Ən kiçik ortaq məxrəc və tamamlayıcı vuruq

Müxtəlif məxrəcli kəsrləri eyni məxrəcə gətirmək üçün onların məxrəclərinin ortaq bölünəni tapılmalıdır. Daha rahat hesablama aparmaq üçün məxrəclərin ən kiçik ortaq bölünəni (ƏKOB) seçilir. Bu ədədə ən kiçik ortaq məxrəc deyilir.

Ortaq məxrəci kəsrin məxrəcinə böldükdə alınan ədədə tamamlayıcı vuruq deyilir. Kəsrin surət və məxrəcini onun tamamlayıcı vuruğuna vurduqda kəsrin qiyməti dəyişmir (kəsrin əsas xassəsi).

Kəsrlərin ortaq məxrəcə gətirilməsi alqoritmi

Kəsrləri ən kiçik ortaq məxrəcə gətirmək üçün aşağıdakı addımlar atılır:

Verilmiş kəsrlərin məxrəclərinin ƏKOB-u tapılır və o, ortaq məxrəc kimi qəbul edilir.
Tapılmış ortaq məxrəc hər bir kəsrin məxrəcinə bölünür və uyğun tamamlayıcı vuruqlar tapılır.
Hər bir kəsrin surəti onun öz tamamlayıcı vuruğuna vurularaq surətdə yazılır, məxrəc isə olduğu kimi (ortaq məxrəc) saxlanılır.

Məsələn, $\frac{3}{4}$ və $\frac{5}{6}$ kəsrlərini ortaq məxrəcə gətirək. $\text{ƏKOB}(4, 6) = 12$ . $\frac{3}{4}$ üçün tamamlayıcı vuruq $12 : 4 = 3$ , $\frac{5}{6}$ üçün isə $12 : 6 = 2$ -dir. Kəsrlər $\frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{9}{12}$ və $\frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12}$ şəklinə düşür.

Məxrəcləri qarşılıqlı sadə və ya biri digərinə bölünən kəsrlər

Məxrəclər qarşılıqlı sadə ədədlər olduqda: Ən kiçik ortaq məxrəc onların hasilinə bərabərdir. Məsələn, $\frac{1}{3}$ və $\frac{2}{5}$ kəsrlərinin ortaq məxrəci $3 \cdot 5 = 15$ -dir. Tamamlayıcı vuruqlar çarpaz olaraq digər kəsrin məxrəci olur.
Məxrəclərdən biri digərinə tam bölündükdə: Böyük məxrəc elə ən kiçik ortaq məxrəc olur. Məsələn, $\frac{5}{12}$ və $\frac{1}{4}$ kəsrlərində 12 ədədi 4-ə bölündüyü üçün ortaq məxrəc 12-dir. İkinci kəsrin tamamlayıcı vuruğu $12 : 4 = 3$ olar.

Yadda saxla

Müxtəlif məxrəcli kəsrləri eyni məxrəcə gətirmək üçün məxrəclərin ƏKOB-u (ən kiçik ortaq məxrəc) tapılır.
Kəsrin surətini və məxrəcini eyni bir ədədə vurduqda (tamamlayıcı vuruğa) ona bərabər kəsr alınır.
Məxrəclər qarşılıqlı sadə olduqda ortaq məxrəc onların hasilinə, biri digərinə bölündükdə isə ən böyüyünə bərabərdir.
Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirməklə onları rahat müqayisə etmək (surəti böyük olan böyükdür), toplamaq və çıxmaq mümkündür.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$\frac{7}{15}$ , $\frac{5}{12}$ və $\frac{3}{20}$ kəsrlərini ən kiçik ortaq məxrəcə gətirin.
Həlli
1. Məxrəclərin (15, 12 və 20) ƏKOB-unu tapaq. Bu ədədlərin hamısına bölünən ən kiçik ədəd 60-dır ( $\text{ƏKOB}(15, 12, 20) = 60$ ). Ortaq məxrəc 60-dır.
2. Hər bir kəsr üçün tamamlayıcı vuruğu tapaq:
- Birinci kəsr üçün: $60 : 15 = 4$ .
- İkinci kəsr üçün: $60 : 12 = 5$ .
- Üçüncü kəsr üçün: $60 : 20 = 3$ .
1. Hər bir kəsrin surət və məxrəcini uyğun tamamlayıcı vuruğa vuraq:
- $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$
- $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
- $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$
Cavab: $\frac{28}{60}$ , $\frac{25}{60}$ və $\frac{9}{60}$ .
Misal 2
$\frac{5}{18}$ və $\frac{7}{24}$ kəsrlərini müqayisə edin.
Həlli
1. Kəsrləri müqayisə etmək üçün onları ən kiçik ortaq məxrəcə gətirək.
2. 18 və 24-ün ƏKOB-unu tapaq: $18 = 2 \cdot 3^2$ , $24 = 2^3 \cdot 3$ . $\text{ƏKOB}(18, 24) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$ .
3. Tamamlayıcı vuruqları hesablayaq: $\frac{5}{18}$ üçün $72 : 18 = 4$ , $\frac{7}{24}$ üçün $72 : 24 = 3$ .
4. Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirək:
- $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{72} = \frac{20}{72}$
- $\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 3}{72} = \frac{21}{72}$
1. Məxrəcləri eyni olan kəsrlərdən surəti böyük olan böyükdür: $21 > 20$ olduğundan, $\frac{21}{72} > \frac{20}{72}$ , yəni $\frac{7}{24} > \frac{5}{18}$ .
Cavab: $\frac{5}{18} < \frac{7}{24}$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$\frac{3}{14}$ və $\frac{4}{21}$ kəsrlərinin ən kiçik ortaq məxrəcini tapın.
1. 42
2. 84
3. 294
4. 63
5. 21
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 42
14 və 21-in ən kiçik ortaq bölünənini (ƏKOB) tapmalıyıq. $14 = 2 \cdot 7$ , $21 = 3 \cdot 7$ . $\text{ƏKOB}(14, 21) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$ . Deməli, ən kiçik ortaq məxrəc 42-dir.
$\frac{11}{24}$ və $\frac{7}{36}$ kəsrlərini ən kiçik ortaq məxrəcə gətirdikdə, onların surətlərinin cəmi neçə olar?
1. 18
2. 47
3. 53
4. 65
5. 33
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 47
24 və 36 üçün ən kiçik ortaq məxrəc (ƏKOB) 72-dir. Birinci kəsr üçün tamamlayıcı vuruq $72 : 24 = 3$ , surət isə $11 \cdot 3 = 33$ olur. İkinci kəsr üçün tamamlayıcı vuruq $72 : 36 = 2$ , surət isə $7 \cdot 2 = 14$ olur. Surətlərin cəmi: $33 + 14 = 47$ .
Hansı kəsrlər cütü eyni ortaq məxrəcə (ən kiçik) gətirildikdə tamamlayıcı vuruqları uyğun olaraq 5 və 3 olar?
1. $\frac{1}{5}$ və $\frac{1}{3}$
2. $\frac{1}{4}$ və $\frac{1}{6}$
3. $\frac{2}{9}$ və $\frac{4}{15}$
4. $\frac{3}{10}$ və $\frac{7}{15}$
5. $\frac{5}{12}$ və $\frac{7}{18}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $\frac{2}{9}$ və $\frac{4}{15}$
Verilmiş kəsrlərin məxrəcləri 9 və 15-dir. Onların ƏKOB-u 45-dir. Birinci kəsr üçün tamamlayıcı vuruq $45 : 9 = 5$ , ikinci kəsr üçün isə $45 : 15 = 3$ olar.

Tipik səhvlər

Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirərkən surəti tamamlayıcı vuruğa vurmağı unutmaq (yalnız məxrəci dəyişmək).
Ən kiçik ortaq məxrəc tapmaq əvəzinə hər zaman məxrəcləri bir-birinə vurmaq. Bu bəzən düzgün nəticə versə də, hesablamaları lazımsız yerə mürəkkəbləşdirir (xüsusən də məxrəclər böyük olduqda).

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et