Dairə sektoru və dairə seqmenti

$O$ mərkəzli, $R$ radiuslu dairədə $OA$ və $OB$ radiuslarını, həmçinin $AB$ vətərini çəkək.

• Dairənin iki radius və onların ucları arasındakı qövslə hüdudlanmış hissəsinə dairə sektoru deyilir. $OA$ və $OB$ radiusları dairəni iki sektora bölür: mərkəzi bucağı $\alpha$ olan və $360^\circ-\alpha$ olan.
• Dairənin vətər və həmin vətərin gərdiyi qövslə hüdudlanmış hissəsinə dairə seqmenti deyilir. $AB$ vətəri dairəni iki seqmentə bölür: kiçik və böyük.

Fərqi yadda saxlamaq asandır: sektorun təpəsi mərkəzdədir, tort dilimi kimi; seqment isə dairədən vətərlə "kəsilmiş" hissədir, onun sərhədi vətər və qövsdür. $AB$ diametrdirsə, alınan yarımdairə həm sektordur ($\alpha=180^\circ$), həm də seqmentdir.

Bütün dairə $360^\circ$-lik sektordur, onun sahəsi $\pi R^2$-dir. Sektorun sahəsi mərkəzi bucaqla düz mütənasibdir, ona görə mərkəzi bucağı $\alpha$ olan sektorun sahəsi

Məsələn, $90^\circ$-lik sektor dairənin $\frac14$ hissəsi, $72^\circ$-lik sektor isə $\frac15$ hissəsidir. Bucaq dəyişməz qalıb radius 2 dəfə artarsa, sektorun sahəsi 4 dəfə artır.

Sektorun qövsünün uzunluğu $l=\dfrac{\pi R\alpha}{180^\circ}$ olduğundan sahəni belə də yazmaq olar:

Bucaq radianla verilərsə, $S=\dfrac{R^2\alpha}{2}$.

Sektorun sərhədi iki radius və qövsdən ibarətdir, ona görə onun perimetri $P=2R+l$-dir.

Qövsü $\alpha<180^\circ$ olan kiçik seqmentin sahəsini tapmaq üçün sektorun sahəsindən $AOB$ üçbucağının sahəsini çıxırıq:

Böyük seqmentdə ($\alpha>180^\circ$) isə üçbucağın sahəsi sektorun sahəsinə əlavə olunur. Daha sadə yol: böyük seqmentin sahəsi dairənin sahəsi ilə kiçik seqmentin sahəsinin fərqidir.

Tez-tez rast gəlinən hallar:

• $\alpha=90^\circ$: $AOB$ düzbucaqlı üçbucaqdır, $S_{AOB}=\dfrac{R^2}{2}$, seqment $\dfrac{\pi R^2}{4}-\dfrac{R^2}{2}$;
• $\alpha=60^\circ$: $AOB$ bərabərtərəflidir, $S_{AOB}=\dfrac{\sqrt3}{4}R^2$, seqment $\dfrac{\pi R^2}{6}-\dfrac{\sqrt3}{4}R^2$;
• $\alpha=120^\circ$: $S_{AOB}=\dfrac12R^2\sin120^\circ=\dfrac{\sqrt3}{4}R^2$, seqment $\dfrac{\pi R^2}{3}-\dfrac{\sqrt3}{4}R^2$.

Özünüzü yoxlayın: seqmentin sahəsi müsbət olmalıdır. Məsələn, $\alpha=60^\circ$ üçün $\dfrac{\pi}{6}\approx0{,}52$, $\dfrac{\sqrt3}{4}\approx0{,}43$, fərq müsbətdir. Mənfi cavab alınırsa, bucaq və ya düstur səhv seçilib.

Məsələlərin çoxunda əsas iş mərkəzi bucağı tapmaqdır:

• vətərin uzunluğu $R$ olarsa, $\alpha=60^\circ$; $R\sqrt2$ olarsa, $\alpha=90^\circ$; $R\sqrt3$ olarsa, $\alpha=120^\circ$;
• sektorun sahəsi verilərsə, $\alpha=\dfrac{360^\circ\cdot S}{\pi R^2}$;
• qövsün uzunluğu verilərsə, $\alpha=\dfrac{180^\circ\cdot l}{\pi R}$;
• qövslərin nisbəti verilərsə, hissələrin cəmini $360^\circ$-yə bərabərləşdiririk.

Bucağı tapdıqdan sonra sektorun sahəsini, seqment üçün isə əlavə olaraq $AOB$ üçbucağının sahəsini hesablayırıq.