Геометрическая оптика

В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно; этим объясняются тень и полутень, солнечные и лунные затмения. Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, в среде $v = \dfrac{c}{n}$, где $n$ — абсолютный показатель преломления среды ($n \ge 1$).

Углы отсчитываются от перпендикуляра, восставленного к поверхности в точке падения.

• Закон отражения: падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения.
• Закон преломления: падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости, и

где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления. При переходе в оптически более плотную среду луч приближается к перпендикуляру.

Когда свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$), угол преломления больше угла падения. Когда угол падения достигает предельного угла $\alpha_0$, преломлённый луч исчезает и весь свет отражается назад. Это полное внутреннее отражение:

На границе вещества с воздухом $\sin\alpha_0 = \dfrac{1}{n}$. Явление используется в световодах (оптических волокнах): луч многократно полностью отражается от стенок волокна и идёт по изогнутому пути (линии связи, медицинские эндоскопы).

Луч, вышедший из плоскопараллельной стеклянной пластины, параллелен падающему и лишь смещён в сторону. В трёхгранной стеклянной призме луч преломляется дважды и отклоняется к основанию призмы.

Плоское зеркало даёт мнимое, прямое изображение того же размера, что и предмет; изображение находится за зеркалом симметрично предмету относительно зеркала.

Сферические зеркала бывают вогнутыми (собирающими) и выпуклыми (рассеивающими). Фокусное расстояние равно половине радиуса кривизны: $F = \dfrac{R}{2}$. Для построения изображения достаточно двух из следующих лучей:

• луч, параллельный главной оптической оси, после отражения проходит через фокус (у выпуклого зеркала через фокус проходит его продолжение);
• луч, прошедший через фокус, после отражения идёт параллельно оси;
• луч, прошедший через центр кривизны, отражается сам в себя.

У вогнутого зеркала характер изображения, как и у собирающей линзы, зависит от положения предмета. Выпуклое зеркало всегда даёт мнимое, прямое, уменьшенное изображение.

В воздухе линза, которая в середине толще, чем по краям, — собирающая, а которая тоньше — рассеивающая. Лучи, параллельные главной оптической оси, после собирающей линзы собираются в фокусе, а у рассеивающей в фокусе пересекаются их продолжения. Оптическая сила $D = \dfrac{1}{F}$, единица — диоптрия (дптр, $F$ в метрах): у собирающей линзы $D > 0$, у рассеивающей $D < 0$.

Формула тонкой линзы и линейное увеличение:

Для мнимого изображения берут $f < 0$, для рассеивающей линзы $F < 0$.

Изображение в собирающей линзе:

• $d > 2F$: действительное, перевёрнутое, уменьшенное;
• $d = 2F$: действительное, перевёрнутое, равное;
• $F < d < 2F$: действительное, перевёрнутое, увеличенное;
• $d = F$: изображения нет;
• $d < F$: мнимое, прямое, увеличенное.

Рассеивающая линза всегда даёт мнимое, прямое, уменьшенное изображение.

Лупа — собирающая линза; предмет помещают между линзой и фокусом ($d < F$) и получают мнимое увеличенное изображение. В фотоаппарате предмет находится на расстоянии $d > 2F$, и действительное уменьшенное изображение попадает на матрицу (плёнку).

Оптическая система глаза работает как собирающая линза: на сетчатке получается действительное, перевёрнутое, уменьшенное изображение. Расстояние наилучшего зрения для нормального глаза $25$ см.

• При близорукости изображение далёких предметов получается перед сетчаткой; нужны очки с рассеивающими линзами ($D < 0$).
• При дальнозоркости изображение получается за сетчаткой; нужны очки с собирающими линзами ($D > 0$).