К содержанию

Молекулярная физика

Агрегатные состояния вещества

Вещество может быть твёрдым, жидким или газообразным, а переход из одного состояния в другое идёт с поглощением или выделением теплоты. На экзамене по этой теме встречаются и расчётные задачи (теплота плавления и парообразования, модуль Юнга, влажность), и вопросы по графикам и качественным явлениям.

  • Вступительный, II этап
Тема из программы ГЭЦ 2027

Кристаллические и аморфные тела. Деформация

В кристаллических телах атомы расположены упорядоченно и образуют кристаллическую решётку. У кристаллов есть определённая температура плавления, а монокристаллы анизотропны: их свойства зависят от направления. В аморфных телах (стекло, смола, пластмасса) такого порядка нет; они изотропны и не имеют определённой температуры плавления, а постепенно размягчаются.

При растяжении стержня длиной l0l_0 абсолютное удлинение Δl=l−l0\Delta l = l - l_0, относительное удлинение ε=Δll0\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}. Механическое напряжение — сила упругости, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения: σ=FS\sigma = \frac{F}{S} (Па). Деформация, которая исчезает после снятия нагрузки, называется упругой, а сохраняющаяся — пластической (остаточной). При малых деформациях выполняется закон Гука:

σ=Eε,\sigma = E\varepsilon,

где EE — модуль Юнга (Па), он зависит только от материала.

Диаграмма растяжения — график зависимости напряжения от относительного удлинения. Сначала это прямая (до предела пропорциональности выполняется закон Гука), затем предел упругости, выше которого появляется остаточная деформация. На участке текучести образец удлиняется почти без роста напряжения. Наибольшее напряжение, которое образец выдерживает до разрушения, — предел прочности.

Плавление, кристаллизация и сгорание топлива

Кристаллическое тело начинает плавиться, когда нагреется до температуры плавления. Во время плавления температура не меняется: подводимая теплота идёт на разрушение кристаллической решётки. Количество теплоты для плавления:

Q=λm,Q = \lambda m,

где λ\lambda — удельная теплота плавления (Дж/кг). При кристаллизации при той же температуре выделяется столько же теплоты.

При полном сгорании топлива выделяется Q=qmQ = qm, где qq — удельная теплота сгорания (Дж/кг).

На графике зависимости температуры от количества теплоты или от времени наклонные участки соответствуют нагреванию, а горизонтальные — плавлению и кипению. Длина горизонтального участка пропорциональна λm\lambda m или rmrm.

Испарение, насыщенный пар и кипение

Испарение происходит с поверхности жидкости при любой температуре: жидкость покидают самые быстрые молекулы, поэтому она охлаждается. Испарение идёт быстрее при более высокой температуре, большей площади поверхности и при ветре, уносящем пар; оно зависит и от рода жидкости. Переход пара в жидкость — конденсация.

Чтобы превратить в пар жидкость, взятую при температуре кипения, нужно Q=rmQ = rm, где rr — удельная теплота парообразования (в некоторых учебниках LL). При конденсации эта теплота выделяется.

В закрытом сосуде, когда число молекул, вылетающих из жидкости и возвращающихся в неё, становится одинаковым, пар становится насыщенным; до этого пар ненасыщенный. Давление насыщенного пара зависит только от температуры и не зависит от объёма. Выше критической температуры газ нельзя превратить в жидкость никаким давлением.

Кипение — образование пузырьков пара во всём объёме жидкости. Оно начинается, когда давление насыщенного пара становится равным внешнему давлению, и во время кипения температура постоянна. При понижении внешнего давления температура кипения падает (в горах вода кипит ниже 100 ∘C100\,^\circ\text{C}), при повышении растёт (скороварка).

Поверхностное натяжение, смачивание и капилляры

Молекулы поверхностного слоя притягиваются соседями внутрь жидкости, поэтому поверхность ведёт себя как натянутая плёнка. Вдоль границы поверхности действует сила поверхностного натяжения F=σlF = \sigma l, где ll — длина границы, σ\sigma — коэффициент поверхностного натяжения (Н/м). С ростом температуры и при добавлении примесей вроде мыла σ\sigma уменьшается.

Если жидкость растекается по твёрдой поверхности, она её смачивает (так вода смачивает чистое стекло), если собирается в капли — не смачивает (ртуть не смачивает стекло). В узких трубках (капиллярах) смачивающая жидкость поднимается, несмачивающая опускается. Высота подъёма:

h=2σρgr,h = \frac{2\sigma}{\rho g r},

где rr — радиус капилляра: чем тоньше трубка, тем выше поднимается жидкость.

Влажность воздуха

Абсолютная влажность ρ\rho — масса водяного пара в 1 м³ воздуха (обычно в г/м³). Относительная влажность:

φ=ρρ0⋅100%=pp0⋅100%,\varphi = \frac{\rho}{\rho_0}\cdot 100\% = \frac{p}{p_0}\cdot 100\%,

где ρ0\rho_0 и p0p_0 — плотность и давление насыщенного пара при той же температуре. При охлаждении воздуха p0p_0 уменьшается, поэтому относительная влажность растёт. Температура, при которой пар становится насыщенным, называется точкой росы: при ней φ=100%\varphi = 100\% и выпадает роса.

Влажность измеряют гигрометром и психрометром. В психрометре есть сухой и влажный термометры, влажный охлаждается за счёт испарения. Чем больше разница показаний, тем суше воздух; φ\varphi находят по психрометрической таблице.

Запомните

  1. При плавлении и кипении температура не меняется: Q=λmQ = \lambda m, Q=rmQ = rm; для топлива Q=qmQ = qm.
  2. σ=FS\sigma = \frac{F}{S}, ε=Δll0\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}, закон Гука: σ=Eε\sigma = E\varepsilon.
  3. Давление насыщенного пара зависит только от температуры; жидкость кипит, когда оно равно внешнему давлению.
  4. F=σlF = \sigma l (здесь σ\sigma — коэффициент поверхностного натяжения); в капилляре h=2σρgrh = \frac{2\sigma}{\rho g r}.
  5. φ=pp0⋅100%\varphi = \frac{p}{p_0}\cdot 100\%; в точке росы φ=100%\varphi = 100\%.

Разобранные примеры

  1. Пример 1

    Какое количество теплоты нужно, чтобы 22 кг льда при температуре −10 ∘C-10\,^\circ\text{C} превратить в воду при 0 ∘C0\,^\circ\text{C}? Удельная теплоёмкость льда 2100 Джкг⋅∘C2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}, удельная теплота плавления 3,4⋅1053{,}4\cdot10^5 Дж/кг.

    Решение

    Процесс состоит из двух этапов.

    1. Нагревание льда до 0 ∘C0\,^\circ\text{C}: Q1=cmΔt=2100⋅2⋅10=42 000Q_1 = cm\Delta t = 2100 \cdot 2 \cdot 10 = 42\,000 Дж.
    2. Плавление льда при температуре плавления (температура не меняется): Q2=λm=3,4⋅105⋅2=680 000Q_2 = \lambda m = 3{,}4\cdot10^5 \cdot 2 = 680\,000 Дж.
    3. Q=Q1+Q2=722 000Q = Q_1 + Q_2 = 722\,000 Дж =722= 722 кДж.

    Ответ: 722722 кДж.

  2. Пример 2

    К стальной проволоке длиной 22 м и площадью сечения 11 мм² приложена растягивающая сила 200200 Н. Модуль Юнга стали 2⋅10112\cdot10^{11} Па. Найдите механическое напряжение и абсолютное удлинение проволоки.

    Решение

    1. S=1S = 1 мм² =10−6= 10^{-6} м², σ=FS=20010−6=2⋅108\sigma = \frac{F}{S} = \frac{200}{10^{-6}} = 2\cdot10^8 Па.
    2. По закону Гука: ε=σE=2⋅1082⋅1011=10−3\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{2\cdot10^8}{2\cdot10^{11}} = 10^{-3}.
    3. Δl=εl0=10−3⋅2=2⋅10−3\Delta l = \varepsilon l_0 = 10^{-3} \cdot 2 = 2\cdot10^{-3} м =2= 2 мм.

    Ответ: σ=2⋅108\sigma = 2\cdot10^8 Па, Δl=2\Delta l = 2 мм.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

  1. Парциальное давление водяного пара в воздухе 1,41{,}4 кПа, а давление насыщенного пара при той же температуре 2,02{,}0 кПа. Какова относительная влажность воздуха?

    1. 14%
    2. 30%
    3. 60%
    4. 70%
    5. 143%
    Показать ответСкрыть ответ

    Правильный ответ: D 70%

    φ=pp0⋅100%=1,42,0⋅100%=70%\varphi = \frac{p}{p_0}\cdot 100\% = \frac{1{,}4}{2{,}0}\cdot 100\% = 70\%. Вариант E получается, если перевернуть отношение; относительная влажность не может быть больше 100%100\%.

  2. В горах вода кипит при температуре ниже 100 ∘C100\,^\circ\text{C}. В чём причина?

    1. Низкая температура воздуха
    2. Меньше атмосферное давление
    3. Увеличивается плотность воды
    4. Меньше ускорение свободного падения
    5. Высокая влажность воздуха
    Показать ответСкрыть ответ

    Правильный ответ: B Меньше атмосферное давление

    Кипение начинается, когда давление насыщенного пара равно внешнему давлению. В горах атмосферное давление меньше, поэтому это равенство достигается при более низкой температуре.

  3. Какое количество теплоты нужно, чтобы полностью превратить в пар 0,50{,}5 кг воды, взятой при температуре кипения? (r=2,3⋅106r = 2{,}3\cdot10^6 Дж/кг)

    1. 0,115 МДж
    2. 0,46 МДж
    3. 1,15 МДж
    4. 2,3 МДж
    5. 4,6 МДж
    Показать ответСкрыть ответ

    Правильный ответ: C 1,15 МДж

    Q=rm=2,3⋅106⋅0,5=1,15⋅106Q = rm = 2{,}3\cdot10^6 \cdot 0{,}5 = 1{,}15\cdot10^6 Дж =1,15= 1{,}15 МДж. Вода уже при температуре кипения, поэтому теплота на нагревание не нужна.

Типичные ошибки

  • Думать, что во время плавления или кипения температура продолжает расти. На графике эти этапы — горизонтальные участки.
  • Путать абсолютную и относительную влажность. При охлаждении воздуха количество пара не меняется, а относительная влажность растёт.
  • Подставлять в формулу капилляра диаметр вместо радиуса или забывать переводить миллиметры в метры.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.