Rəqs konturu və enerji çevrilmələri

Kondensator ( $C$ ) və sarğacdan ( $L$ ) ibarət qapalı dövrəyə rəqs konturu deyilir. Yüklənmiş kondensatoru sarğaca qoşsaq, o boşalmağa başlayır, amma öz-özünə induksiya cərəyanın birdən artmasına mane olur. Kondensator tam boşalanda cərəyan maksimal olur, sonra cərəyan kondensatoru əks işarə ilə yenidən yükləyir. Beləcə konturda sərbəst elektromaqnit rəqsləri yaranır: yük, gərginlik və cərəyan şiddəti harmonik qanunla dəyişir:

q = q_m\cos\omega t,

i = -I_m\sin\omega t,

I_m = \omega q_m.

Rəqs zamanı kondensatorun elektrik sahəsinin enerjisi sarğacın maqnit sahəsinin enerjisinə və əksinə çevrilir. İdeal konturda ( $R = 0$ ) tam enerji sabitdir:

W = \frac{q^2}{2C} + \frac{Li^2}{2} = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{CU_m^2}{2} = \frac{LI_m^2}{2}.

Real konturda aktiv müqavimət var, enerji tədricən istiliyə çevrilir və rəqslər sönür.

Tomson düsturu

Konturun məxsusi rəqs periodu Tomson düsturu ilə hesablanır:

T = 2\pi\sqrt{LC},

\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}},

\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}.

Bu, yaylı rəqqasın $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ düsturunun analoqudur: induktivlik kütlənin, $\frac{1}{C}$ sərtliyin, yük yerdəyişmənin, cərəyan isə sürətin rolunu oynayır.

Faydalı nəticələr:

yük maksimumdan sıfıra qədər $\frac{T}{4}$ müddətində azalır;
elektrik (və maqnit) sahəsinin enerjisi $\frac{T}{2}$ periodu ilə, yəni $2\nu$ tezliyi ilə rəqs edir;
vahidləri çevirməyi unutmayın: 1 mkF $= 10^{-6}$ F, 1 pF $= 10^{-12}$ F, 1 mHn $= 10^{-3}$ Hn.

Məcburi rəqslər və rezonans

Kontura dövri dəyişən xarici EHQ təsir edərsə, orada həmin EHQ-nin tezliyi ilə məcburi elektromaqnit rəqsləri yaranır. Xarici EHQ-nin tezliyi konturun məxsusi tezliyinə bərabər olduqda ( $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ) cərəyan şiddətinin amplitudu kəskin artır. Bu hadisə rezonans adlanır. Konturun aktiv müqaviməti nə qədər kiçikdirsə, rezonans bir o qədər kəskin olur. Radioqəbuledicini stansiyaya köklədikdə dəyişən tutumlu kondensatorla konturun məxsusi tezliyini stansiyanın tezliyinə bərabərləşdiririk.

Elektromaqnit sahəsi və dalğaları

Maksvel nəzəriyyəsinə görə dəyişən maqnit sahəsi burulğanlı elektrik sahəsi, dəyişən elektrik sahəsi isə maqnit sahəsi yaradır. Bir-birini doğuran bu sahələr birlikdə elektromaqnit sahəsidir, onun fəzada yayılması isə elektromaqnit dalğasıdır. Dalğanı təcillə hərəkət edən yüklər, məsələn, açıq rəqs konturu (antena) şüalandırır.

Dalğa eninədir: $\vec{E}$ və $\vec{B}$ vektorları bir-birinə və yayılma istiqamətinə perpendikulyardır.
Vakuumda sürəti $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8$ m/s, mühitdə $v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon\mu}}$ .
Dalğa uzunluğu $\lambda = cT = \frac{c}{\nu}$ ; kontur üçün $\lambda = 2\pi c\sqrt{LC}$ .
Şüalanmanın gücü $P$ vahid zamanda şüalanan enerjidir. Şüalanma selinin sıxlığı (intensivlik) $I = \frac{W}{S\,\Delta t}$ (Vt/m²): nöqtəvi mənbədən $I \sim \frac{1}{R^2}$ , yüklərin rəqs amplitudu eyni olduqda isə $I \sim \nu^4$ . Ona görə şüalanma üçün yüksək tezliklər lazımdır.

Dalğalar şkalası, radiolokasiya və radiorabitə

Tezliyin artması (dalğa uzunluğunun azalması) sırası ilə elektromaqnit dalğaları şkalası: radiodalğalar, infraqırmızı şüalar, görünən işıq, ultrabənövşəyi şüalar, rentgen şüaları, qamma-şüalar. Hamısının təbiəti eynidir, vakuumda sürətləri $c$ -dir.

Radiolokasiya radiodalğaların cisimlərdən əks olunmasına əsaslanır. Siqnal hədəfə gedib qayıdır, ona görə məsafə $R = \frac{ct}{2}$ .

Radiorabitə. Səs tezlikli rəqslər zəif şüalanır, ona görə yüksək tezlikli daşıyıcı rəqslərdən istifadə olunur. Modullaşma zamanı daşıyıcı rəqslərin amplitudu səs siqnalına uyğun dəyişdirilir (amplitud modullaşması). Qəbuledicidə stansiya rezonansla seçilir, sonra detektəetmə zamanı (diod və kondensatorun köməyi ilə) modullaşmış rəqslərdən səs tezlikli siqnal ayrılır və dinamikə verilir.

Tətbiqləri: radio və televiziya, mobil rabitə, Wi-Fi, peyk naviqasiyası, mikrodalğalı soba, tibbdə rentgen diaqnostikası.

Yadda saxla

Tomson düsturu: $T = 2\pi\sqrt{LC}$ , $\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ .
Konturun enerjisi: $W = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{CU_m^2}{2} = \frac{LI_m^2}{2}$ ; $I_m = \omega q_m$ .
Rezonans: xarici EHQ-nin tezliyi konturun məxsusi tezliyinə bərabər olduqda cərəyanın amplitudu maksimal olur.
Elektromaqnit dalğası eninədir; $c = 3 \cdot 10^8$ m/s, $\lambda = \frac{c}{\nu}$ .
Radiolokasiya: $R = \frac{ct}{2}$ .
İntensivlik: $I \sim \nu^4$ , nöqtəvi mənbədən $I \sim \frac{1}{R^2}$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Rəqs konturunda kondensatorun tutumu $4$ mkF, sarğacın induktivliyi $10$ mHn-dir. Kondensatordakı maksimal gərginlik $100$ V-dur. Rəqs periodunu, konturun tam enerjisini və cərəyan şiddətinin maksimal qiymətini tapın ( $\pi \approx 3{,}14$ ).
Həlli
1. Vahidləri SI-yə çeviririk: $C = 4 \cdot 10^{-6}$ F, $L = 10^{-2}$ Hn.
2. Tomson düsturu: $T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{10^{-2} \cdot 4 \cdot 10^{-6}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 4\pi \cdot 10^{-4} \approx 1{,}26 \cdot 10^{-3}$ s.
3. Tam enerji maksimal gərginlik anındakı elektrik sahəsinin enerjisinə bərabərdir: $W = \frac{CU_m^2}{2} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 100^2}{2} = 0{,}02$ C.
4. Kondensator boşalanda bütün enerji maqnit enerjisinə keçir: $W = \frac{LI_m^2}{2}$ , buradan $I_m = \sqrt{\frac{2W}{L}} = \sqrt{\frac{0{,}04}{0{,}01}} = 2$ A.
Cavab: $T \approx 1{,}26$ ms; $W = 0{,}02$ C; $I_m = 2$ A.
Misal 2
Radiolokator qısa impulslar göndərir. Hədəfdən əks olunan siqnal impuls göndərildikdən $200$ mks sonra qəbul olunur. a) Hədəfə qədər məsafəni tapın. b) Radiolokator saniyədə $1000$ impuls göndərirsə, onun aşkar edə biləcəyi ən böyük məsafə nə qədərdir?
Həlli
a) Siqnal hədəfə qədər məsafəni iki dəfə qət edir: $R = \frac{ct}{2} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 10^{-4}}{2} = 3 \cdot 10^4$ m $= 30$ km.

b) İmpulslar arasındakı müddət $\Delta t = \frac{1}{1000} = 10^{-3}$ s. Əks olunan siqnal növbəti impulsdan əvvəl qayıtmalıdır, ona görə $R_{\max} = \frac{c\,\Delta t}{2} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 10^{-3}}{2} = 1{,}5 \cdot 10^5$ m $= 150$ km.

Cavab: $30$ km; $150$ km.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Rəqs konturunda kondensatorun tutumunu $9$ dəfə artırıb, sarğacın induktivliyini $4$ dəfə azaltsaq, konturun məxsusi rəqs tezliyi necə dəyişər?
1. $1{,}5$ dəfə artar
2. $1{,}5$ dəfə azalar
3. $2{,}25$ dəfə azalar
4. $2{,}25$ dəfə artar
5. $6$ dəfə azalar
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $1{,}5$ dəfə azalar
$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ . Yeni hasil $L'C' = \frac{L}{4} \cdot 9C = \frac{9}{4}LC$ , onun kökü $\frac{3}{2}$ dəfə artır, tezlik isə $1{,}5$ dəfə azalır. C variantı ( $2{,}25$ dəfə) kökü unutduqda, A variantı isə period ilə tezliyi qarışdırdıqda alınır.
Rəqs konturunun induktivliyi $2$ mkHn, tutumu $50$ pF-dır. Kontur hansı dalğa uzunluğunda şüalanır? ( $c = 3 \cdot 10^8$ m/s)
1. $6$ m
2. $3\pi$ m
3. $6\pi$ m
4. $60\pi$ m
5. $0{,}6\pi$ m
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $6\pi$ m
$LC = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-11} = 10^{-16}$ , $\sqrt{LC} = 10^{-8}$ s. $\lambda = 2\pi c\sqrt{LC} = 2\pi \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 10^{-8} = 6\pi$ m $\approx 18{,}8$ m. $3\pi$ m düsturdakı $2$ vuruğunu unutduqda alınır.
Nöqtəvi mənbədən məsafəni $3$ dəfə artırıb, eyni zamanda şüalanmanın tezliyini $3$ dəfə artırsaq (yüklərin rəqs amplitudu dəyişmir), qəbul nöqtəsində şüalanmanın intensivliyi necə dəyişər?
1. $3$ dəfə artar
2. $81$ dəfə artar
3. $27$ dəfə artar
4. $9$ dəfə artar
5. dəyişməz
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $9$ dəfə artar
$I \sim \frac{\nu^4}{R^2}$ . Tezliyin artması intensivliyi $3^4 = 81$ dəfə artırır, məsafənin artması isə $3^2 = 9$ dəfə azaldır: $\frac{81}{9} = 9$ dəfə artar.

Tipik səhvlər

Tomson düsturunda kökü unutmaq və ya mkF, pF, mHn vahidlərini SI-yə çevirməmək.
Radiolokasiyada məsafəni $R = ct$ kimi hesablamaq: siqnal yolu iki dəfə qət edir, ona görə $R = \frac{ct}{2}$ .
Elektrik sahəsinin enerjisinin də $T$ periodu ilə dəyişdiyini düşünmək: enerji $\frac{T}{2}$ periodu ilə rəqs edir, yük isə maksimumdan sıfıra $\frac{T}{4}$ müddətində düşür.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et