Величина, единица и измерение

Величина — это свойство предмета или явления, которое можно измерить: длина, масса, время, температура, площадь, объём, скорость.

Измерить величину — значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу, то есть узнать, сколько раз единица укладывается в измеряемой величине. Результат измерения — именованное число: число вместе с единицей, например 5 м, 3 кг, 40 мин.

Если измерять одну и ту же величину разными единицами, меняется число, но не сама величина: 2 м = 20 дм = 200 см. Чем меньше единица, тем больше число. Поэтому число без единицы ничего не сообщает: ответ «длина равна 30» неполный.

Основные величины и их единицы

Величина	Основная единица	Другие единицы	Как измеряют
Длина	метр (м)	мм, см, дм, км	линейка, рулетка
Масса	килограмм (кг)	г, центнер (ц), тонна (т)	весы
Время	секунда (с)	минута (мин), час (ч), сутки	часы, секундомер
Площадь	квадратный метр (м²)	см², ар (а), гектар (га), км²	вычисляют по длинам
Объём	кубический метр (м³)	см³, дм³, литр (л)	мерный сосуд или вычисление

Площадь и объём обычно не измеряют напрямую: сначала измеряют длины, а потом вычисляют по формуле. Для прямоугольника $S = a \cdot b$ , для прямоугольного параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c$ . Так же находят скорость: измеряют путь и время, затем считают $v = \frac{s}{t}$ .

Шкала и цена деления

Шкала линейки, термометра, мензурки или весов разбита на равные деления. Чтобы правильно снять показание, сначала находят цену деления:

цена деления = (разность двух соседних оцифрованных штрихов) : (число делений между ними).

Например, если между числами 20 и 30 пять делений, цена деления равна $(30 - 20) : 5 = 2$ единицы. Если указатель стоит на 3 деления выше штриха 30, показание равно $30 + 3 \cdot 2 = 36$ .

Любое измерение приближённое: результат читают до ближайшего штриха. Чем меньше цена деления, тем точнее измерение. Линейка с миллиметровыми делениями измеряет точнее, чем линейка только с сантиметровыми.

Вычисления с именованными числами

Перед сложением, вычитанием и сравнением приведи все значения к одной единице: 2 м + 35 см = 200 см + 35 см = 235 см.

Со временем нужна особая осторожность: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, то есть переход не десятичный:

сложение: 2 ч 45 мин + 1 ч 30 мин = 3 ч 75 мин = 4 ч 15 мин;
вычитание: 5 ч 10 мин − 2 ч 40 мин = 4 ч 70 мин − 2 ч 40 мин = 2 ч 30 мин (один час разменяли на 60 минут).

По той же причине 1,5 ч — это 1 ч 30 мин, а не 1 ч 50 мин. После 24:00 начинаются следующие сутки: 23:30 + 2 ч = 01:30 следующего дня.

Когда меняется единица длины, единица площади меняется в квадрате, а единица объёма — в кубе: так как 1 м = 100 см, то 1 м² = 10 000 см², 1 м³ = 1 000 000 см³. Связи между единицами подробно разобраны в отдельном уроке.

Запомните

Результат измерения — именованное число: число и единица. Чем меньше единица, тем больше число.
1 км = 1000 м, 1 м = 100 см = 1000 мм; 1 т = 10 ц = 1000 кг, 1 кг = 1000 г.
1 сутки = 24 ч, 1 ч = 60 мин = 3600 с.
1 а = 100 м², 1 га = 100 а = 10 000 м²; 1 л = 1 дм³ = 1000 см³.
Цена деления = (разность соседних оцифрованных штрихов) : (число делений между ними).
Перед вычислением приведи все значения к одной единице.

Разобранные примеры

Пример 1
Поезд отправился из Баку в 22:40 и был в пути 9 ч 35 мин. Во сколько поезд прибыл на станцию назначения?
Решение
1. Складываем отдельно часы и минуты: 22 ч 40 мин + 9 ч 35 мин = 31 ч 75 мин.
2. 75 мин = 1 ч 15 мин, значит, 31 ч 75 мин = 32 ч 15 мин.
3. В сутках 24 часа: $32 - 24 = 8$ , поезд прибыл на следующий день.
Ответ: в 08:15 следующего дня.
Пример 2
На шкале термометра между числами 10 °C и 20 °C пять делений. Столбик остановился на 3 деления выше штриха 20 °C. Какова температура?
Решение
1. Цена деления: $(20 - 10) : 5 = 2$ °C.
2. Три деления — это $3 \cdot 2 = 6$ °C.
3. Показание: $20 + 6 = 26$ °C.
Ответ: 26 °C.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

На шкале мензурки между числами 50 мл и 100 мл десять делений. Уровень жидкости на 7 делений выше штриха 50 мл. Сколько миллилитров жидкости в мензурке?
1. 57 мл
2. 75 мл
3. 80 мл
4. 85 мл
5. 90 мл
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D 85 мл
Цена деления $(100 - 50) : 10 = 5$ мл. Семь делений — это $7 \cdot 5 = 35$ мл, значит, в мензурке $50 + 35 = 85$ мл. Ответ 57 мл получается, если считать каждое деление равным 1 мл.
Поле прямоугольной формы имеет длину 400 м и ширину 250 м. Сколько гектаров составляет площадь поля?
1. 4 га
2. 10 га
3. 25 га
4. 40 га
5. 100 га
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 10 га
$S = 400 \cdot 250 = 100\,000$ м². Так как 1 га = 10 000 м², получаем $100\,000 : 10\,000 = 10$ га.
Уроки начинаются в 13:50. Каждый урок длится 45 минут, каждая перемена между уроками 10 минут. Если три урока идут подряд, во сколько закончится третий урок?
1. 16:05
2. 16:15
3. 16:25
4. 16:35
5. 16:45
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C 16:25
Три урока занимают $3 \cdot 45 = 135$ мин, две перемены между ними $2 \cdot 10 = 20$ мин. Всего 155 мин = 2 ч 35 мин. 13 ч 50 мин + 2 ч 35 мин = 15 ч 85 мин = 16 ч 25 мин, то есть 16:25.

Типичные ошибки

Складывать значения в разных единицах: записать 2 м + 35 см как 37 (верно: 235 см).
Читать время как десятичную дробь: считать 1,5 ч равным 1 ч 50 мин (верно: 1 ч 30 мин).
Не находить цену деления и считать каждое деление шкалы равным 1.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото