Çevrə, dairə və çevrə qövsü

Müstəvinin verilmiş $O$ nöqtəsindən eyni $r$ məsafədə yerləşən bütün nöqtələrindən ibarət fiqura çevrə deyilir. $O$ nöqtəsi çevrənin mərkəzi, $r$ isə radiusudur.

• Radius mərkəzi çevrənin istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən parçadır.
• Vətər çevrənin iki nöqtəsini birləşdirən parçadır.
• Diametr mərkəzdən keçən vətərdir: $d=2r$.

Çevrənin bütün radiusları bərabərdir, bütün diametrləri də bərabərdir. Diametr çevrənin ən böyük vətəridir: istənilən $AB$ vətəri üçün üçbucaq bərabərsizliyinə görə $AB\le OA+OB=2r$.

Müstəvinin çevrə ilə hüdudlanmış hissəsinə dairə deyilir. Dairəyə mərkəzdən məsafəsi $r$-dən böyük olmayan bütün nöqtələr aiddir, yəni çevrənin özü də dairəyə daxildir. Çevrə dairənin sərhədidir. Mərkəz çevrə üzərində yerləşmir, lakin dairəyə aiddir.

$M$ nöqtəsinin yerini müəyyən etmək üçün $OM$ məsafəsini radiusla müqayisə edirik:

• $OM<r$ olarsa, nöqtə dairənin daxilindədir, çevrə üzərində deyil;
• $OM=r$ olarsa, nöqtə çevrə üzərindədir;
• $OM>r$ olarsa, nöqtə dairədən kənardadır.

Çevrənin uzunluğu $C=2\pi r=\pi d$, dairənin sahəsi $S=\pi r^2$ düsturu ilə hesablanır. Uzunluq çevrəyə, sahə isə dairəyə aiddir. Radius 2 dəfə artarsa, uzunluq 2 dəfə, sahə isə 4 dəfə artır.

Çevrə üzərindəki $A$ və $B$ nöqtələri çevrəni iki qövsə bölür. Hansı qövsün nəzərdə tutulduğunu göstərmək üçün onun üzərində üçüncü nöqtə götürülür: $\smile AMB$. $AB$ diametrdirsə, hər iki qövs yarımçevrədir.

Qövslər dərəcə ilə ölçülür. Bütün çevrə $360^\circ$, yarımçevrə $180^\circ$-dir. Yarımçevrədən kiçik qövsün dərəcə ölçüsü uyğun mərkəzi bucağa, yəni $\angle AOB$-yə bərabərdir. Böyük qövsün ölçüsü isə $360^\circ-\angle AOB$-dir.

Eyni iki nöqtənin ayırdığı iki qövsün cəmi həmişə $360^\circ$-dir. Qövslərin nisbəti verilən məsələlərdə bir hissəni $x$ ilə işarə edib qövslərin cəmini $360^\circ$-yə bərabərləşdirmək kifayətdir.

• İki radius və vətərin əmələ gətirdiyi $AOB$ üçbucağı bərabəryanlıdır ($OA=OB=r$), ona görə $\angle OAB=\angle OBA$. Məsələn, $\angle AOB=100^\circ$ olarsa, $\angle OAB=\dfrac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ$.
• Bir çevrədə bərabər vətərlər bərabər qövsləri gərir və əksinə, bərabər qövsləri gərən vətərlər bərabərdir.
• $AB$ vətəri radiusa bərabərdirsə, $AOB$ üçbucağı bərabərtərəflidir, deməli kiçik $AB$ qövsü $60^\circ$-dir.
• Dairənin iki radius və qövslə hüdudlanan hissəsi sektor, vətər və qövslə hüdudlanan hissəsi isə seqment adlanır.