Сила упругости и сила трения

Изменение формы или размеров тела называют деформацией. Основные виды деформации твёрдых тел: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб и кручение. Деформацию, которая полностью исчезает после снятия нагрузки, называют упругой, а ту, что остаётся, пластической.

Сила, которая возникает при деформации и стремится вернуть частицы тела в прежнее положение, называется силой упругости. По природе она электромагнитная: это результат взаимодействия атомов и молекул. Сила упругости направлена против деформации. Сила реакции опоры и сила натяжения нити тоже являются силами упругости.

При малых упругих деформациях модуль силы упругости прямо пропорционален абсолютному удлинению (закон Гука):

Здесь $k$ называют жёсткостью, её единица Н/м. Жёсткость зависит от материала, длины и площади поперечного сечения: чем короче и толще пружина из одного и того же материала, тем она жёстче.

Соединение пружин:

• последовательное: $\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$ (система становится «мягче»);
• параллельное: $k = k_1 + k_2$.

Силу измеряют динамометром. Его работа основана на законе Гука: удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе, поэтому шкала равномерная. Единица силы в СИ — ньютон (Н).

Сила трения препятствует относительному движению соприкасающихся тел. Она направлена вдоль поверхности соприкосновения, против относительного движения (или попытки движения).

• Сила трения покоя действует, пока тело не сдвинулось. По модулю она равна силе, которая пытается сдвинуть тело, и может меняться от нуля до максимального значения: $0 \le F_{\text{тр. пок}} \le \mu N$.
• Сила трения скольжения действует, когда тело скользит: $F_{\text{тр}} = \mu N.$

Здесь $N$ — сила нормальной реакции опоры, $\mu$ — коэффициент трения скольжения. Он безразмерный, зависит от материалов и качества обработки поверхностей и практически не зависит от площади соприкосновения. На горизонтальной поверхности без других вертикальных сил $N = mg$.

Тело, которое движется по горизонтальной поверхности только под действием силы трения, движется равнозамедленно: $ma = \mu mg$, то есть $a = \mu g$. Это ускорение не зависит от массы.

Если начальная скорость $v_0$, то время торможения и тормозной путь равны

Тормозной путь пропорционален квадрату скорости: при увеличении скорости в $2$ раза он растёт в $4$ раза.

Если на тело действуют несколько сил, второй закон Ньютона пишут в векторном виде, $m\vec a = \vec F_1 + \vec F_2 + \dots$, а затем переходят к проекциям на оси. Например, для тела, которое тянут по горизонтали горизонтальной силой $F$: $ma = F - \mu mg$.

На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ силу тяжести раскладывают на две составляющие: вдоль плоскости $mg\sin\alpha$ и перпендикулярно ей $mg\cos\alpha$. Поэтому $N = mg\cos\alpha$ и $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$.

• Тело соскальзывает вниз: $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$.
• Тело после толчка движется вверх: ускорение торможения $a = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$.
• Положенное на плоскость тело не скользит, если $\operatorname{tg}\alpha \le \mu$; тогда сила трения покоя равна $mg\sin\alpha$.
• Без трения $a = g\sin\alpha$.