Sahə anlayışı: sahənin xassələri və ölçü vahidləri

Hər çoxbucaqlıya və ya dairəyə müsbət bir ədəd uyğun gəlir: bu, onun sahəsidir. Sahəni ölçmək üçün vahid seçilir: tərəfi 1 vahid olan kvadrat (vahid kvadrat). Fiqurun sahəsi onun içinə neçə vahid kvadratın (və onların hissələrinin) yerləşdiyini göstərir.

Məsələn, tərəfləri 5 sm və 3 sm olan düzbucaqlını 3 sıraya bölmək olar, hər sırada 5 vahid kvadrat olur. Deməli, onun sahəsi $5 \cdot 3 = 15$ sm²-dir. Buradan düzbucaqlının sahəsi düsturu alınır: $S = ab$, kvadrat üçün isə $S = a^2$.

1. Konqruyent fiqurların sahələri bərabərdir. Bir fiquru hərəkətlə digəri ilə üst-üstə salmaq mümkündürsə, onların sahələri eynidir.
2. Sahə toplanır. Fiqur bir-birini örtməyən hissələrə bölünərsə, onun sahəsi hissələrin sahələrinin cəminə bərabərdir.
3. Tərəfi 1 vahid olan kvadratın sahəsi 1 kvadrat vahiddir.

Diqqət: sahələri bərabər olan fiqurlar konqruyent olmaya bilər. Ölçüləri 2 və 8 olan düzbucaqlının və tərəfi 4 olan kvadratın sahələri eynidir (16), amma fiqurlar fərqlidir.

İkinci xassə mürəkkəb fiqurlar üçün əsas üsuldur: fiquru düzbucaqlılara bölüb sahələri toplayırıq və ya onu böyük düzbucaqlıya tamamlayıb artıq hissənin sahəsini çıxırıq.

Uzunluq vahidi 10 dəfə böyüyəndə sahə vahidi $10^2 = 100$ dəfə böyüyür, çünki kvadratın hər iki tərəfi böyüyür:

• 1 sm² = 100 mm²
• 1 dm² = 100 sm²
• 1 m² = 100 dm² = 10 000 sm²
• 1 km² = 1 000 000 m²

Torpaq sahələri üçün xüsusi vahidlər işlədilir:

• 1 ar (sot) = 100 m², yəni tərəfi 10 m olan kvadrat;
• 1 hektar (ha) = 10 000 m² = 100 ar, yəni tərəfi 100 m olan kvadrat;
• 1 km² = 100 ha.

Fiqurun bütün xətti ölçüləri $k$ dəfə artarsa, sahəsi $k^2$ dəfə artır. Kvadratın tərəfi 3 dəfə artsa, sahəsi 9 dəfə artır. Tərsinə də düşünmək lazımdır: sahə 25 dəfə artıbsa, xətti ölçülər $\sqrt{25} = 5$ dəfə artıb.

Faizlə dəyişmədə faizləri toplamırıq, əmsalları vururuq. Düzbucaqlının uzunluğu 20% artırılıb, eni 20% azaldılarsa, yeni sahə köhnə sahənin $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$ hissəsi olur. Yəni sahə dəyişməz qalmır, 4% azalır.