Yerdəyişmə xassəsi

Toplananların və ya vuruqların yerini dəyişdikdə cəm və ya hasil dəyişmir.

Toplamanın yerdəyişmə xassəsi: $a + b = b + a$ . Məsələn, $15 + 24 = 24 + 15 = 39$ .
Vurmanın yerdəyişmə xassəsi: $a \cdot b = b \cdot a$ . Məsələn, $8 \cdot 7 = 7 \cdot 8 = 56$ .

Qruplaşdırma xassəsi

Üç və ya daha çox ədədi toplayarkən (və ya vurarkən) onları istənilən ardıcıllıqla qruplaşdırmaq olar. Bu xassə hesablama prosesini daha əlverişli etməyə imkan verir.

Toplamanın qruplaşdırma xassəsi: $(a + b) + c = a + (b + c)$ . Məsələn, $(25 + 17) + 75 = (25 + 75) + 17 = 100 + 17 = 117$ .
Vurmanın qruplaşdırma xassəsi: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ . Məsələn, $(4 \cdot 13) \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 13 = 100 \cdot 13 = 1300$ .

Paylama xassəsi (vurmanın toplamaya və çıxmaya nəzərən)

Ədədi cəmə və ya fərqə vurmaq üçün həmin ədədi hər bir toplanana (və ya azalan və çıxılana) vurub, alınan hasilləri toplamaq (və ya çıxmaq) olar.

Cəmə nəzərən: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ . Məsələn, $5 \cdot (10 + 3) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 3 = 50 + 15 = 65$ .
Fərqə nəzərən: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ . Məsələn, $7 \cdot (20 - 2) = 7 \cdot 20 - 7 \cdot 2 = 140 - 14 = 126$ . Bu xassə mötərizələrin açılması və ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması zamanı tətbiq edilir: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ .

Yadda saxla

$a + b = b + a$ və $a \cdot b = b \cdot a$ (yerdəyişmə).
$(a + b) + c = a + (b + c)$ və $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ (qruplaşdırma).
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ və $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ (paylama).
Hesablamanı asanlaşdırmaq üçün bu xassələrdən istifadə edərək ən uyğun qruplaşdırmanı seçin.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
İfadədə ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxararaq hesablayın: $34 \cdot 73 + 34 \cdot 27$
Həlli
Vurmanın toplamaya nəzərən paylama xassəsinin əksi kimi, ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxaraq. Ortaq vuruq 34-dür.
1. İfadədə ortaq vuruq: $34$ .
2. Xassəyə əsasən yazaq: $34 \cdot (73 + 27)$ .
3. Mötərizənin içini hesablayaq: $73 + 27 = 100$ .
4. Vurmanı yerinə yetirək: $34 \cdot 100 = 3400$ .
Cavab: 3400.
Misal 2
Əlverişli üsulla hesablayın: $4 \cdot 19 \cdot 25$
Həlli
Vurmanın yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələrini tətbiq edərək hesablamanı asanlaşdıraq. 4 və 25-i vurduqda 100 alınır.
1. Vuruqların yerini dəyişək və qruplaşdıraq: $(4 \cdot 25) \cdot 19$ .
2. Mötərizədəki hasili tapaq: $4 \cdot 25 = 100$ .
3. Alınan nəticəni digər vuruğa vuraq: $100 \cdot 19 = 1900$ .
Cavab: 1900.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Hansı ifadə vurmanın paylama xassəsini ifadə edir?
1. $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$
2. $a + b = b + a$
3. $a \cdot b = b \cdot a$
4. $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
5. $(a + b) + c = a + (b + c)$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ ifadəsi vurmanın toplamaya nəzərən paylama xassəsidir. A qruplaşdırma, B yerdəyişmə (toplama), C yerdəyişmə (vurma), E qruplaşdırma (toplama) xassələridir.
İfadənin qiymətini hesablayın: $72 \cdot 15 + 72 \cdot 85$
1. 7200
2. 720
3. 1000
4. 1500
5. 8500
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 7200
Paylama xassəsindən istifadə edərək 72-ni mötərizə xaricinə çıxarırıq: $72 \cdot (15 + 85) = 72 \cdot 100 = 7200$ .
$50 \cdot 37 \cdot 2$ hasilini tapın.
1. 370
2. 7400
3. 3700
4. 740
5. 1000
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 3700
Yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələrindən istifadə edək: $(50 \cdot 2) \cdot 37 = 100 \cdot 37 = 3700$ .

Tipik səhvlər

Paylama xassəsini tətbiq edərkən mötərizənin xaricindəki ədədi yalnız birinci toplanana (və ya azalan) vurmaq.
Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxararkən işarələri (toplama və ya çıxma) səhv yazmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et