düşən cismin son sürəti $v = \sqrt{2gh}$ olur.

Çəki, çəkisizlik və əlavə yüklənmə

Cismin çəkisi cismin Yerə cazibəsi nəticəsində dayağa basdığı və ya asqını dartdığı qüvvədir; o, cismə deyil, dayağa (asqıya) tətbiq olunur. Sükunətdə və ya bərabərsürətli hərəkətdə $P = mg$ .

Lift yuxarı yönəlmiş $a$ təcili ilə hərəkət etdikdə $P = m(g + a)$ : çəki artır, bu əlavə yüklənmədir ( $\frac{P}{mg}$ nisbəti yüklənmənin neçə qat olduğunu göstərir). Təcil aşağı yönəldikdə $P = m(g - a)$ . Aşağı yönəlmiş təcil $a = g$ olduqda $P = 0$ olur, bu çəkisizlikdir. Çəkisizlikdə ağırlıq qüvvəsi yox olmur: sadəcə cisim də, dayaq da eyni təcillə hərəkət edir.

Süni peyklər və birinci kosmik sürət

Dairəvi orbitdəki peykə mərkəzəqaçma təcilini cazibə qüvvəsi verir:

\frac{mv^2}{R + h} = G\frac{Mm}{(R + h)^2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{GM}{R + h}}.

Yer səthinə yaxın dairəvi orbit üçün birinci kosmik sürət:

v_1 = \sqrt{gR} \approx 7{,}9\ \text{km/s}.

Orbitin hündürlüyü artdıqca peykin sürəti azalır, dövretmə periodu $T = \frac{2\pi(R + h)}{v}$ isə artır. Yer səthinə yaxın orbitdə period təxminən $85$ dəqiqədir. Peykin içindəki cisimlər çəkisizlik halındadır.

Yadda saxla

$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$ , $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kq}^2$ ; $r$ mərkəzlər arasında ölçülür.
$g = G\frac{M}{R^2}$ ; $h$ hündürlükdə $g_h = g\frac{R^2}{(R + h)^2}$ .
Yuxarı atılmış cisim: $H = \frac{v_0^2}{2g}$ , $t_1 = \frac{v_0}{g}$ , uçuş müddəti $\frac{2v_0}{g}$ .
Çəki: yuxarı yönəlmiş təcildə $P = m(g + a)$ , aşağı yönəlmiş təcildə $P = m(g - a)$ ; $a = g$ olduqda çəkisizlik.
$v_1 = \sqrt{gR} \approx 7{,}9$ km/s.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Yer səthindən hansı hündürlükdə cismə təsir edən ağırlıq qüvvəsi Yer səthindəkindən $9$ dəfə az olar? Yerin radiusu $R = 6400$ km.
Həlli
1. Ağırlıq qüvvəsi mərkəzə qədər olan məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasibdir: $\frac{F_0}{F_h} = \frac{(R + h)^2}{R^2} = 9$ .
2. Buradan $\frac{R + h}{R} = 3$ , yəni $R + h = 3R$ , $h = 2R$ .
3. $h = 2 \cdot 6400 = 12\,800$ km.
Diqqət: cavab $3R$ deyil, çünki $3R$ Yerin mərkəzindən olan məsafədir.

Cavab: $12\,800$ km.
Misal 2
Kütləsi $60$ kq olan adam liftdə dayanıb. Adamın çəkisini tapın: a) lift $2$ m/s² təcillə yuxarı qalxmağa başlayanda; b) yuxarı qalxan lift $2$ m/s² təcillə tormozlayanda; c) lift sərbəst düşəndə. ( $g = 10$ m/s²)
Həlli
a) Təcil yuxarı yönəlib: $P = m(g + a) = 60 \cdot (10 + 2) = 720$ N. Bu, $\frac{720}{600} = 1{,}2$ qat yüklənmədir.

b) Lift yuxarı gedir, amma tormozlayır, deməli təcil aşağı yönəlib: $P = m(g - a) = 60 \cdot 8 = 480$ N.

c) Təcil $g$ -yə bərabərdir və aşağı yönəlib: $P = m(g - g) = 0$ , adam çəkisizlik halındadır.

Cavab: $720$ N; $480$ N; $0$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Cisim $20$ m/s sürətlə şaquli yuxarı atılıb. Onun qalxdığı maksimal hündürlüyü və atılma nöqtəsinə qayıtma müddətini tapın. ( $g = 10$ m/s², hava müqaviməti nəzərə alınmır)
1. 10 m; 2 s
2. 20 m; 2 s
3. 20 m; 4 s
4. 40 m; 2 s
5. 40 m; 4 s
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 20 m; 4 s
$H = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{400}{20} = 20$ m. Qalxma müddəti $\frac{v_0}{g} = 2$ s, düşmə müddəti də $2$ s, cəmi $4$ s. B variantı yalnız qalxma müddətini götürməkdən alınır.
İki cisim arasındakı məsafəni $3$ dəfə artırıb cisimlərdən birinin kütləsini $2$ dəfə artırsaq, onların qarşılıqlı cazibə qüvvəsi necə dəyişər?
1. 1,5 dəfə azalar
2. 4,5 dəfə azalar
3. 6 dəfə artar
4. 9 dəfə azalar
5. 18 dəfə azalar
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 4,5 dəfə azalar
$F' = G\frac{2m_1m_2}{(3r)^2} = \frac{2}{9}F$ . Qüvvə $\frac{9}{2} = 4{,}5$ dəfə azalır. A variantı məsafəni kvadrata yüksəltməməkdən alınır.
Planetin radiusu Yerin radiusundan $4$ dəfə, səthindəki sərbəstdüşmə təcili isə Yerdəkindən $4$ dəfə kiçikdir. Bu planet üçün birinci kosmik sürət Yerdəkindən neçə dəfə kiçikdir?
1. 1,5 dəfə
2. 2 dəfə
3. 4 dəfə
4. 8 dəfə
5. 16 dəfə
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 4 dəfə
$v_1 = \sqrt{gR}$ . Planet üçün $v = \sqrt{\frac{g}{4}\cdot\frac{R}{4}} = \frac{\sqrt{gR}}{4}$ , yəni $4$ dəfə kiçikdir. E variantı kökü almağı unutmaqdan alınır.

Tipik səhvlər

Məsafəni planetin səthindən ölçmək. Cazibə qanununda $r$ mərkəzdən ölçülür, hündürlükdə $r = R + h$ olur.
Çəkini ağırlıq qüvvəsi ilə eyniləşdirmək. Sərbəst düşmədə çəki sıfırdır, ağırlıq qüvvəsi isə $mg$ olaraq qalır; çəki dayağa, ağırlıq qüvvəsi cismə tətbiq olunur.
Ağır cismin daha tez düşdüyünü düşünmək. Hava müqaviməti olmadıqda bütün cisimlər eyni təcillə düşür.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et