ƏBOB və ƏKOB-un tapılması

Ədədlərin ƏBOB və ƏKOB-unu tapmaq üçün əvvəlcə onları sadə vuruqlara ayırmaq lazımdır.

ƏBOB (Ən Böyük Ortaq Bölən): Hər iki ədəddə olan ortaq sadə vuruqların ən kiçik qüvvətlilərinin hasili kimi tapılır. Məsələn, $a = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ və $b = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$ olarsa, $\text{ƏBOB}(a, b) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ .

ƏKOB (Ən Kiçik Ortaq Bölünən): Bütün sadə vuruqların ən böyük qüvvətlilərinin hasili kimi tapılır. Yuxarıdakı misal üçün $\text{ƏKOB}(a, b) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 35 = 7560$ .

Əsas xassələr və c anlayışı

ƏBOB və ƏKOB ilə bağlı mühüm düsturlar mövcuddur. İki ədədin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasili adətən $c$ ilə işarə olunur.

$\text{ƏKOB}(a, b) \cdot \text{ƏBOB}(a, b) = a \cdot b$
$\text{ƏKOB}(a, b) = \text{ƏBOB}(a, b) \cdot c$
$c = \frac{\text{ƏKOB}(a, b)}{\text{ƏBOB}(a, b)}$
$\text{ƏBOB}(a, b) = \sqrt{\frac{a \cdot b}{c}}$
$\text{ƏKOB}(a, b) = \sqrt{a \cdot b \cdot c}$

Əgər iki ədəd qarşılıqlı sadədirsə, $\text{ƏBOB}(a, b) = 1$ və $\text{ƏKOB}(a, b) = a \cdot b$ olur. Əgər $a$ ədədi $b$ -yə tam bölünürsə, $\text{ƏBOB}(a, b) = b$ və $\text{ƏKOB}(a, b) = a$ olar.

Yadda saxla

ƏBOB ortaq vuruqların ən kiçik qüvvətlilərinin hasilidir.
ƏKOB bütün vuruqların ən böyük qüvvətlilərinin hasilidir.
İki ədədin hasili onların ƏBOB və ƏKOB-unun hasilinə bərabərdir: $a \cdot b = \text{ƏBOB} \cdot \text{ƏKOB}$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$a$ və $b$ natural ədədlərinin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasili $c = 6$ -dır. $\text{ƏKOB}(a, b) = 120$ olarsa, $a \cdot b$ hasilini tapın.
Həlli
Bilirik ki, $c = \frac{\text{ƏKOB}(a, b)}{\text{ƏBOB}(a, b)}$ . Buradan $\text{ƏBOB}(a, b) = \frac{\text{ƏKOB}(a, b)}{c} = \frac{120}{6} = 20$ . Digər tərəfdən, $a \cdot b = \text{ƏKOB}(a, b) \cdot \text{ƏBOB}(a, b)$ . Onda $a \cdot b = 120 \cdot 20 = 2400$ . Cavab: 2400
Misal 2
$a$ və $b$ ardıcıl cüt ədədlərdir. $\text{ƏKOB}(a, b) + \text{ƏBOB}(a, b) = 62$ olarsa, bu ədədlərin cəmini tapın.
Həlli
Ardıcıl cüt ədədlərin ən böyük ortaq böləni həmişə $2$ -dir: $\text{ƏBOB}(a, b) = 2$ . Tənlikdə yerinə yazaq: $\text{ƏKOB}(a, b) + 2 = 62 \Rightarrow \text{ƏKOB}(a, b) = 60$ . Bilirik ki, $a \cdot b = \text{ƏBOB} \cdot \text{ƏKOB} = 2 \cdot 60 = 120$ . Hasili 120 olan ardıcıl cüt ədədlər $10$ və $12$ -dir ( $10 \cdot 12 = 120$ ). Bu ədədlərin cəmi: $10 + 12 = 22$ . Cavab: 22

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$A = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$ və $B = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7$ ədədlərinin ƏBOB-unu tapın.
1. 72
2. 144
3. 360
4. 24
5. 216
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 72
ƏBOB üçün yalnız ortaq vuruqların ən kiçik qüvvətlilərini götürürük: $2^3$ və $3^2$ . Yəni $\text{ƏBOB}(A, B) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$ .
İki natural ədədin hasili $216$ , ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasili isə $6$ -dır. Bu ədədlərin ƏBOB-unu tapın.
1. 4
2. 6
3. 12
4. 36
5. 8
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 6
Düstura görə: $\text{ƏBOB} = \sqrt{\frac{a \cdot b}{c}} = \sqrt{\frac{216}{6}} = \sqrt{36} = 6$ .
$a$ və $b$ qarşılıqlı sadə ədədlərdir. $\text{ƏKOB}(a, b) = 60$ və $a + \frac{20}{b} = 16$ olarsa, $a$ -nı tapın.
1. 12
2. 5
3. 15
4. 4
5. 10
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 12
Qarşılıqlı sadə ədədlər üçün $\text{ƏKOB}(a, b) = a \cdot b = 60$ . İkinci tənliyin hər tərəfini $b$ -yə vuraq: $ab + 20 = 16b$ . $ab$ -nin yerinə 60 yazaq: $60 + 20 = 16b \Rightarrow 80 = 16b \Rightarrow b = 5$ . Onda $a = \frac{60}{b} = \frac{60}{5} = 12$ .

Tipik səhvlər

ƏBOB taparkən ortaq olmayan vuruqları da hasildə nəzərə almaq.
Ardıcıl tək və ya qarşılıqlı sadə ədədlərin ƏKOB-unun $1$ olduğunu düşünmək (ƏKOB hasilə, ƏBOB isə 1-ə bərabərdir).

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et