Düzgün kəsrlər, düzgün olmayan kəsrlər

Həll olunmuş misallar

1. Misal 1

   $\frac{3a-7}{5}$ kəsrinin düzgün, $\frac{11}{2a+1}$ kəsrinin isə düzgün olmayan kəsr olması üçün $a$-nın ala biləcəyi natural qiymətlərin cəmini tapın.

   Həlli

   Kəsrlərin tərifinə görə:

   1. $\frac{3a-7}{5}$ düzgün kəsrdir, yəni surət müsbət və məxrəcdən kiçik olmalıdır: $0 < 3a-7 < 5$. Hər tərəfə 7 əlavə edək: $7 < 3a < 12$. 3-ə bölək: $2\frac{1}{3} < a < 4$. $a$ natural ədəd olduğundan, yalnız $a=3$ ola bilər.

   2. $\frac{11}{2a+1}$ düzgün olmayan kəsrdir, yəni surət məxrəcdən kiçik deyil: $11 \ge 2a+1$ və $2a+1 > 0$. $2a \le 10 \implies a \le 5$. $a$-nın natural qiymətləri: 1, 2, 3, 4, 5.

   Hər iki şərti ödəyən yeganə natural qiymət $a=3$-dür.

   Cavab: Yalnız bir qiymət (3) var, cəm 3-dür.

2. Misal 2

   $\frac{43}{8}$ kəsrindən tam hissəni ayırın və alınan qarışıq ədədi tam hissəsi ilə kəsr hissəsinin cəmi şəklində yazın.

   Həlli

   1. 43-ü 8-ə bölürük: $43 : 8 = 5$ (qalıq 3).
   2. Deməli, tam hissə 5, qalıq isə 3-dür.
   3. Kəsr belə yazılır: $5\frac{3}{8}$.
   4. Qarışıq ədəd tam və kəsr hissənin cəmidir: $5\frac{3}{8} = 5 + \frac{3}{8}$.

   Cavab: $5\frac{3}{8}$; $5 + \frac{3}{8}$.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

1. 1

   Aşağıdakı kəsrlərdən neçəsi düzgün olmayan kəsrdir? $\frac{4}{7}, \frac{8}{8}, \frac{11}{5}, \frac{2}{9}, \frac{15}{14}, \frac{1}{2}$

   1. A1
   2. B2
   3. C3
   4. D4
   5. E5
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: C 3

   Düzgün olmayan kəsrlərdə surət məxrəcə bərabər və ya ondan böyük olur. Verilənlər arasında $\frac{8}{8}$, $\frac{11}{5}$ və $\frac{15}{14}$ düzgün olmayan kəsrlərdir (3 ədəd). Qalanları ($\frac{4}{7}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{1}{2}$) düzgün kəsrlərdir.

2. 2

   $4\frac{5}{9}$ qarışıq ədədini düzgün olmayan kəsrə çevirin.

   1. A$\frac{20}{9}$
   2. B$\frac{36}{9}$
   3. C$\frac{41}{9}$
   4. D$\frac{45}{9}$
   5. E$\frac{49}{9}$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: C $\frac{41}{9}$

   Qaydaya görə tam hissə (4) məxrəcə (9) vurulur və üzərinə surət (5) əlavə edilir: $4 \cdot 9 + 5 = 36 + 5 = 41$. Məxrəc olduğu kimi qalır, nəticə $\frac{41}{9}$ olur.

3. 3

   $\frac{2n-3}{7}$ kəsri düzgün kəsr, $\frac{9}{n+1}$ kəsri isə düzgün olmayan kəsr olarsa, $n$-in mümkün natural qiymətlərinin sayını tapın.

   1. A1
   2. B2
   3. C3
   4. D4
   5. E5
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: C 3

   1. $\frac{2n-3}{7}$ düzgün kəsr olması üçün $0 < 2n-3 < 7 \implies 3 < 2n < 10 \implies 1{,}5 < n < 5$. Natural qiymətlər: 2, 3, 4.
   2. $\frac{9}{n+1}$ düzgün olmayan kəsr olması üçün $n+1 \le 9 \implies n \le 8$ (və $n+1>0$). Hər iki şərti ödəyən natural qiymətlər: 2, 3 və 4. Sayı 3-dür.

Tipik səhvlər

• Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirərkən məxrəci tam hissəyə toplayıb surətə vurmaq. (Düzgünü: tam hissə məxrəcə vurulur, üzərinə surət gəlinir).
• Surəti və məxrəci bərabər olan kəsri (məsələn, $\frac{5}{5}$) düzgün kəsr hesab etmək. O, düzgün olmayan kəsrdir və 1-ə bərabərdir.
• Hərfi ifadələr olan kəsrlərin növünü araşdırarkən surətin (və ya məxrəcin) müsbət olmasını nəzərə almamaq. Məsələn, $\frac{x-4}{5}$ düzgün kəsrdirsə, mütləq $x-4 > 0$ olmalıdır.