Sınıq xətt

$A_1A_2,\ A_2A_3,\ \ldots,\ A_{n-1}A_n$ parçalarından ibarət olan və qonşu parçaları bir düz xətt üzərində yerləşməyən fiqura $A_1A_2\ldots A_n$ sınıq xətti deyilir.

• $A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_n$ nöqtələri sınıq xəttin təpələridir.
• Parçalar onun həlqələridir (tərəfləridir).
• $A_1$ və $A_n$ sınıq xəttin uclarıdır.

$n$ təpəsi olan sınıq xəttin $n-1$ həlqəsi olur. Məsələn, $ABCD$ sınıq xəttinin 4 təpəsi və 3 həlqəsi var: $AB$, $BC$, $CD$. Qonşu həlqələrin bir ortaq ucu var, bu uc onların ümumi təpəsidir.

Sınıq xəttin uzunluğu onun bütün həlqələrinin uzunluqları cəmidir:

Əsas xassə: sınıq xəttin uzunluğu onun uclarını birləşdirən parçanın uzunluğundan kiçik deyil:

Bu, üçbucaq bərabərsizliyinin ardıcıl tətbiqindən alınır. Məsələn, $ABCD$ üçün əvvəl $AB+BC\ge AC$, sonra $AC+CD\ge AD$ yazırıq; deməli, $AB+BC+CD\ge AD$. Buradan nəticə: iki nöqtə arasında ən qısa yol onları birləşdirən parçadır.

Öz-özünü kəsməyən sınıq xəttə sadə sınıq xətt deyilir.

Sınıq xəttin ucları üst-üstə düşürsə, ona qapalı sınıq xətt deyilir. Məsələn, $ABCDA$ qapalı sınıq xəttinin 4 təpəsi ($A$, $B$, $C$, $D$) və 4 həlqəsi var: son həlqə $DA$ sınıq xətti qapayır. Qapalı sınıq xəttdə həlqələrin sayı təpələrin sayına bərabərdir.

Əsas xassədən qapalı sınıq xətt üçün də nəticə çıxır: hər həlqə qalan həlqələrin cəmindən böyük ola bilməz, çünki qalan həlqələr həmin həlqənin ucları arasında sınıq xətt əmələ gətirir. Sadə qapalı sınıq xətt çoxbucaqlı anlayışına aparır.

İmtahanda sınıq xəttə aid məsələlər adətən bu növlərdən olur:

1. Say məsələləri. Təpələr, həlqələr və uzunluq arasında əlaqə axtarılır. Bütün həlqələr bərabərdirsə, uzunluq həlqələrin sayı ilə bir həlqənin uzunluğunun hasilinə bərabərdir.
2. Nisbət məsələləri. Həlqələr $1:2:3$ kimi nisbətdə verilir; hər həlqəni $x$ ilə ifadə edib uzunluq üçün tənlik qururuq.
3. Qiymətləndirmə məsələləri. Uclar arasındakı məsafə verilir və uzunluğun ala biləcəyi qiymət soruşulur; burada əsas xassə tətbiq olunur.
4. Damalı kağız. Həlqələr damaların tərəfləri boyunca gedirsə, uzunluq damaları saymaqla tapılır. Çəp həlqənin uzunluğu Pifaqor teoremi ilə hesablanır: üfüqi istiqamətdə 3, şaquli istiqamətdə 4 dama keçən həlqənin uzunluğu $\sqrt{3^2+4^2}=5$ damadır.