Düzxətli yayılma, qayıtma və sınma

Bircins şəffaf mühitdə işıq düz xətt boyunca yayılır; kölgə və yarımkölgə, Günəş və Ay tutulmaları bununla izah olunur. İşığın vakuumdakı sürəti $c = 3 \cdot 10^8$ m/s, mühitdə isə $v = \dfrac{c}{n}$ -dir, burada $n$ mühitin mütləq sındırma əmsalıdır ( $n \ge 1$ ).

Bucaqlar səthə düşmə nöqtəsində çəkilmiş perpendikulyardan ölçülür.

Qayıtma qanunu: düşən şüa, qayıdan şüa və perpendikulyar bir müstəvi üzərindədir; qayıtma bucağı düşmə bucağına bərabərdir.
Sınma qanunu: düşən şüa, sınan şüa və perpendikulyar bir müstəvi üzərindədir və

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2},

burada $\alpha$ düşmə, $\beta$ sınma bucağıdır. Optik sıxlığı böyük olan mühitə keçdikdə şüa perpendikulyara yaxınlaşır.

Tam daxili qayıtma, lövhə və prizma

İşıq optik sıx mühitdən seyrək mühitə keçdikdə ( $n_1 > n_2$ ) sınma bucağı düşmə bucağından böyük olur. Düşmə bucağı limit bucağa ( $\alpha_0$ ) çatdıqda sınan şüa yox olur və bütün işıq geri qayıdır. Bu, tam daxili qayıtmadır:

\sin\alpha_0 = \frac{n_2}{n_1}.

Maddədən havaya çıxışda $\sin\alpha_0 = \dfrac{1}{n}$ . Hadisə işıqötürənlərdə (optik liflərdə) istifadə olunur: şüa lifin divarlarından dəfələrlə tam qayıdaraq əyri yol boyunca ötürülür (rabitə xətləri, tibbi endoskoplar).

Paralel üzlü şüşə lövhədən çıxan şüa düşən şüaya paraleldir, yalnız yana sürüşür. Üçüzlü şüşə prizmada şüa iki dəfə sınır və prizmanın əsasına tərəf meyl edir.

Müstəvi və sferik güzgülər

Müstəvi güzgü xəyali, düz, cisimlə eyni ölçülü xəyal verir; xəyal güzgünün arxasında, cisimlə güzgüyə nəzərən simmetrik yerləşir.

Sferik güzgülər çökük (toplayıcı) və qabarıq (səpici) olur. Fokus məsafəsi əyrilik radiusunun yarısına bərabərdir: $F = \dfrac{R}{2}$ . Xəyalı qurmaq üçün aşağıdakı şüalardan ikisi kifayətdir:

baş optik oxa paralel şüa qayıtdıqdan sonra fokusdan keçir (qabarıq güzgüdə fokusdan onun uzantısı keçir);
fokusdan keçən şüa qayıtdıqdan sonra oxa paralel gedir;
əyrilik mərkəzindən keçən şüa öz üzərinə qayıdır.

Çökük güzgüdə xəyalın xarakteri toplayıcı linzada olduğu kimi cismin yerindən asılıdır. Qabarıq güzgü həmişə xəyali, düz, kiçildilmiş xəyal verir.

Nazik linzalar

Havada ortası kənarlarından qalın olan linza toplayıcı, nazik olan linza səpicidir. Baş optik oxa paralel şüalar toplayıcı linzadan keçdikdən sonra fokusda toplanır, səpici linzada isə onların uzantıları fokusda kəsişir. Optik qüvvə $D = \dfrac{1}{F}$ , vahidi dioptridir (dptr, $F$ metrlə): toplayıcı linza üçün $D > 0$ , səpici üçün $D < 0$ .

Nazik linzanın düsturu və xətti böyütmə:

\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F},

\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{|f|}{d}.

Xəyali xəyal üçün $f < 0$ , səpici linza üçün $F < 0$ götürülür.

Toplayıcı linzada xəyal:

$d > 2F$ : həqiqi, çevrilmiş, kiçildilmiş;
$d = 2F$ : həqiqi, çevrilmiş, bərabər ölçülü;
$F < d < 2F$ : həqiqi, çevrilmiş, böyüdülmüş;
$d = F$ : xəyal alınmır;
$d < F$ : xəyali, düz, böyüdülmüş.

Səpici linza həmişə xəyali, düz, kiçildilmiş xəyal verir.

Optik cihazlar və göz

Lupa toplayıcı linzadır; cisim linza ilə fokus arasında ( $d < F$ ) yerləşdirilir və xəyali, böyüdülmüş xəyal alınır. Fotoaparatda cisim $d > 2F$ məsafədə olur, həqiqi, kiçildilmiş xəyal matrisin (lentin) üzərinə düşür.

Gözün optik sistemi toplayıcı linza kimi işləyir: tor qişada həqiqi, çevrilmiş, kiçildilmiş xəyal yaranır. Normal göz üçün ən yaxşı görmə məsafəsi $25$ sm-dir.

Yaxındangörmədə uzaq cisimlərin xəyalı tor qişanın önündə yaranır; səpici linzalı eynək ( $D < 0$ ) lazımdır.
Uzaqdangörmədə xəyal tor qişanın arxasında yaranır; toplayıcı linzalı eynək ( $D > 0$ ) lazımdır.

Yadda saxla

$n = \dfrac{c}{v}$ ; sınma qanunu $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{n_2}{n_1}$ ; bucaqlar perpendikulyardan ölçülür.
Tam daxili qayıtma yalnız sıx mühitdən seyrək mühitə keçdikdə olur: $\sin\alpha_0 = \dfrac{n_2}{n_1}$ .
Müstəvi güzgüdə xəyal xəyali, düz, bərabər ölçülü və simmetrikdir; sferik güzgüdə $F = \dfrac{R}{2}$ .
$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}$ , $D = \dfrac{1}{F}$ , $\Gamma = \dfrac{|f|}{d}$ .
Yaxındangörməni səpici, uzaqdangörməni toplayıcı linza düzəldir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Optik qüvvəsi $5$ dptr olan toplayıcı linzadan $30$ sm məsafədə cisim yerləşir. Xəyalın linzadan məsafəsini, böyütməni və xəyalın xarakterini tapın.
Həlli
Fokus məsafəsi: $F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2$ m $= 20$ sm.

Linzanın düsturundan:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60},$ $f = 60 \text{ sm}.$

Böyütmə: $\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{60}{30} = 2$ .

$f > 0$ olduğu üçün xəyal həqiqidir. Cisim $F$ ilə $2F$ arasındadır ( $20 < 30 < 40$ sm), ona görə xəyal çevrilmiş və böyüdülmüşdür.

Cavab: $60$ sm; $2$ ; həqiqi, çevrilmiş, $2$ dəfə böyüdülmüş.
Misal 2
Şüa havadan şüşəyə $60^\circ$ bucaq altında düşür, sınma bucağı $30^\circ$ -dir. Şüşənin sındırma əmsalını, işığın şüşədəki sürətini və şüşə ilə hava sərhədində limit bucağın sinusunu tapın.
Həlli
Hava üçün $n_1 = 1$ , onda

$n = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3} \approx 1{,}73.$

İşığın şüşədəki sürəti:

$v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot 10^8 \approx 1{,}73 \cdot 10^8 \text{ m/s}.$

Limit bucaq: $\sin\alpha_0 = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58$ .

Cavab: $\sqrt{3}$ ; $\approx 1{,}73 \cdot 10^8$ m/s; $\sin\alpha_0 = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Yaxındangörmə zamanı uzaq cismin xəyalı harada yaranır və bu qüsuru hansı linzalı eynək düzəldir?
1. tor qişanın arxasında; toplayıcı
2. tor qişanın önündə; səpici
3. tor qişanın önündə; toplayıcı
4. tor qişanın arxasında; səpici
5. tor qişanın üzərində; eynək lazım deyil
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B tor qişanın önündə; səpici
Yaxındangörən gözdə şüalar həddindən artıq güclü sınır və tor qişanın önündə toplanır. Səpici linza ( $D < 0$ ) şüaları bir qədər səpir və xəyalı tor qişanın üzərinə keçirir.
Adam müstəvi güzgüdən $1{,}5$ m məsafədə dayanıb. O, güzgüyə $0{,}5$ m yaxınlaşarsa, adamla onun xəyalı arasındakı məsafə nə qədər olar?
1. $1$ m
2. $3$ m
3. $2$ m
4. $2{,}5$ m
5. $1{,}5$ m
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $2$ m
Yaxınlaşdıqdan sonra adam güzgüdən $1{,}5 - 0{,}5 = 1$ m məsafədədir. Xəyal güzgünün arxasında yenə $1$ m məsafədə yaranır, ona görə adamla xəyal arasındakı məsafə $1 + 1 = 2$ m olur.
Toplayıcı linza cismin $3$ dəfə böyüdülmüş həqiqi xəyalını verir. Cisimlə xəyal arasındakı məsafə $80$ sm-dir. Linzanın fokus məsafəsini tapın.
1. $20$ sm
2. $60$ sm
3. $40$ sm
4. $15$ sm
5. $10$ sm
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $15$ sm
Həqiqi xəyal linzanın o biri tərəfində yaranır, ona görə $d + f = 80$ sm və $f = 3d$ . Onda $4d = 80$ , $d = 20$ sm, $f = 60$ sm. Linzanın düsturundan $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{4}{60}$ , yəni $F = 15$ sm.

Tipik səhvlər

Düşmə və sınma bucaqlarını səthdən ölçmək; onlar səthə çəkilmiş perpendikulyardan ölçülür.
Linzanın düsturunda xəyali xəyal üçün $f$ -i, səpici linza üçün $F$ -i mənfi götürməyi unutmaq; optik qüvvəni hesablayarkən santimetri metrə çevirməmək.
Tam daxili qayıtmanın işıq havadan şüşəyə keçərkən də baş verdiyini düşünmək; o, yalnız sıx mühitdən seyrək mühitə keçərkən mümkündür.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et