Sadə vuruqlara ayırma qaydası

Mürəkkəb ədədi sadə vuruqlara ayırmaq üçün onu bölünə bildiyi ən kiçik sadə ədədə bölürlər. Alınan qisməti yenə bölünə bildiyi ən kiçik sadə ədədə bölürlər və bu proses qismətdə $1$ alınana qədər davam etdirilir. Prosesin sonunda alınan sadə ədədlərin hasili verilmiş mürəkkəb ədədi verir.

Məsələn, $60$ ədədini sadə vuruqlara ayıraq: $60 : 2 = 30$ $30 : 2 = 15$ $15 : 3 = 5$ $5 : 5 = 1$ Deməli, $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$ .

Vuruqların sayı və növləri

Əgər ədəd $a^x \cdot b^y \cdot c^z$ şəklində vuruqlara ayrılıbsa (burada $a, b, c$ müxtəlif sadə ədədlər, $x, y, z$ isə natural üstlərdir):

Sadə vuruqların sayı bütün üstlərin cəminə bərabərdir: $x + y + z$ .
Müxtəlif sadə vuruqların sayı əsasdakı fərqli sadə ədədlərin sayıdır.
Natural bölənlərin sayı üstlərin hər birinin üzərinə $1$ gəlib bir-birinə vurmaqla tapılır: $(x+1)(y+1)(z+1)$ .

Məsələn, $60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$ ədədi üçün: Sadə vuruqların sayı: $2 + 1 + 1 = 4$ . Müxtəlif sadə vuruqların sayı: $3$ (bunlar 2, 3 və 5-dir). Natural bölənlərinin sayı: $(2+1)(1+1)(1+1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ .

Yadda saxla

İstənilən mürəkkəb ədədi yeganə qaydada sadə vuruqların hasili şəklində göstərmək olar.
Vuruqlara ayırmada eyni sadə vuruqlar qüvvət şəklində yazılır: $N = a^x \cdot b^y \cdot c^z$ .
Natural bölənlərin sayı düsturu: $N_b = (x+1)(y+1)(z+1)$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$120$ ədədinin natural bölənlərinin sayını tapın.
Həlli
Əvvəlcə $120$ ədədini sadə vuruqlara ayıraq: $120 = 2 \cdot 60 = 2 \cdot 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ . Qüvvət şəklində yazaq: $120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$ . Natural bölənlərin tapılması düsturunu tətbiq edək: hər qüvvətin üzərinə $1$ gəlib vururuq. $(3+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ . Cavab: 16
Misal 2
$A = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5$ ədədinin natural bölənlərinin sayı $24$ olarsa, $x$ -i tapın.
Həlli
Verilmiş ayrılış: $A = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5^1$ . Natural bölənlərin sayı düsturu: $(x+1)(2+1)(1+1) = 24$ . Tənliyi sadələşdirək: $(x+1) \cdot 3 \cdot 2 = 24$ $(x+1) \cdot 6 = 24$ $x+1 = 4$ $x = 3$ . Cavab: 3

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$72$ ədədinin neçə müxtəlif sadə vuruğu var?
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 2
$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$ . Burada əsasda iştirak edən sadə ədədlər $2$ və $3$ -dür. Yəni cəmi 2 müxtəlif sadə vuruq var.
Aşağıdakı ədədlərdən hansının sadə vuruqlara ayrılışında vuruqların sayı ən çoxdur (təkrarlanan vuruqlar da sayılmaqla)?
1. 16
2. 30
3. 42
4. 50
5. 64
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: E 64
$16 = 2^4$ (4 vuruq). $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ (3 vuruq). $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ (3 vuruq). $50 = 2 \cdot 5^2$ (3 vuruq). $64 = 2^6$ (6 vuruq). 64-ün sadə vuruqlarının sayı ən çoxdur.
$N = 5^2 \cdot 7^y$ ədədinin natural bölənlərinin sayı $12$ -dir. $y$ -i tapın.
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 3
Natural bölənlərin sayı: $(2+1)(y+1) = 12$ . $3(y+1) = 12 \Rightarrow y+1 = 4 \Rightarrow y = 3$ .

Tipik səhvlər

Natural bölənlərin sayını taparkən qüvvətə 1 əlavə etməyi unutmaq.
Sadə vuruqların sayı ilə müxtəlif sadə vuruqların sayını qarışdırmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et