Toplama və çıxma

Məxrəcləri eyni olan kəsrləri toplamaq (və ya çıxmaq) üçün onların surətlərini toplayıb (və ya çıxıb) surətdə yazmaq, məxrəci isə olduğu kimi saxlamaq lazımdır: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ və $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$ .

Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrləri toplayarkən (və ya çıxarkən) isə əvvəlcə onları ortaq məxrəcə (ən yaxşısı ƏKOB-a) gətirmək lazımdır. Sonra eyni məxrəcli kəsrlər kimi toplanır (çıxılır). Məsələn, $\frac{1}{4}$ və $\frac{2}{5}$ kəsrlərinin məxrəcləri 4 və 5-dir. ƏKOB(4, 5) = 20. Birinci kəsrin tamamlayıcı vuruğu 5, ikincininki 4-dür: $\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20}$ .

Vurma və bölmə

İki kəsri vurmaq üçün onların surətlərini bir-birinə vurub surətdə, məxrəclərini bir-birinə vurub məxrəcdə yazmaq lazımdır: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ . Hesablamanı asanlaşdırmaq üçün vurma əməlini yerinə yetirməmişdən əvvəl, surətdəki və məxrəcdəki ədədləri ixtisar etmək məsləhətdir.

Bir kəsri başqa bir kəsrə bölmək üçün, bölünən kəsri (birincini) bölənin (ikincinin) tərsinə vurmaq lazımdır: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ .

Xüsusi hallar: Kəsri tam ədədə vurarkən (və ya bölərkən) tam ədədin məxrəcinin 1 olduğunu yaddan çıxarmayın: $a = \frac{a}{1}$ . Məsələn, $\frac{2}{7} \cdot 3 = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{1} = \frac{6}{7}$ .

Yadda saxla

Eyni məxrəcli kəsrlərdə yalnız surətlər toplanır və ya çıxılır.
Müxtəlif məxrəcli kəsrləri toplamaq üçün ƏKOB tapılaraq ortaq məxrəcə gətirilir.
Vurma zamanı surət surətə, məxrəc isə məxrəcə vurulur: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ .
Bölmə zamanı birinci kəsr ikinci kəsrin tərsinə vurulur: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$\frac{5}{12} + \frac{7}{18} - \frac{1}{4}$ ifadəsinin qiymətini hesablayın.
Həlli
1. Məxrəclər (12, 18 və 4) üçün ƏKOB tapırıq: ƏKOB(12, 18, 4) = 36.
2. Hər bir kəsr üçün tamamlayıcı vuruqları tapırıq: birinci kəsr üçün $36 : 12 = 3$ , ikinci üçün $36 : 18 = 2$ , üçüncü üçün $36 : 4 = 9$ .
3. Kəsrləri ortaq məxrəcə gətiririk: $\frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{7 \cdot 2}{36} - \frac{1 \cdot 9}{36} = \frac{15}{36} + \frac{14}{36} - \frac{9}{36}$ .
4. Surətləri toplayıb çıxırıq: $15 + 14 - 9 = 20$ . Nəticə $\frac{20}{36}$ alınır.
5. Kəsri 4-ə ixtisar edirik: $\frac{20 : 4}{36 : 4} = \frac{5}{9}$ .
Cavab: $\frac{5}{9}$ .
Misal 2
$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{24} : \frac{5}{9}$ ifadəsinin qiymətini tapın.
Həlli
1. Əməlləri ardıcıllıqla soldan sağa yerinə yetiririk. Əvvəlcə vurmanı yazaq, lakin ixtisar etmədən tam vurmayaq: $\frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 24}$ .
2. 8 və 24-ü 8-ə ixtisar edək (məxrəcdə 3 qalır), 15 və 25-i 5-ə ixtisar edək (surətdə 5, məxrəcdə 3 qalır). Vurmanın nəticəsi: $\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9}$ .
3. İndi bölməni yerinə yetiririk. Bölməni tərsinə vurma ilə əvəz edirik: $\frac{5}{9} : \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5}$ .
4. Həm surət, həm də məxrəc tam ixtisar olunur və nəticə 1 alınır.
Cavab: 1.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$ cəmini hesablayın.
1. $\frac{19}{24}$
2. $\frac{8}{20}$
3. $\frac{1}{24}$
4. $\frac{7}{24}$
5. $\frac{15}{24}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $\frac{19}{24}$
Məxrəclər üçün ƏKOB(8, 12) = 24. Tamamlayıcı vuruqlar 3 və 2-dir. Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirəndə: $\frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$ .
$\frac{7}{10} : \frac{14}{15}$ nisbətini tapın.
1. $\frac{3}{4}$
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{49}{75}$
4. $\frac{4}{3}$
5. $\frac{1}{2}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $\frac{3}{4}$
Birinci kəsri ikincinin tərsinə vururuq: $\frac{7}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7 \cdot 15}{10 \cdot 14}$ . 7 və 14 ədədləri 7-yə ixtisar olunur (məxrəcdə 2 qalır), 10 və 15 isə 5-ə ixtisar olunur (surətdə 3, məxrəcdə 2 qalır). Nəticədə $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$ alınır.
İki kəsrin hasili $\frac{1}{2}$ -dir. Vuruqlardan biri $\frac{3}{4}$ olarsa, digər vuruğu tapın.
1. $\frac{2}{3}$
2. $\frac{3}{8}$
3. $\frac{1}{3}$
4. $\frac{4}{3}$
5. $\frac{3}{2}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $\frac{2}{3}$
Məchul vuruğu tapmaq üçün hasili məlum vuruğa bölmək lazımdır: $x = \frac{1}{2} : \frac{3}{4}$ . Bölməni yerinə yetiririk: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6}$ . Alınan kəsri 2-yə ixtisar etdikdə cavab $\frac{2}{3}$ olur.

Tipik səhvlər

Müxtəlif məxrəcli kəsrləri toplayarkən surəti surətlə, məxrəci məxrəclə toplamaq. Məsələn, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$ yazmaq tamamilə səhvdir.
Bölmə əməli zamanı birinci kəsri tərsinə çevirmək və ya hər ikisini tərsinə çevirmək. Yalnız ikinci kəsr (bölən) tərsinə çevrilməlidir.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et