Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin müqayisəsi

Məxrəcləri eyni olan kəsrlərdən surəti böyük olan kəsr böyük, surəti kiçik olan kəsr isə kiçikdir. Məsələn, $\frac{5}{7}$ və $\frac{3}{7}$ kəsrlərini müqayisə edək. Hər iki kəsrin məxrəci 7-dir. $5 > 3$ olduğundan, $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$ . Əyani olaraq, eyni bütövün 7 hissəsindən 5-i 3-dən çoxdur.

Surətləri eyni olan kəsrlərin müqayisəsi

Surətləri eyni olan kəsrlərdən məxrəci kiçik olan kəsr böyük, məxrəci böyük olan kəsr isə kiçikdir. Məsələn, $\frac{4}{5}$ və $\frac{4}{9}$ kəsrlərini müqayisə edək. Hər iki kəsrin surəti 4-dür. $5 < 9$ olduğundan, $\frac{4}{5} > \frac{4}{9}$ . Çünki bütövü nə qədər az hissəyə bölsək, hər hissə bir o qədər böyük olar.

Surət və məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin müqayisəsi

Surət və məxrəci müxtəlif olan kəsrləri müqayisə etmək üçün onları ya ortaq məxrəcə, ya da ortaq surətə gətirmək lazımdır. Ortaq məxrəcə gətirmək daha geniş yayılmış üsuldur. Məsələn, $\frac{3}{4}$ və $\frac{5}{6}$ kəsrlərini müqayisə edək. 4 və 6 üçün ƏKOB 12-dir. Birinci kəsrin surət və məxrəcini 3-ə vururuq: $\frac{9}{12}$ . İkinci kəsrin surət və məxrəcini 2-yə vururuq: $\frac{10}{12}$ . $\frac{10}{12} > \frac{9}{12}$ olduğundan, $\frac{5}{6} > \frac{3}{4}$ .

Kəsrlərin çarpaz vurulma üsulu ilə müqayisəsi

İki kəsri daha qısa yolla müqayisə etmək üçün çarpaz vurulma üsulundan istifadə etmək olar. $\frac{a}{b}$ və $\frac{c}{d}$ kəsrlərini müqayisə etdikdə $a \cdot d$ və $b \cdot c$ hasilini tapırıq. Əgər $a \cdot d > b \cdot c$ olarsa, onda $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$ olar. Məsələn, $\frac{4}{7}$ və $\frac{5}{8}$ üçün: $4 \cdot 8 = 32$ , $7 \cdot 5 = 35$ . $32 < 35$ olduğuna görə $\frac{4}{7} < \frac{5}{8}$ .

Yadda saxla

Məxrəcləri bərabər olan kəsrlərdə: surəti böyük olan kəsr daha böyükdür.
Surətləri bərabər olan kəsrlərdə: məxrəci kiçik olan kəsr daha böyükdür.
Müxtəlif məxrəcli kəsrləri müqayisə etmək üçün onları ortaq məxrəcə və ya ortaq surətə gətirmək olar.
Çarpaz vurma üsulu: $\frac{a}{b}$ və $\frac{c}{d}$ üçün $a \cdot d$ və $b \cdot c$ hasilləri müqayisə edilir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Aşağıdakı kəsrləri artma sırası ilə düzün: $a = \frac{2}{3}$ , $b = \frac{3}{4}$ , $c = \frac{5}{8}$ .
Həlli
1. Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirək. 3, 4 və 8 üçün ƏKOB 24-dür.
2. Kəsrləri yeni məxrəclə yazaq: $a = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$ $b = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}$ $c = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$
3. Məxrəcləri bərabər olan kəsrlərin surətlərini müqayisə edək: $15 < 16 < 18$ , deməli $c < a < b$ .
Cavab: $c < a < b$ .
Misal 2
$x = \frac{11}{12}$ , $y = \frac{13}{14}$ və $z = \frac{15}{16}$ kəsrlərini müqayisə edin.
Həlli
1. Fikir versəniz, bu kəsrlərin hamısında surət məxrəcdən 1 vahid kiçikdir. Belə kəsrləri 1-ə tamamlamaqla da müqayisə etmək olar: $x = 1 - \frac{1}{12}$ , $y = 1 - \frac{1}{14}$ , $z = 1 - \frac{1}{16}$
2. $\frac{1}{12}$ , $\frac{1}{14}$ və $\frac{1}{16}$ kəsrlərini müqayisə edək. Surətləri eynidir, məxrəci kiçik olan böyükdür: $\frac{1}{12} > \frac{1}{14} > \frac{1}{16}$
3. 1-dən çıxılan ədəd nə qədər kiçik olarsa, fərq bir o qədər böyük olar. Deməli, $1 - \frac{1}{16}$ ən böyük olacaq.
4. Beləliklə, $x < y < z$ .
Cavab: $x < y < z$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Hansı kəsr ən böyükdür?
1. $\frac{7}{9}$
2. $\frac{7}{11}$
3. $\frac{7}{8}$
4. $\frac{7}{10}$
5. $\frac{7}{12}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $\frac{7}{8}$
Surətləri bərabər olan kəsrlərdən məxrəci ən kiçik olan ən böyükdür. Verilmiş kəsrlərin məxrəcləri içərisində ən kiçiyi 8-dir. Deməli, $\frac{7}{8}$ ən böyük kəsrdir.
$\frac{3}{5}$ və $\frac{4}{7}$ kəsrləri arasında hansı münasibət doğrudur?
1. $\frac{3}{5} < \frac{4}{7}$
2. $\frac{3}{5} = \frac{4}{7}$
3. $\frac{3}{5} > \frac{4}{7}$
4. $\frac{3}{5} \le \frac{4}{7}$
5. Təyin etmək olmaz
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $\frac{3}{5} > \frac{4}{7}$
Çarpaz vurulma üsulundan istifadə edək: $3 \cdot 7 = 21$ və $5 \cdot 4 = 20$ . $21 > 20$ olduğuna görə $\frac{3}{5} > \frac{4}{7}$ .
$x = \frac{5}{6}$ , $y = \frac{7}{8}$ , $z = \frac{3}{4}$ kəsrlərini azalma sırası ilə düzün.
1. $y, x, z$
2. $z, x, y$
3. $x, y, z$
4. $y, z, x$
5. $z, y, x$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $y, x, z$
Ortaq məxrəc 24-dür: $x = \frac{20}{24}$ , $y = \frac{21}{24}$ , $z = \frac{18}{24}$ . Azalma sırası (ən böyükdən ən kiçiyə): $\frac{21}{24}, \frac{20}{24}, \frac{18}{24}$ , yəni $y, x, z$ .

Tipik səhvlər

Surəti eyni olan kəsrləri müqayisə edərkən ehtiyatsızlıqdan məxrəci böyük olanı böyük kəsr kimi qəbul etmək (əslində isə kiçikdir).
Mənfi kəsrləri müqayisə edərkən modulca böyük olanı riyazi cəhətdən böyük hesab etmək (mənfi ədədlərdə modulca kiçik olan böyükdür).

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et