Bölünmə əlamətləri

Həll olunmuş misallar

1. Misal 1

   $72a4$ dördrəqəmli ədədi 3-ə tam bölünürsə, $a$-nın ala biləcəyi qiymətlərin cəmini tapın.

   Həlli

   1. 3-ə bölünmə əlamətinə görə rəqəmlərin cəmi 3-ə bölünməlidir.

   2. Rəqəmlərin cəmi: $7 + 2 + a + 4 = 13 + a$.

   3. $13 + a$ cəminin 3-ə tam bölünməsi üçün $a$ rəqəmi elə olmalıdır ki, cəm 15, 18, 21 olsun.

   4. $a$ rəqəm olduğu üçün ($0 \le a \le 9$): $13 + a = 15 \implies a = 2$ $13 + a = 18 \implies a = 5$ $13 + a = 21 \implies a = 8$

   5. $a$-nın ala biləcəyi qiymətlər: 2, 5, 8. Onların cəmi: $2 + 5 + 8 = 15$.

   Cavab: 15.

2. Misal 2

   $5x3y$ dördrəqəmli ədədi həm 5-ə, həm də 9-a tam bölünür və tək ədəddir. $x + y$ cəmini tapın.

   Həlli

   1. Ədəd 5-ə bölünürsə, son rəqəmi ($y$) ya 0, ya da 5 olmalıdır.

   2. Şərtdə ədədin tək olduğu verilib, deməli $y \neq 0$. Yalnız $y = 5$ ola bilər. Ədədimiz $5x35$ şəklindədir.

   3. Ədəd 9-a da tam bölünməlidir. Rəqəmlərinin cəmi: $5 + x + 3 + 5 = 13 + x$.

   4. $13 + x$ cəmi 9-a bölünməlidir. $x$ rəqəm ($0 \le x \le 9$) olduğundan, 13-dən böyük və 9-a bölünən ən yaxın ədəd 18-dir.

   5. $13 + x = 18 \implies x = 5$.

   6. Bizdən $x + y$ cəmi soruşulur: $5 + 5 = 10$.

   Cavab: 10.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

1. 1

   Aşağıdakı ədədlərdən hansı həm 2-yə, həm də 3-ə tam bölünür?

   1. A145
   2. B236
   3. C516
   4. D811
   5. E904
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: C 516

   Həm 2-yə, həm də 3-ə tam bölünən ədəd (6-ya tam bölünən ədəd) axtarılır. 2-yə bölünməsi üçün cüt olmalıdır (145 və 811 ola bilməz). Yerdə qalan cüt ədədlərin (236, 516, 904) rəqəmləri cəmini yoxlayaq. 236: $2+3+6=11$ (3-ə bölünmür). 904: $9+0+4=13$ (3-ə bölünmür). 516: $5+1+6=12$ (3-ə tam bölünür).

2. 2

   $x$-in hansı rəqəmində $83x2$ ədədi 4-ə tam bölünür? Mümkün rəqəmləri seçin.

   1. AYalnız 1 və 5
   2. BYalnız 3 və 7
   3. C1, 3, 5, 7, 9
   4. D0, 2, 4, 6, 8
   5. EYalnız 2 və 4
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: C 1, 3, 5, 7, 9

   4-ə bölünmə əlamətinə görə ədədin son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə tam bölünməlidir. Yəni $\overline{x2}$ ədədi 4-ə bölünməlidir. Bu ədədlər ola bilər: 12, 32, 52, 72, 92. Deməli $x$ rəqəmi 1, 3, 5, 7, 9 ola bilər.

3. 3

   $a$-nın hansı ən kiçik natural qiymətində $4a7$ ədədini 9-a böldükdə qalıqda 3 alınır?

   1. A0
   2. B1
   3. C2
   4. D7
   5. E9
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: B 1

   9-a bölünmə zamanı qalıq, rəqəmlərin cəminin 9-a bölünməsindən alınan qalıqla eynidir. Rəqəmlər cəmi: $4 + a + 7 = 11 + a$. Bu cəmi 9-a böldükdə 3 qalıq qalması üçün cəm 12, 21 və s. olmalıdır. $11 + a = 12 \implies a = 1$. Növbəti qiymət $11 + a = 21 \implies a = 10$, ancaq $a$ rəqəm olmalıdır. Ən kiçik qiymət 1-dir (lakin sıfır olsa cəm 11 edərdi, qalıq 2 olardı). "Ən kiçik natural qiymət" dediyi üçün 1 düzgündür.

Tipik səhvlər

• Bütün tək ədədlərin 3-ə, bütün cüt ədədlərin isə 4-ə bölündüyünü düşünmək. Bölünmə əlamətlərini dəqiq tətbiq etmək lazımdır.
• 4-ə bölünməni yoxlayarkən ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq. 4-ə bölünmə əlaməti yalnız son iki rəqəmdən asılıdır.
• Mürəkkəb ədədə bölünmə üçün ədədi ixtiyari vuruqlara ayırmaq (məsələn, 12-yə bölünmə üçün 2 və 6-nı yoxlamaq). Qarşılıqlı sadə vuruqlar (3 və 4) seçilməlidir.