Parça nədir

Düz xəttin iki nöqtəsindən və onların arasında yerləşən bütün nöqtələrdən ibarət hissəsinə parça deyilir. Bu iki nöqtə parçanın uclarıdır. Ucları $A$ və $B$ olan parça $AB$ və ya $BA$ kimi yazılır: bu, eyni parçadır.

Parçanı düz xətt və şüa ilə qarışdırmayın:

düz xəttin ucu yoxdur, o hər iki tərəfə sonsuz davam edir;
şüanın bir ucu var, o bir tərəfə sonsuz davam edir;
parçanın iki ucu var, ona görə onun uzunluğu var.

İstənilən iki nöqtədən yalnız bir düz xətt keçir, bu iki nöqtə isə həmin düz xətt üzərində yalnız bir parça ayırır.

Parçanın uzunluğu

Hər parçanın müsbət uzunluğu var. O xətkeşlə ölçülür və mm, sm, dm, m, km ilə ifadə olunur. İki nöqtə arasındakı məsafə onları birləşdirən parçanın uzunluğudur. Uzunluqları bərabər olan parçalar bərabər parçalar adlanır.

Əsas xassə: $C$ nöqtəsi $AB$ parçası üzərindədirsə, onda

AB=AC+CB.

Yəni nöqtə parçanı iki hissəyə bölür və hissələrin uzunluqlarının cəmi bütün parçanın uzunluğuna bərabərdir.

Bir düz xətt üzərində üç nöqtə varsa, onlardan biri, özü də yalnız biri, qalan ikisinin arasında yerləşir. Məsələn, $A$ , $B$ , $C$ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir, $AB=7$ sm, $BC=3$ sm. $C$ nöqtəsi $A$ ilə $B$ arasındadırsa, $AC=7-3=4$ sm; $B$ nöqtəsi $A$ ilə $C$ arasındadırsa, $AC=7+3=10$ sm. $A$ nöqtəsi isə $B$ ilə $C$ arasında ola bilməz, çünki onda $BC=BA+AC>7$ sm olardı.

Parçanın orta nöqtəsi

Parçanı iki bərabər hissəyə bölən nöqtəyə onun orta nöqtəsi deyilir. $M$ nöqtəsi $AB$ parçasının orta nöqtəsidirsə,

AM=MB=\dfrac{AB}{2}.

Tez-tez rast gəlinən fakt: $C$ nöqtəsi $AB$ parçası üzərindədir, $M$ nöqtəsi $AC$ -nin, $N$ nöqtəsi isə $CB$ -nin orta nöqtəsidir. Onda $C$ nöqtəsi harada olursa olsun,

MN=MC+CN=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{CB}{2}=\dfrac{AB}{2}.

Ədəd oxunda $A(a)$ və $B(b)$ nöqtələri üçün $AB=|b-a|$ , orta nöqtənin koordinatı isə $\dfrac{a+b}{2}$ -dir. Məsələn, $A(-3)$ və $B(5)$ üçün $AB=8$ , orta nöqtə isə $M(1)$ -dir.

Nöqtələr və parçaların sayı

$n$ nöqtə qeyd olunubsa, ucları bu nöqtələrdə olan

\dfrac{n(n-1)}{2}

parça var. Səbəb: hər nöqtə qalan $n-1$ nöqtə ilə parça əmələ gətirir, lakin belə saydıqda hər parça iki dəfə sayılır ( $AB$ və $BA$ ). Nöqtələrin bir düz xətt üzərində olub-olmaması cavaba təsir etmir. Məsələn, 4 nöqtə $\dfrac{4\cdot3}{2}=6$ parça verir: $AB$ , $AC$ , $AD$ , $BC$ , $BD$ , $CD$ .

Parçanın daxilində $k$ nöqtə qeyd olunarsa, parça qonşu nöqtələr arasında $k+1$ hissəyə bölünür. Bütün hissələr bərabərdirsə, hər birinin uzunluğu $\dfrac{AB}{k+1}$ olur.

Yadda saxla

Parça düz xəttin iki ucu və onların arasındakı bütün nöqtələrdən ibarətdir; $AB$ və $BA$ eyni parçadır.
$C$ nöqtəsi $AB$ parçası üzərindədirsə, $AB=AC+CB$ .
Bir düz xətt üzərindəki üç nöqtədən biri qalan ikisinin arasındadır; hansının ortada olduğu verilməyibsə, bütün halları yoxlayın.
Orta nöqtə: $AM=MB=\dfrac{AB}{2}$ ; ədəd oxunda onun koordinatı $\dfrac{a+b}{2}$ -dir.
$n$ nöqtə $\dfrac{n(n-1)}{2}$ parça müəyyən edir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$A$ , $B$ və $C$ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir. $AB=12$ sm, $BC=5$ sm. $AC$ parçasının uzunluğunu tapın.
Həlli
Hansı nöqtənin ortada olduğu verilməyib, ona görə halları yoxlayırıq.
1. $C$ nöqtəsi $A$ ilə $B$ arasındadır: $AB=AC+CB$ , $12=AC+5$ , $AC=7$ sm.
2. $B$ nöqtəsi $A$ ilə $C$ arasındadır: $AC=AB+BC=12+5=17$ sm.
3. $A$ nöqtəsi $B$ ilə $C$ arasında ola bilməz: onda $BC=BA+AC>12$ sm olardı, halbuki $BC=5$ sm.
Cavab: 7 sm və ya 17 sm.
Misal 2
$C$ nöqtəsi $AB$ parçası üzərindədir və $AC:CB=2:3$ . $M$ nöqtəsi $AC$ -nin, $N$ nöqtəsi isə $CB$ -nin orta nöqtəsidir, $MN=10$ sm. $AB$ və $AC$ parçalarının uzunluqlarını tapın.
Həlli
1. $MN=MC+CN=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{CB}{2}=\dfrac{AB}{2}$ .
2. Deməli, $AB=2\cdot MN=20$ sm.
3. $AC=2x$ , $CB=3x$ olsun: $2x+3x=20$ , $x=4$ . Onda $AC=8$ sm, $CB=12$ sm.
4. Yoxlama: $MC=\dfrac82=4$ sm, $CN=\dfrac{12}{2}=6$ sm, $MN=4+6=10$ sm.
Cavab: $AB=20$ sm, $AC=8$ sm.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Düz xətt üzərində 6 nöqtə qeyd edilib. Ucları bu nöqtələrdə olan neçə parça var?
1. 12
2. 30
3. 15
4. 6
5. 5
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 15
$\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ . 30 cavabında hər parça iki dəfə sayılıb, 5 isə yalnız qonşu nöqtələri birləşdirən parçaların sayıdır.
$C$ nöqtəsi $AB$ parçası üzərindədir. $AC$ parçası $CB$ -dən 4 sm uzundur, $AB=18$ sm. $CB$ parçasının uzunluğunu tapın.
1. 7 sm
2. 11 sm
3. 9 sm
4. 5 sm
5. 14 sm
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 7 sm
$CB=x$ , $AC=x+4$ olsun: $x+(x+4)=18$ , $2x=14$ , $x=7$ . 11 sm $AC$ parçasının uzunluğudur.
Ədəd oxunda $A(-3)$ və $B(5)$ nöqtələri verilib. $C$ nöqtəsi $AB$ parçası üzərindədir və $AC=3\,CB$ . $C$ nöqtəsinin koordinatını tapın.
1. 1
2. 2
3. 4
4. 3
5. $-1$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D 3
$AB=5-(-3)=8$ . $CB=x$ , $AC=3x$ olsun: $4x=8$ , $x=2$ , deməli $AC=6$ . $C$ nöqtəsi $A$ -dan sağa 6 vahid məsafədədir: $-3+6=3$ . Yoxlama: $CB=5-3=2$ , $AC=6=3\cdot2$ .

Tipik səhvlər

Üç nöqtənin düz xətt üzərində sırası verilmədikdə yalnız bir halı götürmək: cavab həm cəm, həm də fərq ola bilər.
Parçaların sayını $n-1$ (yalnız qonşu nöqtələr) və ya $n(n-1)$ ( $AB$ və $BA$ ayrı-ayrı) kimi saymaq.
Ədəd oxunda orta nöqtənin koordinatını $\dfrac{b-a}{2}$ kimi hesablamaq: bu, orta nöqtənin koordinatı deyil, parçanın yarısının uzunluğudur.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et