Kəsr anlayışı. Surət və məxrəc

Bütöv bir əşyanı və ya kəmiyyəti $b$ bərabər hissəyə bölüb, onlardan $a$ dənəsini götürsək, alınan hissə $\frac{a}{b}$ kəsri ilə ifadə olunur. Burada $b$ kəsrin məxrəci, $a$ isə surəti adlanır. Kəsr xətti eyni zamanda bölmə əməlini bildirir: $a : b = \frac{a}{b}$ .

Düzgün və düzgün olmayan kəsrlər

Surəti məxrəcindən kiçik olan kəsrə düzgün kəsr deyilir (məsələn, $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{10}$ ). Düzgün kəsrlər 1-dən kiçikdir. Surəti məxrəcinə bərabər və ya ondan böyük olan kəsrə isə düzgün olmayan kəsr deyilir (məsələn, $\frac{5}{5}$ , $\frac{8}{3}$ ). Düzgün olmayan kəsrlər 1-ə bərabər və ya 1-dən böyükdür.

Qarışıq ədədlər

Tam və kəsr hissədən ibarət olan ədədlərə qarışıq ədədlər deyilir, məsələn, $3\frac{1}{4}$ . Düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə çevirmək üçün surəti məxrəcə bölmək lazımdır: alınan qismət tam hissəyə, qalıq isə surətə yazılır. Məsələn, $\frac{17}{5}$ kəsrində 17-ni 5-ə böldükdə qismət 3, qalıq 2 olur, deməli $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ .

Yadda saxla

$\frac{a}{b}$ kəsrində $a$ surət, $b$ məxrəcdir, kəsr xətti bölmə işarəsidir.
$a < b$ olduqda kəsr düzgündür; $a \ge b$ olduqda düzgün deyildir.
İstənilən natural ədədi məxrəci 1 olan kəsr şəklində yazmaq olar: $n = \frac{n}{1}$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$x$ -in hansı natural qiymətlərində $\frac{x-3}{7}$ düzgün, $\frac{8}{x}$ isə düzgün olmayan kəsrdir?
Həlli
1. $\frac{x-3}{7}$ kəsrinin düzgün kəsr olması üçün surət sıfırdan böyük, məxrəcdən isə kiçik olmalıdır: $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$ və $x - 3 < 7 \Rightarrow x < 10$ . Yəni $x \in \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ .
2. $\frac{8}{x}$ kəsrinin düzgün olmayan kəsr olması üçün surət məxrəcə bərabər və ya ondan böyük olmalıdır: $x > 0$ və $8 \ge x \Rightarrow x \le 8$ . Yəni $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ .
Hər iki şərti ödəyən ortaq qiymətlər: 4, 5, 6, 7, 8. Belə qiymətlərin sayı 5-dir.

Cavab: 5.
Misal 2
$5\frac{3}{7}$ qarışıq ədədini düzgün olmayan kəsrə çevirin.
Həlli
Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək üçün məxrəci tam hissəyə vurub üzərinə surəti gəlmək lazımdır. Alınan nəticə surətdə yazılır, məxrəc isə olduğu kimi saxlanılır:

$\frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$ .

Cavab: $\frac{38}{7}$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$a$ -nın neçə natural qiymətində $\frac{a}{6}$ düzgün kəsrdir?
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. Sonsuz sayda
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 5
Düzgün kəsrdə surət məxrəcdən kiçik olmalıdır. Yəni $a < 6$ . $a$ -nın natural qiymətləri 1, 2, 3, 4, 5 ola bilər. Cəmi 5 belə qiymət var.
Aşağıdakı kəsrlərdən hansı düzgün olmayan kəsrdir?
1. $\frac{3}{4}$
2. $\frac{7}{8}$
3. $\frac{1}{2}$
4. $\frac{5}{5}$
5. $\frac{99}{100}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $\frac{5}{5}$
Surəti məxrəcinə bərabər və ya ondan böyük olan kəsr düzgün olmayan kəsrdir. $\frac{5}{5}$ kəsrində surət məxrəcə bərabərdir ( $5=5$ ).
$\frac{43}{8}$ düzgün olmayan kəsrini qarışıq ədədə çevirin.
1. $5\frac{3}{8}$
2. $4\frac{3}{8}$
3. $5\frac{1}{8}$
4. $4\frac{5}{8}$
5. $6\frac{3}{8}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $5\frac{3}{8}$
43-ü 8-ə böləndə qismətdə 5, qalıqda 3 alınır. Qismət tam hissəyə, qalıq isə surətə yazılır: $5\frac{3}{8}$ .

Tipik səhvlər

Surəti məxrəcinə bərabər olan kəsri (məsələn, $\frac{5}{5}$ ) düzgün kəsr hesab etmək (əslində düzgün olmayan kəsrdir).
Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirərkən tam hissəni surətə vurmaq əvəzinə məxrəcə vurmaqda səhv etmək.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et