Dəyişən cərəyan generatoru

Maqnit sahəsində $\omega$ bucaq sürəti ilə fırlanan çərçivədən keçən maqnit seli dəyişir: $\Phi = BS\cos\omega t$ . Elektromaqnit induksiyası qanununa görə çərçivədə EHQ yaranır:

e = \mathcal{E}_m\sin\omega t,

\mathcal{E}_m = NBS\omega,

burada $N$ sarğıların sayıdır. Beləliklə, EHQ, gərginlik və cərəyan şiddəti harmonik qanunla dəyişir. Sənaye generatorlarında adətən elektromaqnit (rotor) fırlanır, EHQ isə tərpənməz dolaqlarda (statorda) induksiyalanır. Azərbaycanda şəbəkə cərəyanının tezliyi $50$ Hs-dir, yəni $\omega = 100\pi$ rad/s.

Təsiredici qiymətlər

Dəyişən cərəyanın təsiredici qiyməti eyni rezistorda eyni müddətdə həmin qədər istilik ayıran sabit cərəyanın qiymətinə bərabərdir. Harmonik cərəyan üçün:

I = \frac{I_m}{\sqrt{2}},

U = \frac{U_m}{\sqrt{2}},

\mathcal{E} = \frac{\mathcal{E}_m}{\sqrt{2}}.

Səbəbi belədir: rezistorda ani güc $p = i^2R = I_m^2R\sin^2\omega t$ , $\sin^2\omega t$ -nin period üzrə orta qiyməti isə $\frac{1}{2}$ -dir. Ona görə orta güc $P = \frac{I_m^2R}{2} = I^2R$ olur.

Ampermetr və voltmetr təsiredici qiymətləri göstərir. Şəbəkədəki $220$ V təsiredici gərginlikdir, onun amplitudu $220\sqrt{2} \approx 311$ V-dur.

Dövrədə müqavimətlər və Om qanunu

Aktiv müqavimət $R$ : rezistorda cərəyan və gərginlik eyni fazada dəyişir, elektrik enerjisi istiliyə çevrilir.
Tutum müqaviməti $X_C = \frac{1}{\omega C}$ : kondensatorda cərəyan gərginliyi fazaca $\frac{\pi}{2}$ qabaqlayır. Sabit cərəyanı ( $\omega = 0$ ) kondensator buraxmır.
İnduktiv müqavimət $X_L = \omega L$ : sarğacda cərəyan gərginlikdən fazaca $\frac{\pi}{2}$ geri qalır.

Ardıcıl $RLC$ dövrəsi üçün Om qanunu:

I = \frac{U}{Z},

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}.

Müqavimətlər adi ədədlər kimi toplanmır, çünki elementlərdəki gərginliklər müxtəlif fazalardadır. $X_L = X_C$ olduqda $Z = R$ və cərəyan maksimal olur: bu, rezonansdır, $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

Dəyişən cərəyanın işi və gücü

Dəyişən cərəyanın orta gücü:

P = UI\cos\varphi = I^2R,

\cos\varphi = \frac{R}{Z},

burada $\varphi$ cərəyanla gərginlik arasındakı faza sürüşməsi, $\cos\varphi$ isə güc əmsalıdır. Enerji yalnız aktiv müqavimətdə sərf olunur. İdeal kondensatorda və ya sarğacda orta güc sıfırdır: enerji mənbə ilə sahə arasında gedib-gəlir. $t$ müddətində görülən iş $A = Pt$ .

Transformator və enerjinin ötürülməsi

Transformator ortaq polad içlik üzərindəki iki dolaqdan ibarətdir və elektromaqnit induksiyası hadisəsinə əsaslanır, ona görə yalnız dəyişən cərəyanla işləyir. Birinci dolaqdakı dəyişən cərəyan içlikdə dəyişən maqnit seli yaradır; bu sel ikinci dolaqdan da keçir və orada EHQ induksiyalayır. Hər sarğıda eyni EHQ induksiyalanır, buna görə boş işləmə rejimində transformasiya əmsalı:

k = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2}.

$k > 1$ olduqda transformator gərginliyi azaldır, $k < 1$ olduqda artırır. İdeal transformatorda $U_1I_1 = U_2I_2$ , yəni $\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$ : gərginlik neçə dəfə artırsa, cərəyan şiddəti o qədər azalır. Transformatorun FİƏ $\eta = \frac{P_2}{P_1} \cdot 100\%$ ; böyük transformatorlarda $95$ – $99\%$ olur.

Xətdə istilik itkisi $P_{\text{itki}} = I^2R$ ( $R$ xəttin naqillərinin müqavimətidir), ötürülən güc sabit olduqda isə $I = \frac{P}{U\cos\varphi}$ . Gərginliyi $n$ dəfə artırsaq, itkilər $n^2$ dəfə azalır. Ona görə elektrik stansiyasında gərginliyi yüksəldir, istehlakçının yanında isə azaldırlar.

Yadda saxla

Generatorda $\mathcal{E}_m = NBS\omega$ ; şəbəkənin tezliyi $50$ Hs.
$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ , $U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$ ; ölçü cihazları təsiredici qiyməti göstərir.
$X_C = \frac{1}{\omega C}$ , $X_L = \omega L$ , $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ , $I = \frac{U}{Z}$ .
$P = UI\cos\varphi = I^2R$ , $\cos\varphi = \frac{R}{Z}$ .
$k = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2}$ ; $k > 1$ olarsa gərginliyi azaldır; xətdəki itkilər $\sim \frac{1}{U^2}$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Tezliyi $50$ Hs, təsiredici gərginliyi $100$ V olan şəbəkəyə ardıcıl birləşdirilmiş $R = 30$ Om rezistor, induktivliyi $\frac{0{,}8}{\pi}$ Hn olan sarğac və tutumu $\frac{250}{\pi}$ mkF olan kondensator qoşulub. Cərəyan şiddətini, güc əmsalını və dövrədə ayrılan gücü tapın.
Həlli
1. $\omega = 2\pi\nu = 100\pi$ rad/s.
2. $X_L = \omega L = 100\pi \cdot \frac{0{,}8}{\pi} = 80$ Om.
3. $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100\pi \cdot \frac{250 \cdot 10^{-6}}{\pi}} = \frac{1}{0{,}025} = 40$ Om.
4. $Z = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = 50$ Om.
5. $I = \frac{U}{Z} = \frac{100}{50} = 2$ A; $\cos\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = 0{,}6$ .
6. $P = I^2R = 2^2 \cdot 30 = 120$ Vt. Yoxlama: $UI\cos\varphi = 100 \cdot 2 \cdot 0{,}6 = 120$ Vt.
Cavab: $2$ A; $0{,}6$ ; $120$ Vt.
Misal 2
Transformatorun birinci dolağında $1100$ sarğı var və o, $220$ V gərginlikli şəbəkəyə qoşulub. İkinci dolaqda $44$ V gərginlik almaq lazımdır. a) İkinci dolaqda neçə sarğı olmalıdır, transformasiya əmsalı nəyə bərabərdir? b) İkinci dolağa qoşulmuş yükdən $5$ A cərəyan keçir, transformatorun FİƏ $80\%$ -dir. Birinci dolaqdakı cərəyan şiddətini tapın.
Həlli
a) $\frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2}$ , buradan $N_2 = 1100 \cdot \frac{44}{220} = 220$ sarğı. $k = \frac{1100}{220} = 5 > 1$ , transformator gərginliyi azaldır.

b) Faydalı güc $P_2 = U_2I_2 = 44 \cdot 5 = 220$ Vt. Şəbəkədən alınan güc $P_1 = \frac{P_2}{\eta} = \frac{220}{0{,}8} = 275$ Vt. Birinci dolaqda $I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{275}{220} = 1{,}25$ A. (İtkisiz transformatorda $I_1 = \frac{5}{5} = 1$ A olardı.)

Cavab: $220$ sarğı, $k = 5$ ; $1{,}25$ A.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Gərginliyin ani qiyməti $u = 220\sqrt{2}\sin 100\pi t$ (V) qanunu ilə dəyişir. Voltmetrin göstərişi və cərəyanın tezliyi nəyə bərabərdir?
1. $220$ V; $50$ Hs
2. $311$ V; $50$ Hs
3. $220$ V; $100$ Hs
4. $311$ V; $100\pi$ Hs
5. $156$ V; $50$ Hs
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $220$ V; $50$ Hs
Amplitud $U_m = 220\sqrt{2}$ V, voltmetr isə təsiredici qiyməti göstərir: $U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = 220$ V. $\omega = 2\pi\nu = 100\pi$ , buradan $\nu = 50$ Hs. $311$ V amplitudun özüdür, $100$ Hs isə $\omega = 2\pi\nu$ düsturunda $2$ vuruğunu unutduqda alınır.
Eyni gücü ötürən elektrik verilişi xəttində gərginliyi $10$ kV-dan $100$ kV-a qaldırdılar. Xətdəki istilik itkiləri necə dəyişər?
1. $10$ dəfə azalar
2. $10$ dəfə artar
3. $100$ dəfə artar
4. $100$ dəfə azalar
5. dəyişməz
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $100$ dəfə azalar
Güc sabitdirsə, $I = \frac{P}{U\cos\varphi}$ , cərəyan $10$ dəfə azalır. İtki $I^2R$ olduğundan $10^2 = 100$ dəfə azalır.
Kondensator qoşulmuş dəyişən cərəyan dövrəsində tezliyi $4$ dəfə artırıb, kondensatorun tutumunu $2$ dəfə azaltdılar. Tutum müqaviməti necə dəyişər?
1. $2$ dəfə artar
2. $8$ dəfə azalar
3. $2$ dəfə azalar
4. $8$ dəfə artar
5. dəyişməz
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $2$ dəfə azalar
$X_C = \frac{1}{\omega C}$ . $\omega C$ hasili $4 \cdot \frac{1}{2} = 2$ dəfə artır, ona görə $X_C$ $2$ dəfə azalır. İnduktiv müqavimət isə əksinə, tezliklə düz mütənasibdir: $X_L = \omega L$ .

Tipik səhvlər

Amplitud və təsiredici qiymətləri qarışdırmaq: şəbəkədəki $220$ V təsiredici qiymətdir, amplitud $\approx 311$ V-dur.
Tam müqaviməti $R + X_L + X_C$ kimi toplamaq: düzgün düstur $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ -dir.
Transformatorun sabit cərəyanla da işlədiyini düşünmək və ya $k > 1$ olduqda gərginliyin artdığını zənn etmək: $k > 1$ azaldıcı transformatordur.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et