Ədədi ifadələr və əməllərin ardıcıllığı

Ədədlərdən, əməl işarələrindən ($+$, $-$, $\cdot$, $:$) və mötərizələrdən ibarət yazılış ədədi ifadə adlanır, məsələn: $7 + 3 \cdot 5$, $\dfrac{12 - 4}{2}$, $(2{,}5 - 1) \cdot 4$. Göstərilən bütün əməllər yerinə yetirildikdən sonra alınan ədəd ifadənin qiyməti adlanır.

İfadədə sıfıra bölmə varsa, həmin ifadənin mənası yoxdur. Məsələn, $12 : (5 - 5)$ ifadəsinin qiyməti yoxdur, çünki mötərizənin qiyməti sıfırdır.

İfadənin adı sonuncu yerinə yetirilən əmələ görə verilir: $7 + 3 \cdot 5$ cəmdir (sonuncu əməl toplamadır), $(7 + 3) \cdot 5$ isə hasildir. Məsələn, “35-in 5-ə qisməti ilə 4-ün fərqi” ifadəsi $35 : 5 - 4 = 3$ kimi yazılır.

Əməllər bu qaydada yerinə yetirilir:

1. mötərizə içindəki əməllər (bir neçə mötərizə varsa, əvvəlcə ən daxildəki);
2. qüvvətə yüksəltmə;
3. vurma və bölmə, soldan sağa, yazıldığı sıra ilə;
4. toplama və çıxma, soldan sağa, yazıldığı sıra ilə.

Vurma bölmədən “üstün” deyil: onlar eyni pillədədir. Ona görə $24 : 6 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$ olur, $2$ yox. Eynilə, $10 - 4 + 3 = 9$ olur, $3$ yox.

Kəsr xətti mötərizə rolunu oynayır: $\dfrac{8 + 4}{2 + 1}$ ifadəsində əvvəlcə surət ($12$) və məxrəc ($3$) ayrıca hesablanır, sonra bölmə aparılır: $12 : 3 = 4$.

Mötərizələr bir-birinin içində olduqda daxildən xaricə doğru hesablayırıq: $2 \cdot [18 - (3 + 5) \cdot 2] = 2 \cdot [18 - 16] = 2 \cdot 2 = 4$.

Qüvvət yalnız bilavasitə onun önündə duran ədədə aiddir:

Mənfi ədədin cüt qüvvəti müsbət, tək qüvvəti mənfidir: $(-2)^3 = -8$, $(-1)^{5} = -1$, $(-1)^{100} = 1$.

Mənfi ədədi çıxmaq onun əksini toplamaq deməkdir: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.

Vurma və bölmədə işarə qaydası belədir: eyni işarəli iki ədədin hasili və qisməti müsbət, müxtəlif işarəli ədədlərinki isə mənfidir: $(-6) \cdot (-2) = 12$, $(-12) : 4 = -3$.

Əməllərin xassələri çox vaxt uzun hesablamanı qısaldır:

• paylama xassəsi: $37 \cdot 48 + 37 \cdot 52 = 37 \cdot (48 + 52) = 3700$;
• yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələri: $25 \cdot 17 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 17 = 1700$;
• ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması kəsrlərdə də işləyir: $\dfrac{3{,}6 \cdot 7 - 3{,}6 \cdot 2}{1{,}8} = \dfrac{3{,}6 \cdot 5}{1{,}8} = 10$.

İfadədə onluq və adi kəsrlər qarışıq gəldikdə hamısını bir növə gətirmək rahatdır: $0{,}5 = \dfrac{1}{2}$, $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$, $0{,}75 = \dfrac{3}{4}$.

Surətində və ya məxrəcində başqa kəsr olan ifadəyə çoxmərtəbəli kəsr deyilir. Onu ən aşağı mərtəbədən yuxarıya doğru hesablayırıq:

Burada əvvəlcə $1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$ tapıldı, sonra $1$-i bu kəsrə böldük: $1 : \dfrac{3}{2} = \dfrac{2}{3}$. Ədədi kəsrə bölmək həmin kəsrin tərsinə vurmaq deməkdir. Hər mərtəbəni ayrıca yazsanız, işarə və məxrəc səhvləri xeyli azalır.