Elektrik tutumu və kondensator

Tək naqilə verilən yük artdıqca onun potensialı da mütənasib artır. Bu mütənasiblik əmsalı elektrik tutumudur. Kondensator nazik dielektrik təbəqə ilə ayrılmış iki naqildən (lövhədən) ibarətdir. Lövhələrin yükləri modulca bərabər, işarəcə əksdir: $+q$ və $-q$ ; $q$ kondensatorun yükü adlanır. Kondensatorun tutumu:

C=\dfrac{q}{U},

burada $U$ lövhələr arasındakı gərginlikdir. Tutumun vahidi faraddır: 1 F = 1 Kl/V. Farad çox böyük vahiddir, ona görə praktikada mkF ( $10^{-6}$ F), nF ( $10^{-9}$ F) və pF ( $10^{-12}$ F) işlədilir.

Tutum yükdən və gərginlikdən asılı deyil: $q$ iki dəfə artarsa, $U$ də iki dəfə artır, $C$ isə dəyişmir. Tutum yalnız kondensatorun ölçülərindən, formasından və dielektrikdən asılıdır.

Müstəvi kondensator və onun sahəsi

Müstəvi kondensatorda sahəsi $S$ olan iki paralel lövhə bir-birindən $d$ məsafədə yerləşir:

C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d},

\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{F/m}.

$\varepsilon$ lövhələr arasındakı dielektrikin dielektrik nüfuzluğudur (hava üçün $\varepsilon\approx1$ ). Lövhələr arasında sahə bircinsdir, kondensatordan kənarda isə demək olar ki, sıfırdır:

E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{q}{\varepsilon\varepsilon_0S}.

Bunun səbəbini anlamaq üçün hər lövhəyə ayrıca baxaq: yükünün səth sıxlığı $\sigma=\dfrac qS$ olan lövhə hər iki tərəfində $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon\varepsilon_0}$ intensivlikli sahə yaradır. Lövhələr arasında iki lövhənin sahələri eyni istiqamətdədir və toplanır: $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0}$ ; kənarda isə əks yönəlir və bir-birini kompensasiya edir. Lövhələr arasına dielektrik daxil edildikdə tutum $\varepsilon$ dəfə artır.

Məsələdə əvvəlcə hansı kəmiyyətin sabit qaldığını müəyyən edin:

kondensator mənbəyə qoşulu qalırsa, $U=\text{const}$ ;
mənbədən ayrılıbsa, $q=\text{const}$ .

Məsələn, mənbədən ayrılmış kondensatorda $d$ iki dəfə artırılarsa, $C$ iki dəfə azalır, $U=\dfrac qC$ iki dəfə artır, $E$ isə dəyişmir.

Elektrik sahəsinin enerjisi

Kondensatoru yükləmək üçün iş görülür və bu iş lövhələr arasındakı elektrik sahəsinin enerjisinə çevrilir:

W=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{q^2}{2C}.

Vahid həcmə düşən enerjiyə enerji sıxlığı deyilir:

w=\dfrac{W}{V}=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0E^2}{2},

vahidi C/m³. Düsturu sabit qalan kəmiyyətə görə seçmək rahatdır: $U=\text{const}$ olduqda $W=\dfrac{CU^2}{2}$ , $q=\text{const}$ olduqda $W=\dfrac{q^2}{2C}$ .

Kondensatorların birləşdirilməsi

Paralel birləşmədə bütün kondensatorların gərginliyi eynidir, yükləri isə toplanır:

C=C_1+C_2+\dots

Ardıcıl birləşmədə bütün kondensatorların yükü eynidir, gərginliklər toplanır:

\dfrac1C=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}+\dots

İki kondensator üçün $C=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ . Hər birinin tutumu $C_0$ olan $n$ eyni kondensator paralel birləşdikdə $nC_0$ , ardıcıl birləşdikdə $\dfrac{C_0}{n}$ alınır. Qarışıq birləşmədə əvvəlcə sadə qrupları (paralel və ya ardıcıl hissələri) bir kondensatorla əvəz edin, sonra ümumi tutumu tapın.

Diqqət: bu düsturlar rezistorların birləşmə düsturlarının əksinədir. Ardıcıl birləşmədə ümumi tutum ən kiçik tutumdan da kiçik, paralel birləşmədə isə ən böyük tutumdan da böyük olur.

Yadda saxla

$C=\dfrac qU$ ; tutum $q$ və $U$ -dan asılı deyil.
Müstəvi kondensator: $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}$ , $\;E=\dfrac Ud$ .
Mənbəyə qoşulu kondensatorda $U=\text{const}$ , mənbədən ayrılmışda $q=\text{const}$ .
$W=\dfrac{qU}2=\dfrac{CU^2}2=\dfrac{q^2}{2C}$ , $\;w=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0E^2}2$ .
Paralel: $C=C_1+C_2$ (eyni $U$ ); ardıcıl: $\dfrac1C=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}$ (eyni $q$ ).

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Müstəvi hava kondensatorunun hər lövhəsinin sahəsi 200 sm², lövhələr arasındakı məsafə 1 mm-dir. Kondensator 100 V gərginlikli mənbəyə qoşulub. Onun tutumunu, yükünü, enerjisini və lövhələr arasındakı sahənin intensivliyini tapın.
Həlli
1. SI vahidlərinə keçək: $S=200$ sm² $=0{,}02$ m², $d=10^{-3}$ m.
2. $C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}02}{10^{-3}}=1{,}77\cdot10^{-10}$ F $=177$ pF.
3. $q=CU=1{,}77\cdot10^{-10}\cdot100=1{,}77\cdot10^{-8}$ Kl.
4. $W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{1{,}77\cdot10^{-10}\cdot10^4}{2}\approx8{,}9\cdot10^{-7}$ C.
5. $E=\dfrac Ud=\dfrac{100}{10^{-3}}=10^5$ V/m.
Cavab: $C=177$ pF, $q\approx1{,}8\cdot10^{-8}$ Kl, $W\approx8{,}9\cdot10^{-7}$ C, $E=10^5$ V/m.
Misal 2
Tutumları 3 mkF və 6 mkF olan kondensatorlar ardıcıl birləşdirilərək 12 V gərginliyə qoşulub. Ümumi tutumu, yükü və hər kondensatorun gərginliyini tapın.
Həlli
1. $C=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=2$ mkF.
2. Ardıcıl birləşmədə yük eynidir: $q=CU=2\cdot12=24$ mkKl.
3. $U_1=\dfrac q{C_1}=\dfrac{24}{3}=8$ V, $\;U_2=\dfrac q{C_2}=\dfrac{24}{6}=4$ V. Yoxlama: $8+4=12$ V.
Cavab: 2 mkF, 24 mkKl, 8 V və 4 V. Tutumu kiçik olan kondensatorda gərginlik böyükdür.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Yüklənmiş kondensator mənbədən ayrıldıqdan sonra lövhələr arasındakı məsafə 2 dəfə artırıldı. Kondensatorun enerjisi necə dəyişər?
1. 2 dəfə azalar
2. dəyişməz
3. 2 dəfə artar
4. 4 dəfə artar
5. 4 dəfə azalar
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 2 dəfə artar
Mənbədən ayrıldığı üçün $q=\text{const}$ . $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}d$ 2 dəfə azalır, deməli $W=\dfrac{q^2}{2C}$ 2 dəfə artır. Artım lövhələri aralayan xarici qüvvələrin işi hesabınadır.
Hər birinin tutumu 6 mkF olan üç eyni kondensator ardıcıl birləşdirilib. Batareyanın tutumunu tapın.
1. 18 mkF
2. 6 mkF
3. 3 mkF
4. 12 mkF
5. 2 mkF
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: E 2 mkF
$\dfrac1C=\dfrac16+\dfrac16+\dfrac16=\dfrac12$ , buradan $C=2$ mkF. Qısa yol: $\dfrac{C_0}{n}=\dfrac63=2$ mkF.
Tutumu 5 mkF olan kondensator 200 V gərginliyə qədər yüklənib. Onun enerjisini tapın.
1. 0,05 C
2. 0,2 C
3. 1 C
4. 0,1 C
5. 2 C
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D 0,1 C
$W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{5\cdot10^{-6}\cdot200^2}{2}=\dfrac{5\cdot10^{-6}\cdot4\cdot10^4}{2}=0{,}1$ C.

Tipik səhvlər

Tutumun yükdən və ya gərginlikdən asılı olduğunu düşünmək: $C=\dfrac qU$ yalnız hesablama üsuludur, tutum ölçülərdən və dielektrikdən asılıdır.
Ardıcıl və paralel birləşmə düsturlarını rezistorlardakı kimi yazmaq: kondensatorlar paralel birləşdikdə tutumlar toplanır.
Mənbəyə qoşulu və mənbədən ayrılmış kondensatoru fərqləndirməmək, həmçinin sm²-ni m²-yə, mm-i m-ə çevirməyi unutmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et