Tərif və xassələr

Ortaq böləni yalnız $1$ olan iki natural ədədə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir. Məsələn, $8$ və $15$ mürəkkəb ədədlər olsalar da, onların $1$ -dən başqa ortaq böləni yoxdur. Buna görə də $8$ və $15$ qarşılıqlı sadədir.

Qarşılıqlı sadə ədədlərin əsas xassələri:

İki ardıcıl natural ədəd həmişə qarşılıqlı sadədir ( $14$ və $15$ ).
İki ardıcıl tək ədəd həmişə qarşılıqlı sadədir ( $21$ və $23$ ).
$1$ ilə istənilən natural ədəd qarşılıqlı sadədir.
İki fərqli sadə ədəd həmişə qarşılıqlı sadədir ( $7$ və $11$ ).

Verilmiş ədəddən kiçik və onunla qarşılıqlı sadə olan ədədlərin sayı

Əgər natural $N$ ədədi sadə vuruqlara $N = a^x \cdot b^y \cdot c^z$ şəklində ayrılıbsa, bu ədəddən kiçik və onunla qarşılıqlı sadə olan natural ədədlərin sayı (onu $E$ ilə işarə edək) aşağıdakı düsturla tapılır:

$E = N \cdot \left(1 - \frac{1}{a}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{c}\right)$

Məsələn, $60$ -dan kiçik və $60$ ilə qarşılıqlı sadə olan ədədlərin sayını tapaq: $60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$ . Düstura əsasən: $E = 60 \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right) = 60 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = 16$ .

Yadda saxla

Qarşılıqlı sadə ədədlərin ən böyük ortaq böləni (ƏBOB) $1$ -ə bərabərdir.
Qarşılıqlı sadə ədədlərin ən kiçik ortaq bölünəni (ƏKOB) onların hasilinə bərabərdir.
Ardıcıl natural ədədlər və ardıcıl tək ədədlər qarşılıqlı sadədir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$36$ -dan kiçik və $36$ ilə qarşılıqlı sadə olan neçə natural ədəd var?
Həlli
Əvvəlcə $36$ -nı sadə vuruqlara ayırırıq: $36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2$ . Sadə əsaslar $2$ və $3$ -dür. İndi düsturu tətbiq edirik: $E = 36 \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right)$ $E = 36 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = 36 \cdot \frac{2}{6} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12$ . Cavab: 12
Misal 2
Aşağıdakı cütlüklərdən hansı qarşılıqlı sadədir? I. $15$ və $22$ II. $14$ və $21$ III. $25$ və $27$
Həlli
Hər bir cütlüyün ortaq bölənlərini yoxlayaq: I. $15 = 3 \cdot 5$ , $22 = 2 \cdot 11$ . Ortaq bölən yoxdur (yalnız 1). Qarşılıqlı sadədir. II. $14 = 2 \cdot 7$ , $21 = 3 \cdot 7$ . Ortaq bölən $7$ -dir. Qarşılıqlı sadə deyil. III. $25 = 5^2$ , $27 = 3^3$ . Ortaq bölən yoxdur (yalnız 1). Qarşılıqlı sadədir. Deməli, I və III qarşılıqlı sadədir. Cavab: I və III

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$120$ -dən kiçik və $120$ ilə qarşılıqlı sadə olan natural ədədlərin sayını tapın.
1. 24
2. 32
3. 40
4. 16
5. 30
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 32
$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ . Düstura əsasən: $120 \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right) = 120 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = 120 \cdot \frac{8}{30} = 4 \cdot 8 = 32$ .
Aşağıdakılardan hansı həmişə doğrudur?
1. İki cüt ədəd qarşılıqlı sadə ola bilər.
2. İki ardıcıl cüt ədəd qarşılıqlı sadədir.
3. İki ardıcıl natural ədəd həmişə qarşılıqlı sadədir.
4. İki mürəkkəb ədəd qarşılıqlı sadə ola bilməz.
5. Biri sadə, digəri mürəkkəb olan ədədlər həmişə qarşılıqlı sadədir.
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C İki ardıcıl natural ədəd həmişə qarşılıqlı sadədir.
İki ardıcıl natural ədəd (məsələn, $n$ və $n+1$ ) həmişə qarşılıqlı sadədir. Cüt ədədlərin həmişə 2-yə bölündüyü üçün qarşılıqlı sadə ola bilməzlər. İki mürəkkəb ədəd (məsələn, 8 və 9) qarşılıqlı sadə ola bilər. Sadə və mürəkkəb ədədlər həmişə qarşılıqlı sadə deyil (məsələn, 3 və 9).
$P$ və $Q$ qarşılıqlı sadə ədədlərdir. Onların ən kiçik ortaq bölünəni (ƏKOB) aşağıdakılardan hansıdır?
1. $1$
2. $P + Q$
3. $P \cdot Q$
4. $|P - Q|$
5. $\frac{P}{Q}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $P \cdot Q$
Qarşılıqlı sadə ədədlərin ortaq vuruğu olmadığı üçün onların ən kiçik ortaq bölünəni bu ədədlərin hasilinə bərabərdir: ƏKOB(P, Q) = P \cdot Q.

Tipik səhvlər

"Qarşılıqlı sadə ədəd" anlayışını "sadə ədəd" anlayışı ilə qarışdırmaq. Mürəkkəb ədədlər də (məsələn, 8 və 9) qarşılıqlı sadə ola bilər.
Düsdurda qüvvətlərdən istifadə etmək cəhdi. Məsələn, düsturdakı mötərizələrdə $1 - \frac{1}{a^x}$ yazmaq səhvdir, düzgün forma $1 - \frac{1}{a}$ -dır.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et