Natural ədədlər üzərində əməllər

$a + b = c$ bərabərliyində $a$ və $b$ toplananlar, $c$ isə cəm adlanır. $a - b = c$ bərabərliyində $a$ azalan, $b$ çıxılan, $c$ isə fərqdir. Natural ədədlər çoxluğunda fərq yalnız azalan çıxılandan böyük olduqda natural ədəd olur: məsələn, $3 - 7$ natural ədəd deyil.

Naməlum komponent əks əməllə tapılır:

• naməlum toplanan = cəm $-$ məlum toplanan;
• naməlum azalan = çıxılan $+$ fərq;
• naməlum çıxılan = azalan $-$ fərq.

Məsələn, $x - 148 = 367$ olduqda $x = 367 + 148 = 515$; $900 - x = 356$ olduqda $x = 900 - 356 = 544$. Cavabı əks əməllə yoxlamaq faydalıdır: $515 - 148 = 367$.

Eyni toplananların cəmini vurma ilə qısa yazırıq: $6 + 6 + 6 + 6 = 6 \cdot 4 = 24$. $a \cdot b = c$ bərabərliyində $a$ və $b$ vuruqlar, $c$ isə hasildir. $a : b = c$ bərabərliyində $a$ bölünən, $b$ bölən, $c$ isə qismət adlanır.

• naməlum vuruq = hasil $:$ məlum vuruq;
• naməlum bölünən = bölən $\cdot$ qismət;
• naməlum bölən = bölünən $:$ qismət.

Məsələn, $x : 24 = 15$ olduqda $x = 24 \cdot 15 = 360$; $432 : x = 18$ olduqda $x = 432 : 18 = 24$.

Sıfır və vahidlə əməllər: $a \cdot 1 = a$, $a : 1 = a$, $a : a = 1$, $a \cdot 0 = 0$, $0 : a = 0$ ($a \neq 0$). Sıfıra bölmək olmaz: $a : 0$ yazılışının mənası yoxdur.

Bu sual növü imtahanda tez-tez verilir. Qaydaları yadda saxlayın:

• toplananlardan biri $k$ vahid artdıqda cəm də $k$ vahid artır; bir toplanan $k$ vahid artıb, digəri $k$ vahid azaldıqda cəm dəyişmir;
• azalan $k$ vahid artdıqda fərq $k$ vahid artır, çıxılan $k$ vahid artdıqda isə fərq $k$ vahid azalır; hər ikisi eyni ədəd qədər artdıqda fərq dəyişmir;
• vuruqlardan biri $k$ dəfə artdıqda hasil də $k$ dəfə artır; bir vuruq $m$ dəfə, digəri $n$ dəfə artdıqda hasil $mn$ dəfə artır;
• bölünən $k$ dəfə artdıqda qismət $k$ dəfə artır, bölən $k$ dəfə artdıqda isə qismət $k$ dəfə azalır.

Məsələn, azalanı 12 vahid artırıb çıxılanı 5 vahid azaltsaq, fərq $12 + 5 = 17$ vahid artar:

Mətnli məsələlərdə bu iki ifadəni fərqləndirmək vacibdir:

• “$a$ ədədi $b$-dən 5 vahid çoxdur” cümləsi $a = b + 5$ deməkdir; ədədlərin fərqini tapmaq üçün çıxırıq: $a - b = 5$;
• “$a$ ədədi $b$-dən 5 dəfə çoxdur” cümləsi $a = 5b$ deməkdir; neçə dəfə çox olduğunu tapmaq üçün bölürük: $a : b = 5$.

Hissələrlə verilən məsələdə kiçik ədədi $x$ ilə işarə etmək rahatdır. İki ədədin cəmi 56-dır və biri digərindən 3 dəfə böyükdür: $x + 3x = 56$, $4x = 56$, $x = 14$. Deməli, ədədlər 14 və 42-dir.