Nisbət: tərifi və əsas xassəsi

$a$ ədədinin $b$ ədədinə ($b \neq 0$) bölünməsindən alınan qismətə $a$ ədədinin $b$ ədədinə nisbəti deyilir. Nisbət $a : b$ və ya $\dfrac{a}{b}$ kimi yazılır, $a$ və $b$ ədədləri isə nisbətin hədləri adlanır.

Məsələn, sinifdə 12 oğlan və 18 qız varsa, oğlanların sayının qızların sayına nisbəti $12 : 18$-dir. Bu nisbəti $2 : 3$ şəklində sadələşdirmək olar: hər 2 oğlana 3 qız düşür. Qızların sayının oğlanların sayına nisbəti isə $3 : 2$-dir, yəni hədlərin sırası vacibdir.

$\dfrac{a}{b} > 1$ olduqda nisbət $a$-nın $b$-dən neçə dəfə böyük olduğunu, $\dfrac{a}{b} < 1$ olduqda isə $a$-nın $b$-nin hansı hissəsini təşkil etdiyini göstərir.

Eyni adlı kəmiyyətlərin nisbəti adsız ədəddir, yəni ölçü vahidi yazılmır: 6 kq-ın 2 kq-a nisbəti 3-dür. Nisbət ədəd olduğu üçün onu onluq kəsr və ya faizlə də ifadə etmək olar: $3 : 4 = 0{,}75 = 75\%$, yəni birinci ədəd ikincinin 75 faizini təşkil edir.

Nisbətin hər iki həddini sıfırdan fərqli eyni ədədə vursaq və ya bölsək, nisbət dəyişməz:

Bu xassənin köməyi ilə nisbəti ən kiçik natural ədədlərin nisbətinə gətiririk:

• tam ədədlər: $45 : 60 = 3 : 4$ (hər iki həddi 15-ə böldük);
• onluq kəsrlər: $0{,}6 : 1{,}5 = 6 : 15 = 2 : 5$ (əvvəlcə 10-a vurduq);
• adi kəsrlər: $\dfrac{2}{3} : \dfrac{5}{6} = 4 : 5$ (hər iki həddi ortaq məxrəc 6-ya vurduq).

Kəmiyyətlərin nisbətini tapmazdan əvvəl onları eyni ölçü vahidinə gətirmək lazımdır. Məsələn, 50 sm ilə 2 m-in nisbəti $50 : 200 = 1 : 4$-dür, çünki 2 m = 200 sm.

$S$ ədədini $a : b$ nisbətində bölmək üçün onu $a + b$ bərabər hissəyə bölürük. Bir hissə $\dfrac{S}{a + b}$-yə bərabərdir, axtarılan ədədlər isə belə hissələrdən $a$ və $b$ dənə təşkil edir. Ədədi $a : b : c$ nisbətində üç hissəyə bölmək də eyni qayda ilə aparılır: onu $a + b + c$ bərabər hissəyə bölürük.

Ortaq həddi olan iki nisbəti birləşdirmək olar. Tutaq ki, $a : b = 2 : 3$ və $b : c = 4 : 5$. $b$-yə uyğun ədədləri (3 və 4) bərabərləşdirək: birinci nisbəti 4-ə, ikincini 3-ə vuraq: $a : b = 8 : 12$, $b : c = 12 : 15$. Deməli, $a : b : c = 8 : 12 : 15$.

Nisbət verilən məsələlərdə bir hissəni $k$ ilə işarə etmək rahatdır: $a : b = 3 : 4$ olarsa, $a = 3k$, $b = 4k$ götürülür.

Bu yolla nisbətdən kəsrə də keçmək olur. $a : b = 3 : 5$ olduqda $a = \dfrac{3}{5}b$, yəni $a$ ədədi $b$-nin $\dfrac{3}{5}$ hissəsidir. $a$ ədədi cəmin isə $\dfrac{3}{3 + 5} = \dfrac{3}{8}$ hissəsini təşkil edir. Məsələnin sualını diqqətlə oxuyun: “$b$-nin hansı hissəsi” və “cəmin hansı hissəsi” fərqli suallardır.