Kvadrat kök

Kvadratı $a$-ya bərabər olan ədədə $a$ ədədinin kvadrat kökü deyilir. Məsələn, 49-un kvadrat kökləri $7$ və $-7$-dir, çünki $7^2 = 49$ və $(-7)^2 = 49$.

$a$ ədədinin işarəsindən asılı olaraq üç hal mümkündür:

• $a > 0$ olduqda iki kvadrat kök var və onlar əks ədədlərdir: $\sqrt{a}$ və $-\sqrt{a}$;
• $a = 0$ olduqda yeganə kök $0$-dır;
• $a < 0$ olduqda həqiqi ədədlər arasında kvadrat kök yoxdur, çünki heç bir həqiqi ədədin kvadratı mənfi deyil.

$\sqrt{a}$ yazılışı ($a \geq 0$) kvadrat köklərdən mənfi olmayanını göstərir və hesabi kvadrat kök adlanır. Ona görə $\sqrt{49} = 7$-dir, $-7$ yox.

Tərifdən $a \geq 0$ üçün $(\sqrt{a})^2 = a$ alınır: $(\sqrt{7})^2 = 7$, $(\sqrt{0{,}3})^2 = 0{,}3$.

$a$ ədədinin kvadrat köklərini tapmaq $x^2 = a$ tənliyini həll etmək deməkdir:

Məsələn, $x^2 = 0{,}36$ olduqda $x = \pm 0{,}6$; $x^2 = 7$ olduqda $x = \pm\sqrt{7}$; $x^2 = -4$ tənliyinin isə həqiqi kökü yoxdur.

Eyni qayda kvadratda mötərizə olduqda da işləyir: $(x - 3)^2 = 16$ bərabərliyindən $x - 3 = 4$ və ya $x - 3 = -4$ alınır. Mənfi kökü unutmaq bu mövzuda ən çox rast gəlinən səhvdir.

11-dən 20-yə qədər ədədlərin kvadratlarını əzbər bilmək vaxta qənaət edir: $11^2 = 121$, $12^2 = 144$, $13^2 = 169$, $14^2 = 196$, $15^2 = 225$, $16^2 = 256$, $17^2 = 289$, $18^2 = 324$, $19^2 = 361$, $20^2 = 400$.

Kəsrlərdən kök alarkən surət və məxrəcdən ayrıca kök alınır:

Böyük ədədin kökünü sadə vuruqlara ayırmaqla tapmaq olar: $1764 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2$, deməli $\sqrt{1764} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

Tam kvadratın son rəqəmi yalnız 0, 1, 4, 5, 6 və ya 9 ola bilər. Son rəqəmi 2, 3, 7 və ya 8 olan natural ədəd tam kvadrat deyil və onun kvadrat kökü natural ədəd olmur: məsələn, 2023 tam kvadrat deyil.

Natural ədəd tam kvadrat deyilsə, onun kvadrat kökü irrasional ədəddir (məsələn, $\sqrt{2}$, $\sqrt{50}$). Belə kökün hansı iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşdiyini kvadratların köməyi ilə tapırıq: $49 < 50 < 64$ olduğundan $7 < \sqrt{50} < 8$.

Mənfi olmayan ədədlər üçün $a < b$ olduqda $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ olur. Ona görə kökləri müqayisə etmək üçün kök altındakı ədədləri müqayisə etmək kifayətdir: $\sqrt{17} < \sqrt{19}$. Müsbət ədədi köklə müqayisə etmək üçün onu kök altına salırıq: $5 = \sqrt{25}$, deməli $5 > \sqrt{24}$.

Kvadrat kökün adı həndəsə ilə bağlıdır: sahəsi $S$ olan kvadratın tərəfi $\sqrt{S}$-ə bərabərdir. Məsələn, sahəsi 81 sm² olan kvadratın tərəfi $\sqrt{81} = 9$ sm-dir. Uzunluq mənfi ola bilmədiyi üçün belə məsələlərdə $x^2 = 81$ tənliyinin yalnız müsbət kökü götürülür, $-9$ atılır. Sahəsi 50 sm² olan kvadratın tərəfi isə $\sqrt{50}$ sm-dir və yuxarıdakı qiymətləndirməyə görə 7 sm ilə 8 sm arasındadır.