Законы постоянного тока

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Для существования тока нужны свободные заряды и электрическое поле (источник тока). За направление тока принято направление движения положительных зарядов; электроны в металле движутся в обратную сторону. Ток, сила и направление которого не меняются со временем, называется постоянным.

Сила тока — заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I = \frac{q}{t}$, единица — ампер (А). Её измеряют амперметром, который включают в цепь последовательно; его сопротивление должно быть очень малым.

Напряжение — отношение работы поля по перемещению заряда к этому заряду: $U = \frac{A}{q}$, единица — вольт (В). Его измеряют вольтметром, который подключают к участку цепи параллельно; его сопротивление должно быть очень большим.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и вещества:

где $\rho$ — удельное сопротивление ($\text{Ом}\cdot\text{м}$; в задачах часто используют $\frac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$). Чтобы менять сопротивление в цепи, применяют реостат: при перемещении ползунка меняется длина включённой в цепь проволоки.

Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$. Вольт-амперная характеристика металлического проводника, то есть график зависимости силы тока от напряжения, — прямая, проходящая через начало координат. Чем круче график, тем меньше сопротивление. Например, если на графике напряжению $U = 6$ В соответствует ток $I = 2$ А, то $R = \frac{6}{2} = 3$ Ом. Так же по показаниям амперметра и вольтметра находят сопротивление проводника.

• Последовательное соединение: $I = I_1 = I_2$, $U = U_1 + U_2$, $R = R_1 + R_2$. Напряжение распределяется прямо пропорционально сопротивлениям.
• Параллельное соединение: $U = U_1 = U_2$, $I = I_1 + I_2$, $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$; для двух проводников $R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$. Ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям.

$n$ одинаковых проводников сопротивлением $R_0$ дают $nR_0$ при последовательном соединении и $\frac{R_0}{n}$ при параллельном. Общее сопротивление параллельного соединения меньше наименьшего из сопротивлений.

Работа тока $A = UIt$, мощность $P = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}$ (Вт). Теплоту, выделяющуюся в проводнике, находят по закону Джоуля-Ленца: $Q = I^2Rt$. При последовательном соединении больше теплоты выделяется на большем сопротивлении, при параллельном — на меньшем.

Электрический счётчик измеряет израсходованную энергию в киловатт-часах: $1\ \text{кВт}\cdot\text{ч} = 3{,}6\cdot10^6$ Дж. Например, нагреватель мощностью $2$ кВт за $3$ ч расходует $6\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$ энергии. Предохранитель включают в цепь последовательно; если ток превышает допустимый, его проволочка плавится (или срабатывает автомат) и цепь размыкается.

Внутри источника заряды перемещают сторонние силы (химические, механические и др.). Электродвижущая сила — отношение работы сторонних сил к заряду: $\mathcal{E} = \frac{A_{\text{ст}}}{q}$ (В). Если внутреннее сопротивление источника $r$, то

При разомкнутой цепи ($I = 0$) вольтметр, подключённый к источнику, показывает практически $\mathcal{E}$. При коротком замыкании внешнее сопротивление близко к нулю и ток максимален: $I_{\text{кз}} = \frac{\mathcal{E}}{r}$.

КПД полной цепи:

Мощность во внешней цепи максимальна при $R = r$, при этом $\eta = 50\%$.