Yol, yerdəyişmə və dönmə bucağı

Maddi nöqtə radiusu $R$ olan çevrə üzrə hərəkət edir. Çevrənin mərkəzini nöqtə ilə birləşdirən parçaya radiusvektor deyilir. $t$ müddətində radiusvektorun döndüyü $\varphi$ bucağı dönmə bucağıdır. Onu radianla ölçmək rahatdır: $360^\circ=2\pi$ rad.

Yol qövsün uzunluğudur: $s=\varphi R$ ( $\varphi$ radianla).
Yerdəyişmə başlanğıc və son vəziyyətləri birləşdirən vətərdir: $|\vec S|=2R\sin\dfrac{\varphi}{2}$ .

Dörddə bir dövrdə $s=\dfrac{\pi R}{2}$ , $|\vec S|=R\sqrt2$ ; yarım dövrdə $s=\pi R$ , $|\vec S|=2R$ ; tam dövrdə $s=2\pi R$ , yerdəyişmə isə sıfırdır.

Period və dövretmə tezliyi

Bərabərsürətli hərəkətdə nöqtə istənilən bərabər zaman fasilələrində bərabər yollar gedir. Bir tam dövrə sərf olunan vaxta period deyilir: $T=\dfrac{t}{N}$ , burada $N$ dövrlərin sayıdır. Vahid zamandakı dövrlərin sayı dövretmə tezliyidir: $\nu=\dfrac{N}{t}=\dfrac1T$ .

Period saniyə ilə, tezlik $\text{s}^{-1}$ ilə (hers, Hs) ölçülür. Məsələn, dəqiqədə 600 dövr edən val üçün $\nu=\dfrac{600}{60}=10$ Hs, $T=0{,}1$ s.

Xətti və bucaq sürəti

Xətti sürət vahid zamanda gedilən qövsün uzunluğudur: $v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu$ . O, hər nöqtədə çevrəyə toxunan boyunca yönəlir, ona görə modulu sabit olsa da, sürət vektoru dəyişir.

Bucaq sürəti vahid zamandakı dönmə bucağıdır: $\omega=\dfrac{\varphi}{t}=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi\nu$ , vahidi rad/s. İki sürət arasında əlaqə: $v=\omega R$ .

Fırlanan diskin bütün nöqtələrinin bucaq sürəti eynidir, xətti sürət isə oxdan olan məsafə ilə mütənasib artır. Qayışla və ya dişli ötürmə ilə birləşdirilmiş çarxlarda isə kənar nöqtələrin xətti sürətləri bərabərdir.

Mərkəzəqaçma təcili

Sürətin istiqaməti dəyişdiyi üçün çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət təcilli hərəkətdir. Bu təcil hər an çevrənin mərkəzinə yönəlir və mərkəzəqaçma təcili adlanır:

a=\dfrac{v^2}{R}=\omega^2R=\omega v=\dfrac{4\pi^2R}{T^2}.

Təcil sürətə perpendikulyardır, ona görə sürətin modulunu deyil, yalnız istiqamətini dəyişir. Sabit $R$ -də xətti sürət 2 dəfə artarsa, təcil 4 dəfə artır. Sabit $\omega$ -da isə $a$ radiusla düz mütənasibdir.

Məsələlərdə faydalı qaydalar

Dövrlərin sayı dəqiqəyə görə verilibsə, əvvəlcə saniyəyə keçin: dəqiqədə $n$ dövr üçün $\nu=\dfrac{n}{60}$ Hs.
Qayışla birləşdirilmiş iki çarxda $v_1=v_2$ , yəni $\omega_1R_1=\omega_2R_2$ : kiçik çarx daha tez fırlanır.
Saatın əqrəbləri də bərabərsürətli fırlanır: dəqiqə əqrəbinin periodu 1 saat, saat əqrəbininki 12 saatdır. Uzunluqları eyni olsaydı, dəqiqə əqrəbinin ucunun xətti sürəti 12 dəfə böyük olardı.
Yer öz oxu ətrafında 24 saatda bir dövr edir, ona görə onun bucaq sürəti $\omega=\dfrac{2\pi}{24\cdot3600}\approx7{,}3\cdot10^{-5}$ rad/s-dir.

Yadda saxla

$s=\varphi R$ , yerdəyişmə $2R\sin\dfrac{\varphi}{2}$ ; tam dövrdə yerdəyişmə sıfırdır.
$T=\dfrac tN$ , $\;\nu=\dfrac Nt=\dfrac1T$ .
$v=\dfrac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu$ , $\;\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi\nu$ , $\;v=\omega R$ .
$a=\dfrac{v^2}{R}=\omega^2R$ ; təcil mərkəzə yönəlir və sürətə perpendikulyardır.
Bir diskin nöqtələrində $\omega$ eynidir; qayışla birləşən çarxların kənarında $v$ eynidir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Radiusu 0,5 m olan disk 1 dəqiqədə 120 dövr edir. Diskin kənar nöqtəsinin periodunu, tezliyini, bucaq sürətini, xətti sürətini və mərkəzəqaçma təcilini tapın ( $\pi^2\approx10$ ).
Həlli
1. $T=\dfrac tN=\dfrac{60}{120}=0{,}5$ s, $\;\nu=\dfrac1T=2$ Hs.
2. $\omega=2\pi\nu=4\pi$ rad/s $\approx12{,}6$ rad/s.
3. $v=\omega R=4\pi\cdot0{,}5=2\pi$ m/s $\approx6{,}28$ m/s.
4. $a=\omega^2R=16\pi^2\cdot0{,}5=8\pi^2\approx80$ m/s².
Cavab: $T=0{,}5$ s, $\nu=2$ Hs, $\omega=4\pi$ rad/s, $v=2\pi$ m/s, $a\approx80$ m/s².
Misal 2
Cisim radiusu 2 m olan çevrə üzrə 8 s periodla bərabərsürətli hərəkət edir. Hərəkətin əvvəlindən 2 s və 4 s sonra gedilən yolu və yerdəyişmənin modulunu tapın.
Həlli
1. 2 s periodun dörddə biridir: $\varphi=\dfrac{2\pi\cdot2}{8}=\dfrac{\pi}{2}$ . Yol: $s=\varphi R=\dfrac{\pi}{2}\cdot2=\pi\approx3{,}14$ m. Yerdəyişmə vətərdir: $2R\sin45^\circ=R\sqrt2=2\sqrt2\approx2{,}83$ m.
2. 4 s yarım perioddur: $\varphi=\pi$ . Yol: $s=\pi R=2\pi\approx6{,}28$ m. Yerdəyişmə diametrə bərabərdir: $2R=4$ m.
Cavab: 2 s-də yol $\pi$ m, yerdəyişmə $2\sqrt2$ m; 4 s-də yol $2\pi$ m, yerdəyişmə 4 m.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Avtomobil radiusu 100 m olan dairəvi yolda 20 m/s sabit sürətlə hərəkət edir. Onun mərkəzəqaçma təcilini tapın.
1. 0,2 m/s²
2. 2 m/s²
3. 4 m/s²
4. 5 m/s²
5. 20 m/s²
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 4 m/s²
$a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{20^2}{100}=\dfrac{400}{100}=4$ m/s².
Fırlanan diskin $A$ nöqtəsi oxdan 10 sm, $B$ nöqtəsi isə 30 sm məsafədədir. $\dfrac{v_B}{v_A}$ və $\dfrac{\omega_B}{\omega_A}$ nisbətlərini tapın.
1. 3 və 1
2. 1 və 3
3. $\dfrac13$ və 1
4. 9 və 3
5. 3 və 3
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 3 və 1
Diskin bütün nöqtələri eyni bucaq qədər dönür, deməli $\omega_B=\omega_A$ və nisbət 1-dir. $v=\omega R$ olduğundan $\dfrac{v_B}{v_A}=\dfrac{30}{10}=3$ .
Nöqtə radiusu $R$ olan çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət edir. Yarım perioda bərabər müddətdə gedilən yol və yerdəyişmənin modulu nəyə bərabərdir?
1. $2\pi R$ və 0
2. $\pi R$ və $\pi R$
3. $2R$ və $\pi R$
4. $\dfrac{\pi R}{2}$ və $R\sqrt2$
5. $\pi R$ və $2R$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: E $\pi R$ və $2R$
Yarım dövrdə nöqtə yarımçevrə gedir: $s=\pi R$ . Başlanğıc və son nöqtələr diametrin ucları olduğu üçün yerdəyişmə $2R$ -dir.

Tipik səhvlər

Sürətin modulu sabit olduğu üçün təcili sıfır saymaq: sürətin istiqaməti dəyişir, ona görə $a=\dfrac{v^2}{R}\ne0$ .
Yolu yerdəyişmə ilə qarışdırmaq: tam dövrdə yol $2\pi R$ , yerdəyişmə isə sıfırdır.
Tezliklə bucaq sürətini eyniləşdirmək ( $\omega=2\pi\nu$ ) və ya $s=\varphi R$ , $v=\omega R$ düsturlarında bucağı dərəcə ilə yazmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et