Dəyişən və ifadə

Ədədlərdən, hərflərdən, əməl işarələrindən və mötərizələrdən düzəlmiş yazılışa dəyişəni olan ifadə deyilir, məsələn: $3a + 5$ , $\dfrac{x - 2}{x + 1}$ , $2(m + n)$ . Burada $a$ , $x$ , $m$ , $n$ hərfləri dəyişənlərdir, çünki onların yerinə müxtəlif ədədlər yazmaq olar.

Ədədlə hərf və ya iki hərf arasında vurma işarəsi adətən yazılmır: $3a = 3 \cdot a$ , $ab = a \cdot b$ . İki ədəd arasında isə vurma işarəsi mütləq yazılır: $3 \cdot 5$ ifadəsini $35$ kimi yazmaq olmaz.

İfadənin qiyməti

Dəyişənin yerinə ədəd yazıb bütün əməlləri yerinə yetirdikdə ifadənin qiyməti alınır. Mənfi ədədi və kəsri mötərizəyə alın. Məsələn, $a = -3$ olduqda

2a^2 - a = 2 \cdot (-3)^2 - (-3) = 18 + 3 = 21.

Eyni ifadə dəyişənin müxtəlif qiymətlərində müxtəlif qiymətlər alır: $5 - 2x$ ifadəsi $x = 1$ olduqda $3$ -ə, $x = 4$ olduqda isə $-3$ -ə bərabərdir.

Bəzən dəyişənlərin özləri deyil, onlardan düzəlmiş ifadənin qiyməti verilir. Onda axtarılan ifadəni həmin ifadə vasitəsilə yazırıq. $a - b = 4$ olduqda:

3a - 3b + 7 = 3(a - b) + 7 = 3 \cdot 4 + 7 = 19.

Burada $a$ və $b$ -ni ayrıca tapmaq lazım deyil.

Dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ)

Dəyişənin ifadəni mənalı edən bütün qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Kəsr şəklindəki ifadələrdə əsas şərt budur: məxrəc sıfıra bərabər ola bilməz.

$2x^2 - 7x + 1$ ifadəsi istənilən $x$ üçün mənalıdır.
$\dfrac{5}{x - 4}$ ifadəsi $x = 4$ olduqda mənasızdır; DMQ: $x \neq 4$ .
$\dfrac{x + 1}{x(x + 3)}$ ifadəsinin məxrəci $x = 0$ və $x = -3$ olduqda sıfırdır; DMQ: $x \neq 0$ , $x \neq -3$ .

Surətin sıfır olması qadağan deyil: $\dfrac{x - 2}{5}$ ifadəsi $x = 2$ olduqda $0$ -a bərabərdir və mənalıdır.

Mətndən ifadə tərtib etmək

Mətnli məsələlərdə sözləri riyazi yazılışa çevirmək lazımdır:

$n$ -dən 3 vahid böyük ədəd $n + 3$ , $n$ -dən 3 dəfə böyük ədəd isə $3n$ kimi yazılır;
ardıcıl üç natural ədəd: $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ ;
cüt ədəd $2n$ , tək ədəd $2n + 1$ şəklində yazılır ( $n$ tam ədəddir);
onluqlarının rəqəmi $a$ , təkliklərinin rəqəmi $b$ olan ikirəqəmli ədəd $\overline{ab} = 10a + b$ -dir ( $ab$ yox, çünki $ab$ rəqəmlərin hasilidir);
$v$ km/saat sürətlə $t$ saatda gedilən yol $vt$ km, qiyməti $p$ manat olan $n$ əşyanın dəyəri isə $pn$ manatdır.

Yadda saxla

İfadənin qiymətini tapmaq üçün dəyişənin yerinə ədəd yazılır; mənfi ədəd və kəsr mötərizəyə alınır: $x = -3$ olduqda $x^2 = (-3)^2 = 9$ .
Dəyişənlərdən düzəlmiş ifadənin ( $a - b$ , $a + b$ , $ab$ ) qiyməti verildikdə axtarılan ifadəni onun vasitəsilə yazın.
DMQ tapanda məxrəci sıfıra çevirən qiymətlər atılır; surət sıfır ola bilər.
$\overline{ab} = 10a + b$ , $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ .
“3 vahid çox” $n + 3$ , “3 dəfə çox” isə $3n$ kimi yazılır.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$x = -2$ , $y = 3$ olduqda $\dfrac{x^2 - 2xy}{y - x}$ ifadəsinin qiymətini tapın.
Həlli
Surəti hesablayaq, mənfi ədədi mötərizəyə alaq:

$x^2 - 2xy = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) \cdot 3 = 4 + 12 = 16.$

Məxrəc: $y - x = 3 - (-2) = 5$ .

İfadənin qiyməti: $\dfrac{16}{5} = 3{,}2$ .

Cavab: $3{,}2$ .
Misal 2
İkirəqəmli ədədin rəqəmlərinin cəmi 9-dur. Bu ədəddən onun rəqəmlərinin yerini dəyişməklə alınan ədədi çıxdıqda 27 alınır. Ədədi tapın.
Həlli
Ədəd $\overline{ab} = 10a + b$ , rəqəmlərin yeri dəyişdikdə alınan ədəd isə $\overline{ba} = 10b + a$ olsun. Fərqi ifadə kimi yazaq:

$(10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b).$

Şərtə görə $9(a - b) = 27$ , yəni $a - b = 3$ . Həm də $a + b = 9$ . Bu iki bərabərliyi toplasaq, $2a = 12$ , $a = 6$ alınır, onda $b = 3$ .

Yoxlama: $6 + 3 = 9$ və $63 - 36 = 27$ .

Cavab: 63.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$a = -\dfrac{1}{2}$ olduqda $4a^2 - 2a + 1$ ifadəsinin qiymətini tapın.
1. 1
2. $-1$
3. 2
4. 0
5. 3
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: E 3
$4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) + 1 = 4 \cdot \dfrac{1}{4} + 1 + 1 = 3$ .
$x + y = 5$ və $xy = 3$ olarsa, $x^2y + xy^2$ ifadəsinin qiymətini tapın.
1. 15
2. 8
3. 25
4. 45
5. 75
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 15
Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxaraq: $x^2y + xy^2 = xy(x + y) = 3 \cdot 5 = 15$ .
$\dfrac{x + 5}{x^2 - 4x}$ ifadəsi $x$ -in hansı qiymətlərində mənasızdır?
1. yalnız $x = 4$
2. $x = -5$
3. $x = 0$ və $x = -4$
4. $x = 0$ və $x = 4$
5. $x = -5$ , $x = 0$ və $x = 4$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $x = 0$ və $x = 4$
İfadə məxrəc sıfır olduqda mənasızdır: $x^2 - 4x = x(x - 4) = 0$ , yəni $x = 0$ və ya $x = 4$ . $x = -5$ olduqda surət sıfır olur, bu isə qadağan deyil.

Tipik səhvlər

Mənfi qiyməti mötərizəsiz yazmaq: $x = -3$ olduqda $x^2$ əvəzinə $-3^2 = -9$ hesablamaq. Düzgünü: $(-3)^2 = 9$ .
İkirəqəmli ədədi $ab$ kimi yazmaq: $ab$ rəqəmlərin hasilidir, ədədin özü isə $10a + b$ -dir.
DMQ tapanda surəti sıfıra çevirən qiymətləri də atmaq: yalnız məxrəc sıfır ola bilməz.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et