Natural ədəd və rəqəm

Saymada istifadə olunan ədədlər natural ədədlər adlanır: $1, 2, 3, 4, \dots$ . Ən kiçik natural ədəd 1-dir, ən böyük natural ədəd isə yoxdur. 0 natural ədəd deyil. Natural ədədlər çoxluğu $N$ hərfi ilə işarə olunur.

Ədədləri yazmaq üçün on rəqəm var: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rəqəm yazı işarəsidir, ədəd isə miqdarı bildirir: məsələn, 305 ədədi üç rəqəmlə yazılır. Birrəqəmli natural ədədlər 1-dən 9-a qədərdir, yəni onların sayı 9-dur.

Mövqeli say sistemi: mərtəbələr və siniflər

Onluq say sistemi mövqelidir: rəqəmin qiyməti onun yerindən asılıdır. 555 ədədində birinci 5 beş yüzlüyü, ikinci 5 beş onluğu, üçüncü 5 isə beş təkliyi göstərir. Hər mərtəbənin vahidi özündən sağdakı mərtəbənin vahidindən 10 dəfə böyükdür.

Mərtəbələr sağdan sola üç-üç qruplaşdırılaraq siniflər əmələ gətirir:

təkliklər sinfi: təkliklər, onluqlar, yüzlüklər;
minliklər sinfi: minliklər, on minliklər, yüz minliklər;
milyonlar sinfi: milyonlar, on milyonlar, yüz milyonlar;
milyardlar sinfi: milyardlar, on milyardlar, yüz milyardlar.

Çoxrəqəmli ədədi oxumaq üçün onu sağdan sola üç-üç ayırırıq: 45 208 017 ədədi qırx beş milyon iki yüz səkkiz min on yeddi kimi oxunur. Sözlə verilmiş ədədi yazarkən boş qalan mərtəbələrə 0 yazılır: yeddi milyon iyirmi min beş = 7 020 005.

Mərtəbə toplananlarının cəmi

Hər natural ədədi mərtəbə toplananlarının cəmi şəklində yazmaq olar:

3507 = 3 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7.

Rəqəmləri naməlum olan ədədi üstündən xətt çəkməklə yazırıq: $\overline{ab}$ ikirəqəmli, $\overline{abc}$ üçrəqəmli ədəddir ( $a \neq 0$ ). Onda

\overline{ab} = 10a + b,

\overline{abc} = 100a + 10b + c.

Diqqət: $\overline{ab}$ yazılışı $a \cdot b$ hasili deyil. Bu yazılış rəqəmlərin yerini dəyişməyə aid məsələlərdə çox kömək edir: $\overline{ab} + \overline{ba} = 11(a + b)$ və $\overline{ab} - \overline{ba} = 9(a - b)$ .

Neçə ədəd, neçə rəqəm?

$n$ rəqəmli ən kiçik ədəd $10^{n-1}$ , ən böyüyü isə $10^n - 1$ -dir. Məsələn, dördrəqəmli ədədlər 1000-dən 9999-a qədərdir.
$n$ rəqəmli natural ədədlərin sayı $9 \cdot 10^{n-1}$ -dir: ikirəqəmli ədədlər 90, üçrəqəmli ədədlər 900 dənədir.
$a$ -dan $b$ -yə qədər (hər ikisi daxil) natural ədədlərin sayı $b - a + 1$ -dir.

Kitabın səhifələrinin nömrələnməsi kimi məsələlərdə ədədləri rəqəmlərinin sayına görə qruplara bölür və hər qrupu ayrıca hesablayırıq.

Natural ədədlərin müqayisəsi

İki natural ədəddən hansının böyük olduğunu yazılışına baxıb müəyyən etmək olur:

rəqəmlərinin sayı çox olan ədəd böyükdür: $10\,000 > 9999$ ;
rəqəmlərinin sayı eyni olduqda ədədləri soldan sağa mərtəbə-mərtəbə müqayisə edir və ilk fərqli rəqəmə baxırıq: $47\,385 > 47\,358$ , çünki soldan ilk üç rəqəm eynidir, onluqlar mərtəbəsində isə $8 > 5$ .

Natural ədədlər sırasında hər ədəddən sonra gələn ədəd ondan 1 vahid böyükdür. Ona görə ardıcıl natural ədədləri $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ kimi yazmaq rahatdır.

Yadda saxla

0 natural ədəd deyil; ən kiçik natural ədəd 1-dir.
Rəqəmin qiyməti onun mərtəbəsindən asılıdır; hər sinifdə 3 mərtəbə var.
$\overline{ab} = 10a + b$ , $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ , burada $a \neq 0$ .
$n$ rəqəmli natural ədədlərin sayı $9 \cdot 10^{n-1}$ -dir.
$a$ -dan $b$ -yə qədər natural ədədlərin sayı $b - a + 1$ -dir.
Rəqəmlərinin sayı çox olan natural ədəd böyükdür; sayı eyni olduqda soldan ilk fərqli rəqəmlər müqayisə olunur.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
150 səhifəlik kitabın səhifələrini nömrələmək üçün cəmi neçə rəqəm yazmaq lazımdır?
Həlli
Səhifələri nömrələrinin rəqəm sayına görə qruplaşdıraq.
1. Birrəqəmli nömrələr: 1-dən 9-a qədər 9 səhifə, $9 \cdot 1 = 9$ rəqəm.
2. İkirəqəmli nömrələr: 10-dan 99-a qədər $99 - 10 + 1 = 90$ səhifə, $90 \cdot 2 = 180$ rəqəm.
3. Üçrəqəmli nömrələr: 100-dən 150-yə qədər $150 - 100 + 1 = 51$ səhifə, $51 \cdot 3 = 153$ rəqəm.
Cəmi: $9 + 180 + 153 = 342$ .

Cavab: 342 rəqəm.
Misal 2
İkirəqəmli ədədin rəqəmlərinin cəmi 11-dir. Rəqəmlərin yerini dəyişdikdə alınan ədəd verilən ədəddən 27 vahid böyükdür. Verilən ədədi tapın.
Həlli
Ədəd $\overline{ab} = 10a + b$ olsun. Şərtə görə $a + b = 11$ .

Rəqəmlərin yeri dəyişdikdə $\overline{ba} = 10b + a$ alınır:

$(10b + a) - (10a + b) = 9b - 9a = 9(b - a) = 27,$

buradan $b - a = 3$ .

$a + b = 11$ və $b - a = 3$ bərabərliklərini tərəf-tərəfə toplayaq: $2b = 14$ , $b = 7$ , onda $a = 4$ .

Yoxlama: $74 - 47 = 27$ , $4 + 7 = 11$ .

Cavab: 47.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Neçə üçrəqəmli natural ədəd var?
1. 899
2. 900
3. 999
4. 1000
5. 990
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 900
Üçrəqəmli ədədlər 100-dən 999-a qədərdir: $999 - 100 + 1 = 900$ . Düsturla da eyni cavab alınır: $9 \cdot 10^{2} = 900$ .
Yeddi milyon iyirmi min beş ədədini rəqəmlərlə yazın.
1. 7 200 005
2. 7 002 005
3. 720 005
4. 7 020 005
5. 7 020 050
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D 7 020 005
Milyonlar sinfində 7, minliklər sinfində 020 (iyirmi min), təkliklər sinfində 005 (beş) yazılır: 7 020 005. Boş mərtəbələrə 0 qoyulur.
İkirəqəmli ədədlə onun rəqəmlərinin yerini dəyişməklə alınan ədədin cəmi 132-dir. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapın.
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
5. 14
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 12
$\overline{ab} + \overline{ba} = (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) = 132$ , buradan $a + b = 12$ . Məsələn, $57 + 75 = 132$ .

Tipik səhvlər

$a$ -dan $b$ -yə qədər ədədlərin sayını $b - a$ kimi hesablamaq. Düzgünü $b - a + 1$ -dir: 10-dan 99-a qədər 89 deyil, 90 ədəd var.
Sözlə verilmiş ədədi yazarkən boş mərtəbələrə 0 qoymamaq: yeddi milyon iyirmi min beş ədədini 720 005 və ya 7 200 005 kimi yazmaq.
$\overline{ab}$ yazılışını rəqəmlərin hasili $a \cdot b$ kimi başa düşmək, yaxud 0-ı natural ədəd saymaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et