Qarışıq ədəd və onun düzgün olmayan kəsrə çevrilməsi

Tam və düzgün kəsr hissədən ibarət olan ədədə qarışıq ədəd deyilir. Məsələn, $3\frac{1}{4}$ qarışıq ədəddir: burada $3$ tam hissə, $\frac{1}{4}$ isə kəsr hissədir. Qarışıq ədədi hər zaman tam və kəsr hissələrin cəmi kimi yazmaq olar: $3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$ .

Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək üçün tam hissəni məxrəcə vurub, üzərinə surəti əlavə etmək və alınan nəticəni surətdə yazmaq lazımdır. Məxrəc isə olduğu kimi qalır. Məsələn: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$ .

Əksinə, düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə çevirmək üçün surəti məxrəcə bölmək lazımdır. Natamam qismət tam hissəni, qalıq surəti göstərir, məxrəc isə dəyişmir: $\frac{17}{5}$ -ni çevirərkən $17 : 5 = 3$ (qalıq $2$ ), deməli $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ .

Qarışıq ədədlərin toplanması və çıxılması

Qarışıq ədədləri topladıqda tam hissələr ayrıca, kəsr hissələr isə ayrıca toplanır. Əgər kəsr hissələrin cəmi düzgün olmayan kəsr olarsa, ondan tam hissə ayrılır və ümumi tam hissəyə əlavə edilir: $2\frac{2}{5} + 1\frac{4}{5} = (2+1) + (\frac{2}{5} + \frac{4}{5}) = 3 + \frac{6}{5} = 3 + 1\frac{1}{5} = 4\frac{1}{5}$ .

Qarışıq ədədləri çıxdıqda da tam hissələr ayrıca, kəsr hissələr ayrıca çıxılır. Əgər azalanın kəsr hissəsi çıxılanın kəsr hissəsindən kiçikdirsə, azalanın tam hissəsindən $1$ vahid alınıb kəsrə əlavə edilir: $5\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} = 4\frac{5}{4} - 2\frac{3}{4} = (4-2) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{2}$ . (Məxrəclər müxtəlif olduqda əvvəlcə kəsrlər ortaq məxrəcə gətirilir).

Qarışıq ədədlərin vurulması və bölünməsi

Qarışıq ədədləri vurmaq və ya bölmək üçün onları mütləq düzgün olmayan kəsrə çevirmək lazımdır. Sonra adi kəsrlərin vurulması və bölünməsi qaydaları tətbiq edilir.

Vurulma: $1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 3} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ . Bölünmə: $2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{5} = \frac{12}{5} : \frac{6}{5} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12}{6} = 2$ .

Heç vaxt qarışıq ədədlərin tam hissələrini və kəsr hissələrini ayrı-ayrılıqda vurmaq və ya bölmək olmaz!

Yadda saxla

Qarışıq ədəd tam və düzgün kəsr hissədən ibarətdir: $a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}$ .
Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək üçün tam hissə məxrəcə vurulur və surətlə toplanır.
Toplama və çıxma zamanı tam və kəsr hissələr ayrı-ayrılıqda hesablanır, lazım gələrsə tamdan kəsrə 1 vahid (məxrəc qədər) verilir.
Vurma və bölmə əməllərini yerinə yetirərkən qarışıq ədədlər mütləq düzgün olmayan kəsrə çevrilməlidir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Hesablayın: $(3\frac{1}{3} - 1\frac{5}{6}) \cdot 1\frac{1}{5}$
Həlli
1. Əvvəlcə mötərizənin içini hesablayırıq. Məxrəcləri bərabərləşdirək: $3\frac{1}{3} = 3\frac{2}{6}$ .
2. İndi çıxmanı edək: $3\frac{2}{6} - 1\frac{5}{6}$ . Azalanın kəsr hissəsi kiçik olduğu üçün $3\frac{2}{6} = 2\frac{8}{6}$ kimi yazırıq.
3. Çıxma: $2\frac{8}{6} - 1\frac{5}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$ .
4. Alınan nəticəni vururuq: $1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{5}$ . Vurmaq üçün düzgün olmayan kəsrə çevirək: $\frac{3}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{18}{10} = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$ .
Cavab: $1\frac{4}{5}$
Misal 2
Hesablayın: $4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6} + 2\frac{1}{2}$
Həlli
1. Bölmə əməlini yerinə yetirmək üçün əvvəlcə ədədləri düzgün olmayan kəsrə çeviririk: $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$ və $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ .
2. Bölmə: $\frac{14}{3} : \frac{7}{6} = \frac{14}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4$ .
3. Toplama: $4 + 2\frac{1}{2} = 6\frac{1}{2}$ .
Cavab: $6\frac{1}{2}$

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$5\frac{1}{6} - 2\frac{5}{6}$ fərqini tapın.
1. $2\frac{1}{3}$
2. $2\frac{1}{6}$
3. $3\frac{1}{3}$
4. $3\frac{2}{3}$
5. $2\frac{5}{6}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $2\frac{1}{3}$
$5\frac{1}{6} = 4\frac{7}{6}$ . İndi çıxırıq: $4\frac{7}{6} - 2\frac{5}{6} = (4-2) + (\frac{7}{6} - \frac{5}{6}) = 2\frac{2}{6}$ . İxtisar edirik: $2\frac{1}{3}$ .
Hesablayın: $2\frac{4}{5} \cdot 1\frac{3}{7}$
1. $3\frac{12}{35}$
2. $4$
3. $3$
4. $2\frac{12}{35}$
5. $4\frac{1}{5}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $4$
$2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$ və $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$ . Vurma: $\frac{14}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{14 \cdot 10}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4$ .
İki qarışıq ədədin cəmi $7\frac{1}{4}$ , onlardan biri $3\frac{5}{8}$ -dir. Digər ədədi tapın.
1. $4\frac{3}{8}$
2. $3\frac{5}{8}$
3. $3\frac{3}{8}$
4. $4\frac{5}{8}$
5. $3\frac{1}{2}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $3\frac{5}{8}$
Cəmdən məlum toplananı çıxmalıyıq: $7\frac{1}{4} - 3\frac{5}{8} = 7\frac{2}{8} - 3\frac{5}{8}$ . $7\frac{2}{8} = 6\frac{10}{8}$ . Fərq: $6\frac{10}{8} - 3\frac{5}{8} = 3\frac{5}{8}$ .

Tipik səhvlər

Vurma və bölmə əməllərində tam və kəsr hissələri ayrı-ayrılıqda hesablamaq. Məsələn, $2\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{4}$ əvəzinə $2 \cdot 3$ və $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ tapıb cəmləmək səhvdir.
Çıxma əməlində azalanın kəsr hissəsi kiçik olduqda, tam hissədən alınan 1 vahidi surətə birbaşa 1 kimi (məsələn məxrəc qədər deyil) əlavə etmək. $3\frac{1}{5} = 2\frac{2}{5}$ yazmaq səhvdir, düzgünü $2\frac{6}{5}$ -dir.
Qarışıq ədədləri topladıqda kəsr hissəsi düzgün olmayan kəsr alınarsa, onu düzgün kəsrə çevirib tam hissəni artırmağı unutmamaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et