Дисперсия света

Зависимость показателя преломления среды от частоты (цвета) света называют дисперсией. Ньютон, пропустив белый свет через стеклянную трёхгранную призму, разложил его в цветную полосу от красного до фиолетового — спектр. Этот опыт показал, что белый свет сложный.

В стекле показатель преломления наибольший для фиолетового света и наименьший для красного. Поэтому в призме фиолетовые лучи отклоняются сильнее всего, а красные — слабее всего. Так как скорость света в среде $v=\dfrac cn$ , красный свет распространяется в стекле быстрее фиолетового.

При переходе из одной среды в другую частота света не меняется, а длина волны меняется: $\lambda=\dfrac{\lambda_0}{n}$ .

Когерентные волны и интерференция

Волны одинаковой частоты с постоянной во времени разностью фаз называют когерентными. При сложении когерентных волн возникает устойчивая картина усиления (максимумов) и ослабления (минимумов) колебаний — это интерференция. Энергия при этом не исчезает, а лишь перераспределяется.

Пусть в точке встречи разность хода волн равна $\Delta d$ :

максимум: $\Delta d=k\lambda$ — целое число длин волн;
минимум: $\Delta d=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$ — нечётное число полуволн; $k=0,1,2,\dots$

Свет двух разных ламп не когерентен и интерференции не даёт. Когерентный свет получают, разделяя свет одного источника на две части: пропуская его через две узкие щели (опыт Юнга) или отражая от двух поверхностей тонкой плёнки.

Тонкие плёнки и кольца Ньютона

Радужная окраска мыльных пузырей и масляной плёнки на воде — результат интерференции в тонкой плёнке: складываются волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей, а их разность хода зависит от толщины плёнки.

Кольца Ньютона наблюдают, положив линзу с выпуклой поверхностью большого радиуса на плоскую стеклянную пластину. Между ними образуется воздушный слой, толщина которого растёт от центра к краям. Точки одинаковой толщины лежат на окружностях, поэтому картина состоит из чередующихся светлых и тёмных колец. В отражённом свете центр тёмный. С помощью колец Ньютона проверяют качество изготовления оптических поверхностей.

Дифракция и дифракционная решётка

Огибание волнами препятствий, то есть отклонение от прямолинейного распространения, называют дифракцией. Она заметна, когда размер препятствия или щели сравним с длиной волны. Длина звуковой волны порядка метров, а световой — примерно $0{,}4$ – $0{,}76$ мкм, поэтому звук слышен из-за стены, а дифракция света наблюдается лишь на очень малых препятствиях и узких щелях.

Дифракционная решётка — это множество параллельных узких щелей, расположенных на равных расстояниях. Расстояние между соответствующими точками соседних щелей — период решётки: $d=\dfrac1N$ , где $N$ — число штрихов на единицу длины. Условие максимумов:

d\sin\varphi=k\lambda,

k=0,1,2,\dots

Так как $\sin\varphi<1$ , наибольший наблюдаемый порядок — наибольшее целое $k$ , для которого $k<\dfrac d\lambda$ . В белом свете центральный максимум белый, остальные имеют вид спектров; в решётке красные лучи отклоняются сильнее фиолетовых (в отличие от призмы).

Поперечность волн и поляризация

В электромагнитной волне векторы $\vec E$ и $\vec B$ перпендикулярны друг другу и направлению распространения, то есть свет — поперечная волна. В естественном свете вектор $\vec E$ колеблется во всех направлениях, перпендикулярных лучу. Свет, в котором $\vec E$ колеблется только в одной плоскости, называют поляризованным.

Поляризатор (кристалл турмалина, поляроид) пропускает колебания только одного направления. Если направления пропускания двух поляризаторов перпендикулярны, свет не проходит. Поляризация доказывает поперечность световых волн: продольные волны поляризовать нельзя. Применение: поляроидные очки, жидкокристаллические экраны, гашение бликов.

Запомните

Дисперсия: $n$ зависит от частоты; в призме сильнее всего преломляется фиолетовый, слабее всего красный.
В новой среде частота не меняется: $\lambda=\dfrac{\lambda_0}n$ , $\;v=\dfrac cn$ .
Максимум: $\Delta d=k\lambda$ ; минимум: $\Delta d=(2k+1)\dfrac\lambda2$ .
Решётка: $d\sin\varphi=k\lambda$ , $\;d=\dfrac1N$ , $\;k_{\max}<\dfrac d\lambda$ .
Поляризация доказывает, что свет — поперечная волна.

Разобранные примеры

Пример 1
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на миллиметр, нормально падает свет. Под каким углом виден максимум второго порядка для света с длиной волны 500 нм? Сколько всего максимумов можно наблюдать на экране для света с длиной волны 600 нм?
Решение
1. Период решётки: $d=\dfrac{1}{500}$ мм $=2\cdot10^{-3}$ мм $=2\cdot10^{-6}$ м.
2. $\lambda=500$ нм, $k=2$ : $\sin\varphi=\dfrac{2\lambda}{d}=\dfrac{2\cdot5\cdot10^{-7}}{2\cdot10^{-6}}=0{,}5$ , значит, $\varphi=30^\circ$ .
3. Для $\lambda=600$ нм: $\dfrac d\lambda=\dfrac{2\cdot10^{-6}}{6\cdot10^{-7}}\approx3{,}33$ , значит, $k_{\max}=3$ . Проверка: при $k=3$ $\sin\varphi=\dfrac{3\cdot0{,}6}{2}=0{,}9<1$ , а при $k=4$ получилось бы $\sin\varphi=1{,}2>1$ , что невозможно.
4. Центральный максимум и по 3 максимума с каждой стороны: $2\cdot3+1=7$ .
Ответ: $30^\circ$ ; 7 максимумов.
Пример 2
Две когерентные волны с длиной волны 600 нм приходят в точку $A$ экрана с разностью хода 1,8 мкм, а в точку $B$ — с разностью хода 2,1 мкм. Что наблюдается в этих точках: максимум или минимум?
Решение
1. $\lambda=600$ нм $=0{,}6$ мкм.
2. Точка $A$ : $\dfrac{\Delta d}{\lambda}=\dfrac{1{,}8}{0{,}6}=3$ . Разность хода равна целому числу длин волн — максимум.
3. Точка $B$ : $\dfrac{2{,}1}{0{,}6}=3{,}5$ , то есть $\Delta d=7\cdot\dfrac\lambda2$ — нечётное число полуволн, минимум.
Ответ: в точке $A$ максимум, в точке $B$ минимум.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Белый свет проходит через стеклянную призму. Какие лучи сильнее всего отклоняются от первоначального направления?
1. красные
2. жёлтые
3. зелёные
4. фиолетовые
5. все цвета отклоняются одинаково
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D фиолетовые
Показатель преломления стекла наибольший для фиолетового света, поэтому фиолетовые лучи преломляются сильнее всего. Красные отклоняются меньше всего.
На дифракционную решётку, имеющую 400 штрихов на миллиметр, нормально падает свет с длиной волны 0,6 мкм. Найдите наибольший порядок наблюдаемого максимума.
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 2
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 4
$d=\dfrac1{400}$ мм $=2{,}5$ мкм. $\dfrac d\lambda=\dfrac{2{,}5}{0{,}6}\approx4{,}17$ . Наибольшее целое число, меньшее этого значения, — 4; проверка: $\sin\varphi=\dfrac{4\cdot0{,}6}{2{,}5}=0{,}96<1$ .
Две когерентные волны с длиной волны 500 нм приходят в точку с разностью хода 1,25 мкм. Что наблюдается в этой точке?
1. максимум, так как $\Delta d=2\lambda$
2. максимум, так как $\Delta d=2{,}5\lambda$
3. минимум, так как $\Delta d=2{,}5\lambda$
4. минимум, так как $\Delta d=5\lambda$
5. интерференции не будет
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C минимум, так как $\Delta d=2{,}5\lambda$
$\dfrac{\Delta d}{\lambda}=\dfrac{1{,}25}{0{,}5}=2{,}5$ , то есть $\Delta d=5\cdot\dfrac\lambda2$ — нечётное число полуволн. Это условие минимума.

Типичные ошибки

Считать, что при переходе в другую среду меняется частота света: частота постоянна, меняются длина волны и скорость.
Брать $k_{\max}=\dfrac d\lambda$ , когда это отношение целое: тогда $\varphi=90^\circ$ , и такой максимум не наблюдается.
Путать призму и решётку: в призме сильнее отклоняются фиолетовые лучи, в дифракционной решётке — красные.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото