Молекулярно-кинетическая теория (МКТ). Законы идеального газа

1. Все вещества состоят из молекул и атомов.
2. Молекулы непрерывно и беспорядочно (хаотически) движутся.
3. Молекулы взаимодействуют друг с другом: на очень малых расстояниях отталкиваются, на несколько больших — притягиваются.

Движение молекул подтверждают два явления. Броуновское движение — беспорядочное движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газе, под действием ударов молекул. Диффузия — самопроизвольное проникновение молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого; быстрее всего она идёт в газах, медленнее всего — в твёрдых телах. С ростом температуры оба явления ускоряются. Размеры молекул порядка $10^{-10}$ м.

• Относительная молекулярная (атомная) масса $M_r$ — отношение массы молекулы к $\dfrac{1}{12}$ массы атома углерода-12; величина безразмерная.
• Количество вещества: $\nu = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{m}{M}$, единица — моль. Постоянная Авогадро $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$.
• Молярная масса: $M = M_r \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Например, для воды $M_r = 18$, $M = 0{,}018$ кг/моль.
• Масса одной молекулы: $m_0 = \dfrac{M}{N_A}$.
• Концентрация — число молекул в единице объёма: $n = \dfrac{N}{V}$, единица — м$^{-3}$.

В модели идеального газа молекулы считают материальными точками, которые не взаимодействуют между столкновениями и упруго соударяются друг с другом и со стенками сосуда. Давление газа создаётся ударами молекул о стенки (основное уравнение МКТ):

Температура — мера средней кинетической энергии молекул:

где $k$ — постоянная Больцмана. Отсюда $p = nkT$, а средняя квадратичная скорость молекул равна

Температуру измеряют термометром: он показывает температуру тела после того, как придёт с ним в тепловое равновесие.

• Шкала Цельсия: при нормальном атмосферном давлении температура таяния льда $0$ °C, кипения воды $100$ °C.
• Абсолютная шкала (Кельвина): $T = t + 273$ (точнее, $273{,}15$). Абсолютный нуль $0$ К $= -273$ °C. Кельвин и градус Цельсия равны по величине, поэтому $\Delta T = \Delta t$.
• Шкала Фаренгейта: те же две точки — $32$ °F и $212$ °F, $t_F = \dfrac{9}{5}t_C + 32$. Например, $-40$ °C $= -40$ °F.

Уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV = \dfrac{m}{M}RT = \nu RT$, где $R = 8{,}31$ Дж/(моль$\cdot$К) — универсальная газовая постоянная ($R = kN_A$). При постоянной массе получаем уравнение Клапейрона: $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$.

Изопроцессы для газа постоянной массы:

• изотермический ($T = \text{const}$), закон Бойля-Мариотта: $pV = \text{const}$; график в осях $p$–$V$ — гипербола (изотерма);
• изобарный ($p = \text{const}$), закон Гей-Люссака: $\dfrac{V}{T} = \text{const}$; график в осях $V$–$T$ — прямая, проходящая через начало координат;
• изохорный ($V = \text{const}$), закон Шарля: $\dfrac{p}{T} = \text{const}$; график в осях $p$–$T$ — прямая, проходящая через начало координат.

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, $p = p_1 + p_2 + \dots$ Закон Авогадро: в равных объёмах любых газов при одинаковых давлении и температуре содержится одинаковое число молекул; при нормальных условиях $1$ моль газа занимает $22{,}4$ л.