Законы Ньютона. Основы динамики и статики

Если на тело не действуют другие тела или их действия скомпенсированы, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это явление называется инерцией.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, если равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю. Такие системы называются инерциальными. Система отсчёта, связанная с Землёй, приближённо инерциальна; система, связанная с разгоняющимся или поворачивающим автобусом, неинерциальна.

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчёта механические явления протекают одинаково. Находясь внутри равномерно идущего поезда, никаким механическим опытом нельзя установить, что поезд движется.

Свойство тела «сопротивляться» изменению скорости называется инертностью. Мерой инертности служит масса: одна и та же сила сообщает телу большей массы меньшее ускорение.

Масса ($m$) — скалярная величина, в СИ измеряется в килограммах (кг). Массу измеряют весами: на рычажных весах массу тела сравнивают с массой гирь.

Плотность вещества — это масса единицы его объёма:

Единица плотности в СИ — кг/м³; $1$ г/см³ $= 1000$ кг/м³.

Объём тела правильной формы вычисляют по его размерам. Объём тела неправильной формы находят с помощью мензурки (мерного цилиндра): тело полностью погружают в воду, и подъём уровня воды равен объёму тела. Чтобы определить плотность, измеряют массу весами, объём мензуркой и вычисляют $\rho = m/V$.

Сила — мера действия одного тела на другое, векторная величина, единица — ньютон (Н). Сила, которая оказывает такое же действие, как несколько сил вместе, называется равнодействующей; это векторная сумма сил. Силы, направленные вдоль одной прямой в одну сторону, складываются, в противоположные стороны — вычитаются; для перпендикулярных сил $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$.

Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе, обратно пропорционально массе тела и направлено так же, как равнодействующая:

$1$ Н — сила, которая сообщает телу массой $1$ кг ускорение $1$ м/с².

Третий закон Ньютона: два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны: $\vec F_{12} = -\vec F_{21}$. Эти силы одной природы и приложены к разным телам, поэтому друг друга не компенсируют.

Тело, которое может двигаться поступательно, находится в равновесии, если векторная сумма приложенных к нему сил равна нулю: $\vec F_1 + \vec F_2 + \ldots + \vec F_n = 0$.

Длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы, называется плечом силы ($d$). Момент силы $M = Fd$, единица — ньютон-метр. Правило моментов: тело с закреплённой осью вращения находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

Точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела, называется центром тяжести. Различают три вида равновесия:

• устойчивое: при небольшом отклонении тело возвращается обратно (центр тяжести поднимается);
• неустойчивое: тело ещё сильнее удаляется от положения равновесия (центр тяжести опускается);
• безразличное: тело остаётся в равновесии и в новом положении (высота центра тяжести не меняется).

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Условие равновесия $F_1 d_1 = F_2 d_2$: силы обратно пропорциональны своим плечам.

Неподвижный блок выигрыша в силе не даёт, он лишь меняет направление силы. Подвижный блок (без учёта его веса и трения) даёт выигрыш в силе в 2 раза, но конец верёвки проходит путь в 2 раза больше, чем груз.

Наклонная плоскость (без трения): чтобы равномерно поднимать груз вдоль плоскости, достаточно силы $F = mg\frac{h}{l}$, где $l$ — длина плоскости, $h$ — её высота.

Золотое правило механики: ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе; во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии: $F_1 s_1 = F_2 s_2$.