Kəmiyyət, vahid və ölçmə

Kəmiyyət cismin və ya hadisənin ölçülə bilən xassəsidir: uzunluq, kütlə, zaman, temperatur, sahə, həcm, sürət.

Ölçmək kəmiyyəti vahid kimi qəbul edilmiş eyni növ kəmiyyətlə müqayisə etmək deməkdir: vahidin ölçülən kəmiyyətdə neçə dəfə yerləşdiyini tapırıq. Ölçmənin nəticəsi adlı ədəddir: ədəd və vahid birlikdə yazılır, məsələn, 5 m, 3 kq, 40 dəq.

Eyni kəmiyyəti müxtəlif vahidlərlə ölçəndə ədəd dəyişir, kəmiyyətin özü isə dəyişmir: 2 m = 20 dm = 200 sm. Vahid nə qədər kiçikdirsə, ədəd bir o qədər böyük olur. Ona görə vahidi yazılmayan ədəd heç nə demir: «uzunluq 30-dur» cavabı natamamdır.

Əsas kəmiyyətlər və onların vahidləri

Kəmiyyət	Əsas vahid	Digər vahidlər	Necə ölçülür
Uzunluq	metr (m)	mm, sm, dm, km	xətkeş, ruletka
Kütlə	kiloqram (kq)	q, sentner, ton (t)	tərəzi
Zaman	saniyə (san)	dəqiqə (dəq), saat, sutka	saat, saniyəölçən
Sahə	kvadratmetr (m²)	sm², ar, hektar (ha), km²	uzunluqlara görə hesablanır
Həcm	kubmetr (m³)	sm³, dm³, litr (l)	ölçü qabı və ya hesablama

Sahə və həcm adətən birbaşa ölçülmür: əvvəl uzunluqlar ölçülür, sonra düsturla hesablanır. Düzbucaqlı üçün $S = a \cdot b$ , düzbucaqlı paralelepiped üçün $V = a \cdot b \cdot c$ . Sürət də belə tapılır: yol və zaman ölçülür, sonra $v = \frac{s}{t}$ hesablanır.

Şkala və bölgü qiyməti

Xətkeşin, termometrin, ölçü silindrinin və ya tərəzinin şkalası bərabər bölgülərə ayrılır. Göstəricini düzgün oxumaq üçün əvvəlcə bölgü qiymətini tapırıq:

bölgü qiyməti = (iki qonşu rəqəmli cizginin fərqi) : (onların arasındakı bölgülərin sayı).

Məsələn, 20 və 30 rəqəmləri arasında 5 bölgü varsa, bölgü qiyməti $(30 - 20) : 5 = 2$ vahiddir. Göstərici 30 cizgisindən 3 bölgü yuxarıdadırsa, nəticə $30 + 3 \cdot 2 = 36$ olur.

Ölçmə həmişə təqribidir: nəticəni ən yaxın cizgiyə qədər oxuyuruq. Bölgü qiyməti nə qədər kiçikdirsə, ölçmə bir o qədər dəqiqdir. Millimetr bölgüləri olan xətkeş yalnız santimetr bölgüləri olan xətkeşdən daha dəqiq ölçür.

Adlı ədədlərlə hesablama

Toplamadan, çıxmadan və müqayisədən əvvəl bütün qiymətləri eyni vahidə gətir: 2 m + 35 sm = 200 sm + 35 sm = 235 sm.

Zamanla hesablama xüsusi diqqət tələb edir, çünki 1 saat = 60 dəq, 1 dəq = 60 san, yəni keçid onluq deyil:

toplama: 2 saat 45 dəq + 1 saat 30 dəq = 3 saat 75 dəq = 4 saat 15 dəq;
çıxma: 5 saat 10 dəq − 2 saat 40 dəq = 4 saat 70 dəq − 2 saat 40 dəq = 2 saat 30 dəq (1 saatı 60 dəqiqəyə çevirdik).

Eyni səbəbdən 1,5 saat 1 saat 50 dəqiqə deyil, 1 saat 30 dəqiqədir. Saat 24:00-ı keçəndə növbəti sutka başlayır: 23:30 + 2 saat = növbəti gün 01:30.

Uzunluq vahidi dəyişəndə sahə vahidi kvadrata, həcm vahidi isə kuba görə dəyişir: 1 m = 100 sm olduğu üçün 1 m² = 10 000 sm², 1 m³ = 1 000 000 sm³. Vahidlər arasındakı əlaqələr ayrıca dərsdə ətraflı verilir.

Yadda saxla

Ölçmənin nəticəsi adlı ədəddir: ədəd və vahid. Vahid kiçildikcə ədəd böyüyür.
1 km = 1000 m, 1 m = 100 sm = 1000 mm; 1 t = 10 sentner = 1000 kq, 1 kq = 1000 q.
1 sutka = 24 saat, 1 saat = 60 dəq = 3600 san.
1 ar = 100 m², 1 ha = 100 ar = 10 000 m²; 1 l = 1 dm³ = 1000 sm³.
Bölgü qiyməti = (qonşu rəqəmli cizgilərin fərqi) : (aralarındakı bölgülərin sayı).
Hesablamadan əvvəl bütün qiymətləri eyni vahidə gətir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Qatar Bakıdan saat 22:40-da yola düşüb və yolda 9 saat 35 dəqiqə olub. Qatar təyinat məntəqəsinə saat neçədə çatıb?
Həlli
1. Saatları və dəqiqələri ayrı-ayrı toplayırıq: 22 saat 40 dəq + 9 saat 35 dəq = 31 saat 75 dəq.
2. 75 dəq = 1 saat 15 dəq, deməli, 31 saat 75 dəq = 32 saat 15 dəq.
3. Sutkada 24 saat var: $32 - 24 = 8$ . Qatar növbəti gün çatıb.
Cavab: növbəti gün saat 08:15-də.
Misal 2
Termometrin şkalasında 10 °C və 20 °C rəqəmləri arasında 5 bölgü var. Termometrin sütunu 20 °C cizgisindən 3 bölgü yuxarıda dayanıb. Temperatur neçə dərəcədir?
Həlli
1. Bölgü qiyməti: $(20 - 10) : 5 = 2$ °C.
2. 3 bölgü $3 \cdot 2 = 6$ °C edir.
3. Göstərici: $20 + 6 = 26$ °C.
Cavab: 26 °C.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Ölçü silindrinin şkalasında 50 ml və 100 ml rəqəmləri arasında 10 bölgü var. Mayenin səviyyəsi 50 ml cizgisindən 7 bölgü yuxarıdadır. Silindrdə neçə ml maye var?
1. 57 ml
2. 75 ml
3. 80 ml
4. 85 ml
5. 90 ml
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D 85 ml
Bölgü qiyməti $(100 - 50) : 10 = 5$ ml. 7 bölgü $7 \cdot 5 = 35$ ml edir, deməli, silindrdə $50 + 35 = 85$ ml maye var. 57 ml cavabı hər bölgünü 1 ml sayanda alınır.
Düzbucaqlı formalı tarlanın uzunluğu 400 m, eni 250 m-dir. Tarlanın sahəsi neçə hektardır?
1. 4 ha
2. 10 ha
3. 25 ha
4. 40 ha
5. 100 ha
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 10 ha
$S = 400 \cdot 250 = 100\,000$ m². 1 ha = 10 000 m² olduğu üçün $100\,000 : 10\,000 = 10$ ha.
Dərslər saat 13:50-də başlayır. Hər dərs 45 dəqiqə, dərslər arasındakı hər tənəffüs 10 dəqiqə çəkir. Üç dərs ardıcıl keçirilirsə, üçüncü dərs saat neçədə bitir?
1. 16:05
2. 16:15
3. 16:25
4. 16:35
5. 16:45
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 16:25
Üç dərs $3 \cdot 45 = 135$ dəq, aralarındakı iki tənəffüs $2 \cdot 10 = 20$ dəq çəkir. Cəmi 155 dəq = 2 saat 35 dəq. 13 saat 50 dəq + 2 saat 35 dəq = 15 saat 85 dəq = 16 saat 25 dəq, yəni 16:25.

Tipik səhvlər

Vahidləri eyniləşdirmədən hesablamaq: 2 m + 35 sm cəmini 37 kimi yazmaq (düzgünü 235 sm).
Zamanı onluq kəsr kimi oxumaq: 1,5 saatı 1 saat 50 dəqiqə saymaq (düzgünü 1 saat 30 dəqiqə).
Bölgü qiymətini tapmadan şkalanın hər bölgüsünü 1 vahid saymaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et