Kəsrin əsas xassəsinin tərifi

Kəsrin sürət və məxrəcini sıfırdan fərqli eyni bir ədədə vurduqda və ya böldükdə kəsrin qiyməti dəyişmir. Düsturla belə ifadə olunur: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$ və $\frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c}$ ( $c \neq 0$ ). Məsələn, $\frac{1}{2}$ kəsrinin sürət və məxrəcini 3-ə vursaq, $\frac{3}{6}$ alarıq. Əgər bir bütövün yarısını götürsək və ya onu 6 yerə bölüb 3 dilimini götürsək, eyni miqdarı əldə etmiş olarıq.

Xassənin tətbiqi: ixtisar və genişləndirmə

Bu xassənin iki əsas tətbiqi var: kəsrin genişləndirilməsi və ixtisarı. Genişləndirmə zamanı sürət və məxrəci eyni ədədə vururuq. Bu, kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək üçün lazımdır. İxtisar zamanı isə sürət və məxrəci onların ortaq böləninə bölürük. Məsələn, $\frac{12}{16}$ kəsrində həm 12, həm də 16 ədədi 4-ə bölünür: $\frac{12 : 4}{16 : 4} = \frac{3}{4}$ .

Yadda saxla

Kəsrin sürət və məxrəcini eyni bir ədədə ( $c \neq 0$ ) vurduqda kəsrin qiyməti dəyişmir: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$ .
Kəsrin sürət və məxrəcini eyni bir ədədə ( $c \neq 0$ ) böldükdə kəsrin qiyməti dəyişmir: $\frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c}$ .
Kəsrin genişləndirilməsi kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək üçün, ixtisar isə kəsri sadələşdirmək üçün istifadə olunur.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$\frac{3}{5} = \frac{x}{20}$ bərabərliyindən $x$ -i tapın.
Həlli
1. Bərabərliyin sağ tərəfindəki kəsrin məxrəci 20-dir. Sol tərəfdəki məxrəc isə 5-dir.
2. 5-in hansı ədədə vurulduğunu tapmaq üçün 20-ni 5-ə bölürük: $20 : 5 = 4$ . Deməli, kəsrin sürət və məxrəci 4-ə vurulub.
3. Kəsrin əsas xassəsinə görə, əgər məxrəc 4-ə vurulubsa, sürət də 4-ə vurulmalıdır: $x = 3 \cdot 4 = 12$ .
Cavab: $x = 12$ .
Misal 2
$\frac{24}{36}$ kəsrini ən böyük ortaq bölənə ixtisar edin.
Həlli
1. 24 və 36 ədədlərinin ƏBOB-unu tapırıq. 24-ün bölənləri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 36-nın bölənləri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ən böyük ortaq bölən (ƏBOB) 12-dir.
2. Kəsrin əsas xassəsindən istifadə edərək həm sürəti, həm də məxrəci 12-yə bölürük.
3. $\frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$ .
Cavab: $\frac{2}{3}$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$\frac{4}{7} = \frac{28}{y}$ olarsa, $y$ nəyə bərabərdir?
1. 49
2. 42
3. 35
4. 28
5. 56
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 49
Sürət 4-dən 28-ə dəyişib, yəni $28 : 4 = 7$ dəfə artıb. Kəsrin əsas xassəsinə görə məxrəc də 7 dəfə artmalıdır: $y = 7 \cdot 7 = 49$ .
Aşağıdakı kəsrlərdən hansı $\frac{2}{3}$ -yə bərabər deyil?
1. $\frac{4}{6}$
2. $\frac{10}{15}$
3. $\frac{14}{21}$
4. $\frac{16}{24}$
5. $\frac{15}{20}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: E $\frac{15}{20}$
A variantı: $\frac{4}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$ , B: $\frac{10}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}$ , C: $\frac{14}{21} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}$ , D: $\frac{16}{24} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}$ . Lakin E variantında $\frac{15}{20}$ kəsrini 5-ə ixtisar etdikdə $\frac{3}{4}$ alınır, bu da $\frac{2}{3}$ -yə bərabər deyil.
$\frac{x - 2}{15} = \frac{4}{5}$ tənliyini həll edin.
1. 12
2. 14
3. 10
4. 8
5. 16
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 14
Sağdakı kəsrin məxrəci 5, soldakı kəsrin məxrəci isə 15-dir. Deməli, $\frac{4}{5}$ kəsrinin sürət və məxrəcini 3-ə vuraraq genişləndirmək lazımdır: $\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$ . Beləliklə, $\frac{x - 2}{15} = \frac{12}{15}$ alırıq. Məxrəclər bərabər olduğundan sürətlər də bərabər olmalıdır: $x - 2 = 12$ , buradan da $x = 14$ tapırıq.

Tipik səhvlər

Sürət və məxrəcə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda kəsrin qiymətinin dəyişmədiyini düşünmək. Kəsrin əsas xassəsi yalnız vurma və bölmə əməllərinə aiddir. Məsələn, $\frac{1}{2} \neq \frac{1+1}{2+1} = \frac{2}{3}$ .
Bərabərlikdə kəsrin yalnız sürətini və ya yalnız məxrəcini bir ədədə vurub digərini unutmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et