Əsas anlayışlar

Mexaniki hərəkət cismin fəzadakı vəziyyətinin zaman keçdikcə başqa cisimlərə nəzərən dəyişməsidir. Hərəkət irəliləmə və fırlanma hərəkəti ola bilər; trayektoriyanın formasına görə düzxətli və əyrixətli, sürətə görə bərabərsürətli və dəyişənsürətli olur.

Maddi nöqtə ölçüləri verilmiş məsələdə nəzərə alınmayan cisimdir. Bakıdan Şəkiyə gedən avtobus maddi nöqtə sayıla bilər, dayanacaqda park edən avtobus isə yox.
Hesablama sistemi = hesablama cismi + ona bağlı koordinat sistemi + zamanı ölçən cihaz (saat).
Trayektoriya maddi nöqtənin hərəkət zamanı cızdığı xətdir.

Skalyar və vektorial kəmiyyətlər. Yol və yerdəyişmə

Skalyar kəmiyyət yalnız ədədi qiymətlə təyin olunur (zaman, kütlə, yol). Vektorial kəmiyyətin həm modulu, həm də istiqaməti var (yerdəyişmə, sürət, təcil, qüvvə).

Vektorun oxa proyeksiyası skalyardır: vektor oxun istiqamətində yönəlibsə, proyeksiya müsbət, əksinə yönəlibsə mənfi, oxa perpendikulyardırsa sıfırdır. Ox ilə $\alpha$ bucağı əmələ gətirən $\vec a$ vektoru üçün $a_x = a\cos\alpha$ .

Yol ( $l$ ) trayektoriyanın uzunluğudur; o, skalyardır və azala bilməz. Yerdəyişmə ( $\vec s$ ) başlanğıc vəziyyətdən son vəziyyətə çəkilmiş istiqamətlənmiş parçadır. Həmişə $s \le l$ ; bərabərlik yalnız istiqamətini dəyişməyən düzxətli hərəkətdə olur. Ox üzrə: $s_x = x - x_0$ .

Bərabərsürətli hərəkət. Sürətlərin toplanması

Cisim istənilən bərabər zaman fasilələrində bərabər yerdəyişmələr edirsə, hərəkət bərabərsürətli adlanır. Onun sürəti sabitdir:

\vec v = \frac{\vec s}{t},

x = x_0 + v_x t.

SI-də sürətin vahidi m/s-dir: $1$ km/saat $= \dfrac{1}{3{,}6}$ m/s, məsələn, $72$ km/saat $= 20$ m/s. Avtomobildə sürəti spidometr ölçür, o, ani sürətin modulunu göstərir.

Hərəkət nisbidir: trayektoriya, yerdəyişmə və sürət hesablama sistemindən asılıdır. Sürətlərin toplanması qaydası:

\vec v = \vec v_1 + \vec v_2,

burada $\vec v_1$ cismin hərəkət edən sistemə nəzərən sürəti, $\vec v_2$ isə həmin sistemin tərpənməz sistemə nəzərən sürətidir. Bir düz xətt boyunca eyni istiqamətdə gedən iki cismin nisbi sürəti $v_1 - v_2$ , əks istiqamətdə gedənlərinki $v_1 + v_2$ -dir.

Dəyişənsürətli hərəkət: orta və ani sürət, təcil

Sürəti dəyişən hərəkətdə iki cür orta sürət işlədilir:

yola görə orta sürət: $v_{or} = \dfrac{l}{t}$ (bütün yolun bütün zamana nisbəti);
yerdəyişməyə görə orta sürət: $\vec v_{or} = \dfrac{\vec s}{t}$ .

Ani sürət cismin verilmiş andakı sürətidir; o, çox kiçik zaman fasiləsindəki orta sürətə bərabərdir və trayektoriyaya toxunan boyunca yönəlir.

Təcil sürətin nə qədər tez dəyişdiyini göstərir:

\vec a = \frac{\vec v - \vec v_0}{t},

vahidi m/s $^2$ -dir. Təcili xüsusi cihazla, akselerometrlə ölçmək olar (belə sensor smartfonlarda da var). Sükunətdən başlayan hərəkətdə təcili yola və zamana görə də tapmaq olar: $a = \dfrac{2s}{t^2}$ .

Bərabərtəcilli hərəkət və qrafiklər

Təcil sabit olduqda ( $\vec a = \text{const}$ ) hərəkət bərabərtəcilli adlanır:

v_x = v_{0x} + a_x t,

x = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2},

s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}.

Sükunətdən başlayan hərəkətdə ardıcıl bərabər zaman fasilələrində gedilən yollar $1 : 3 : 5 : 7 : \dots$ kimi nisbətdədir.

Qrafiklər:

bərabərsürətli hərəkətdə $v_x(t)$ zaman oxuna paralel düz xətt, $x(t)$ isə mail düz xəttdir (meyli sürəti göstərir), $a = 0$ ;
bərabərtəcilli hərəkətdə $a_x(t)$ zaman oxuna paralel düz xətt, $v_x(t)$ mail düz xətt (meyli təcili göstərir), $x(t)$ isə parabola olur;
$v_x(t)$ qrafikinin altındakı sahə yerdəyişmənin proyeksiyasına bərabərdir.

Yadda saxla

Yol skalyardır və azalmır, yerdəyişmə vektordur; həmişə $s \le l$ .
Yola görə orta sürət bütün yolun bütün zamana nisbətidir, sürətlərin ədədi ortası deyil.
Bərabərtəcilli hərəkət: $v = v_0 + at$ , $s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$ , $s = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a}$ .
Koordinat tənliyində $t^2$ -nın əmsalı $\dfrac{a_x}{2}$ -yə bərabərdir.
$v(t)$ qrafikinin meyli təcili, qrafik altındakı sahə isə yerdəyişməni verir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Avtomobil yolun birinci yarısını $60$ km/saat, ikinci yarısını isə $40$ km/saat sürətlə gedib. Avtomobilin bütün yoldakı orta sürətini tapın.
Həlli
Bütün yolu $2l$ ilə işarə edək. Hər hissəyə sərf olunan zaman:

$t_1 = \frac{l}{60},$ $t_2 = \frac{l}{40}.$

Ümumi zaman:

$t = \frac{l}{60} + \frac{l}{40} = \frac{2l + 3l}{120} = \frac{l}{24}.$

Orta sürət:

$v_{or} = \frac{2l}{t} = \frac{2l}{l/24} = 48 \text{ km/saat}.$

Diqqət: cavab $\dfrac{60 + 40}{2} = 50$ km/saat deyil, çünki avtomobil yavaş hissədə daha çox vaxt keçirib.

Cavab: $48$ km/saat.
Misal 2
Sükunətdən bərabərtəcilli hərəkətə başlayan cisim ilk $4$ s-də $32$ m yol gedir. Cismin təcilini, $4$ -cü saniyənin sonundakı sürətini və dördüncü saniyədə getdiyi yolu tapın.
Həlli
Sükunətdən başlayan hərəkət üçün $s = \dfrac{at^2}{2}$ , buradan

$a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 32}{4^2} = 4 \text{ m/s}^2.$

Sürət: $v = at = 4 \cdot 4 = 16$ m/s.

Dördüncü saniyədəki yol ilk $4$ s və ilk $3$ s ərzində gedilən yolların fərqidir:

$s_4 = 32 - \frac{4 \cdot 3^2}{2} = 32 - 18 = 14 \text{ m}.$

Yoxlama: birinci saniyədə cisim $\dfrac{4 \cdot 1^2}{2} = 2$ m gedir, ardıcıl saniyələrdəki yollar $1 : 3 : 5 : 7$ nisbətindədir, dördüncü saniyədə $7 \cdot 2 = 14$ m.

Cavab: $4$ m/s $^2$ ; $16$ m/s; $14$ m.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Top $5$ m hündürlükdən düşür, döşəmədən sıçrayır və $2$ m hündürlükdə tutulur. Topun getdiyi yol və yerdəyişməsinin modulu nəyə bərabərdir?
1. $7$ m; $3$ m
2. $3$ m; $7$ m
3. $7$ m; $7$ m
4. $5$ m; $2$ m
5. $3$ m; $3$ m
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $7$ m; $3$ m
Yol trayektoriyanın uzunluğudur: aşağı $5$ m, yuxarı $2$ m, cəmi $l = 7$ m. Yerdəyişmə başlanğıc nöqtədən son nöqtəyə çəkilmiş parçadır: top başlanğıcdan $5 - 2 = 3$ m aşağıda tutulub, deməli, $s = 3$ m.
Cismin koordinatı $x = 5 - 4t + 2t^2$ (m) qanunu ilə dəyişir. $t = 3$ s anında cismin sürətinin proyeksiyasını tapın.
1. $4$ m/s
2. $11$ m/s
3. $14$ m/s
4. $8$ m/s
5. $2$ m/s
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $8$ m/s
Tənliyi $x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$ ilə müqayisə edək: $v_{0x} = -4$ m/s, $\dfrac{a_x}{2} = 2$ , yəni $a_x = 4$ m/s $^2$ . Onda $v_x = -4 + 4t$ və $t = 3$ s-də $v_x = -4 + 12 = 8$ m/s. $11$ m cismin həmin andakı koordinatıdır, sürəti deyil.
İki qatar paralel yollarla əks istiqamətlərdə $54$ km/saat və $36$ km/saat sürətlə hərəkət edir. Birinci qatardakı sərnişin ikinci qatarın onun yanından $6$ s ərzində keçdiyini görür. İkinci qatarın uzunluğu nə qədərdir?
1. $30$ m
2. $90$ m
3. $150$ m
4. $324$ m
5. $540$ m
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $150$ m
Sürətləri m/s-yə çevirək: $54$ km/saat $= 15$ m/s, $36$ km/saat $= 10$ m/s. Qatarlar əks istiqamətdə getdiyi üçün sərnişinə nəzərən ikinci qatarın sürəti $15 + 10 = 25$ m/s-dir. Uzunluq: $L = 25 \cdot 6 = 150$ m. $30$ m cavabı sürətləri çıxanda, $540$ m isə km/saatı m/s-yə çevirməyəndə alınır.

Tipik səhvlər

Yola görə orta sürəti sürətlərin ədədi ortası kimi hesablamaq. Doğrusu: bütün yolu bütün zamana bölmək.
Yol ilə yerdəyişməni qarışdırmaq; yerdəyişmənin modulu yoldan böyük ola bilməz.
Koordinat tənliyində $t^2$ -nın əmsalını təcil kimi götürmək (o, $\dfrac{a}{2}$ -dir) və km/saatı m/s-yə çevirməyi unutmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et