Kəsrlərin ixtisarı

Həll olunmuş misallar

1. Misal 1

   $\frac{84}{126}$ kəsrini tam ixtisar edin.

   Həlli

   1-ci üsul (EBOB ilə): $\mathrm{EBOB}(84, 126)$ tapaq. $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$, $126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$. $\mathrm{EBOB}(84, 126) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Kəsrin hər iki tərəfini 42-yə bölək: $\frac{84 : 42}{126 : 42} = \frac{2}{3}$. 2-ci üsul (Mərhələli): $\frac{84}{126} = \frac{42}{63} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$. Cavab: $\frac{2}{3}$.

2. Misal 2

   $\frac{15 \cdot 14 + 15 \cdot 6}{25 \cdot 16}$ kəsrini hesablayın və ixtisar edin.

   Həlli

   Əvvəlcə surətdəki ortaq vuruğu (15) mötərizə xaricinə çıxaraq, sonra isə eyni vuruqları ixtisar edək. $\frac{15 \cdot (14 + 6)}{25 \cdot 16} = \frac{15 \cdot 20}{25 \cdot 16}$. 15 və 25-i 5-ə ixtisar edək (surətdə 3, məxrəcdə 5 qalır). 20 və 16-nı 4-ə ixtisar edək (surətdə 5, məxrəcdə 4 qalır). Alınır: $\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 4}$. İndi surət və məxrəcdəki 5-ləri ixtisar edək. Nəticədə $\frac{3}{4}$ qalır. Cavab: $\frac{3}{4}$.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

1. 1

   Aşağıdakı kəsrlərdən hansı ixtisar olunmayan kəsrdir?

   1. A$\frac{21}{35}$
   2. B$\frac{18}{27}$
   3. C$\frac{15}{28}$
   4. D$\frac{39}{52}$
   5. E$\frac{24}{32}$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: C $\frac{15}{28}$

   İxtisar olunmayan kəsrin surət və məxrəci qarşılıqlı sadə olmalıdır. 15 və 28 qarşılıqlı sadədir. Digərləri ixtisar olunur: $\frac{21}{35}$ (7-yə), $\frac{18}{27}$ (9-a), $\frac{39}{52}$ (13-ə), $\frac{24}{32}$ (8-ə).

2. 2

   $\frac{60}{144}$ kəsrini ixtisar edin.

   1. A$\frac{5}{12}$
   2. B$\frac{5}{14}$
   3. C$\frac{5}{16}$
   4. D$\frac{3}{8}$
   5. E$\frac{7}{12}$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: A $\frac{5}{12}$

   Kəsri tam ixtisar etmək lazımdır. $\mathrm{EBOB}(60, 144) = 12$. $\frac{60 : 12}{144 : 12} = \frac{5}{12}$.

3. 3

   $\frac{8 \cdot 9 - 8 \cdot 3}{16 \cdot 15}$ kəsrini ixtisar edin.

   1. A$\frac{1}{2}$
   2. B$\frac{1}{4}$
   3. C$\frac{3}{5}$
   4. D$\frac{1}{5}$
   5. E$\frac{2}{5}$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: D $\frac{1}{5}$

   Surətdə 8-i mötərizə xaricinə çıxaraq: $\frac{8(9 - 3)}{16 \cdot 15} = \frac{8 \cdot 6}{16 \cdot 15}$. 8 və 16-nı 8-ə ixtisar etsək məxrəcdə 2 qalır: $\frac{6}{2 \cdot 15}$. 6 və 15-i 3-ə ixtisar edək: $\frac{2}{2 \cdot 5}$. Sonda 2-ləri ixtisar etdikdə $\frac{1}{5}$ alınır.

Tipik səhvlər

• Yalnız toplamadan və ya çıxmadan ibarət ifadələrdə toplananları ixtisar etmək. Məsələn, $\frac{2 + 3}{2 + 5}$ kəsrində 2-ləri ixtisar etmək olmaz. İxtisar yalnız vuruqlar arasında aparılır.
• Kəsri qismən ixtisar edib yekun cavab kimi saxlamaq (məsələn, $\frac{24}{36}$ əvəzinə $\frac{12}{18}$ yazıb dayanmaq). Testlərdə həmişə tam ixtisar olunmuş cavab tələb olunur.