Tam bölmə

Bölmə vurmanın tərsi olan əməldir. $a \cdot b = c$ bərabərliyindən $c : a = b$ (burada $a \neq 0$ ) alınır. $c$ bölünən, $a$ bölən, $b$ isə qismətdir. Əgər bir ədəd digərinə qalıqsız bölünürsə, bu tam bölmə adlanır. Sıfırı istənilən natural ədədə böldükdə sıfır alınır ( $0 : a = 0$ ). Sıfıra bölmək olmaz!

Qalıqlı bölmə

Bir natural ədədi digərinə böldükdə tam bölmə həmişə mümkün deyil. $a$ ədədini $b$ ədədinə qalıqlı böldükdə $a : b = c \text{ (qalıq } r)$ alınır. Burada $a$ bölünən, $b$ bölən, $c$ natamam qismət, $r$ isə qalıqdır. Qalıqlı bölmənin əsas düsturu belədir: $a = b \cdot c + r$ .

Vacib bir qayda: qalıq həmişə böləndən kiçik olmalıdır ( $0 \le r < b$ ). Əgər $r = 0$ olarsa, bu, tam bölmədir.

Yadda saxla

Bölünəni tapmaq üçün: $a = b \cdot c + r$ .
Qalıq həmişə böləndən kiçik olmalıdır: $r < b$ . Ən böyük qalıq böləndən 1 vahid kiçikdir ( $b - 1$ ).
Sıfıra bölmək olmaz!

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Bölünən 83, bölən 9, qalıq isə 2 olarsa, natamam qisməti tapın.
Həlli
1. Qalıqlı bölmə düsturunu yazaq: $a = b \cdot c + r$ .
2. Verilənləri yerinə yazaq: $83 = 9 \cdot c + 2$ .
3. Tənliyi həll edək: $9 \cdot c = 83 - 2$ .
4. $9 \cdot c = 81$ .
5. $c = 81 : 9 = 9$ .
Cavab: Natamam qismət 9-dur.
Misal 2
Hər hansı ədədi 15-ə böldükdə alına bilən mümkün qalıqların cəmini tapın.
Həlli
1. Qaydaya görə qalıq böləndən kiçik olmalıdır: $r < 15$ .
2. Mümkün qalıqlar 1-dən 14-ə qədər olan natural ədədlərdir (0 qalıq deyil, tam bölünmədir, lakin qalıqların cəmi soruşulur).
3. 1-dən 14-ə qədər ədədlərin cəmi silsilə düsturu ilə və ya ardıcıl toplanmaqla tapıla bilər: $\frac{1+14}{2} \cdot 14 = 15 \cdot 7 = 105$ .
Cavab: Mümkün qalıqların cəmi 105-dir.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Ədədi 12-yə böldükdə alına bilən ən böyük qalıq neçədir?
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
5. 9
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 11
Qaydaya əsasən qalıq böləndən kiçik olmalıdır ( $r < 12$ ). Alına bilən ən böyük qalıq $12 - 1 = 11$ olar.
45 ədədini 7-yə böldükdə natamam qismət və qalığın cəmini tapın.
1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
5. 11
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 9
45-in içində 7 ədədi 6 dəfə yerləşir ( $7 \cdot 6 = 42$ ). Qalıq isə $45 - 42 = 3$ olar. Deməli, natamam qismət 6, qalıq isə 3-dür. Cəm: $6 + 3 = 9$ .
$a$ ədədini 8-ə böldükdə natamam qismətdə $c$ , qalıqda isə 5 alınır. $a$ -nı tapmaq üçün hansı ifadə doğrudur?
1. $a = 8c + 5$
2. $a = 5c + 8$
3. $a = 8(c + 5)$
4. $a = 8c - 5$
5. $a = c + 13$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $a = 8c + 5$
Qalıqlı bölmə düsturuna əsasən bölünən, bölən ilə natamam qismətin hasilinə qalığın əlavə edilməsi ilə tapılır. Yəni, $a = 8 \cdot c + 5$ .

Tipik səhvlər

Qalığın böləndən böyük və ya ona bərabər ola biləcəyini düşünmək. Qalıq həmişə böləndən kiçik olmalıdır.
Qalıqlı bölmə zamanı qalıq 0 olduqda bunun da qalıq olduğunu düşünmək, əslində bu tam bölmə deməkdir.
Düsturda səhv edərək qalığı çıxmaq ( $a = b \cdot c - r$ ). Qalıq toplanmalıdır.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et