К содержанию
OrujovAI
RUAZ

Библиотека уроков

Математика

Программа ГЭЦ 2027: 25 разделов, 373 темы. Готово: 60 уроков. Над остальными темами мы работаем.

  • Вступительный, II этап
  • Выпускной, 11 класс
  • Выпускной, 9 класс

Действительные числа

12/45
  1. Натуральные числа и их запись в десятичной системе счисленияЗапись натуральных чисел в десятичной системе: разряды и классы, разложение по разрядам, задачи на подсчёт количества чисел и цифр.
  2. Действия над натуральными числамиСложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел: названия компонентов, поиск неизвестного компонента, изменение результата.
  3. Свойства сложения и умноженияПереместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения. Упрощение и вычисление математических выражений с их помощью.
  4. Округление многозначных чиселПравила округления чисел до десятков, сотен, тысяч и более высоких разрядов. Нахождение приближенных значений.
  5. Делимое и делитель числаПонятия делимого и делителя натуральных чисел. Нахождение делителей заданного числа и бесконечная последовательность кратных чисел.
  6. Деление нацело и деление с остаткомПравила деления нацело и с остатком натуральных чисел, формула деления с остатком, нахождение неполного частного и остатка, решение задач.
  7. Признаки делимости чиселПризнаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Использование правил делимости для нахождения неизвестных цифр и решение задач.
  8. Простые и составные числаОпределение простых и составных натуральных чисел, их различия, свойство числа 1, таблица простых чисел и примеры решения задач.
  9. Разложение составного числа на простые множителиПравило разложения составных чисел на простые множители. Нахождение количества простых множителей, различных простых множителей и натуральных делителей.
  10. Взаимно простые числаОпределение и свойства взаимно простых чисел. Формула нахождения количества чисел, меньших данного и взаимно простых с ним, а также правила её применения.
  11. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК)Правила нахождения НОД и НОК. Их свойства, произведение необщих простых множителей и способы применения этих понятий при решении различных задач.
  12. Обыкновенные дробиПонятие обыкновенной дроби, числитель и знаменатель дроби, правильные и неправильные дроби, смешанные числа и их преобразования.
Другие темы программы (33)
  • Правильные дроби, неправильные дроби
  • Основное свойство дроби
  • Сокращение дробей
  • Приведение дробей к общему (одинаковому) знаменателю
  • Сравнение обыкновенных дробей
  • Действия над обыкновенными дробями
  • Смешанные числа и действия над ними
  • Нахождение части числа и числа по его части
  • Десятичные дроби
  • Целая и дробная части десятичной дроби
  • Сравнение десятичных дробей
  • Действия над десятичными дробями
  • Периодическая десятичная дробь
  • Округление десятичных дробей
  • Обращение обыкновенной дроби в десятичную, десятичной дроби и периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь
  • Совместные действия над обыкновенными, десятичными и периодическими десятичными дробями
  • Понятие отрицательного числа
  • Противоположные числа
  • Целые числа
  • Действия над целыми числами
  • Взаимно обратные числа
  • Рациональные числа
  • Числовая ось
  • Изображение действительных чисел на числовой оси
  • Модуль (абсолютное значение) числа
  • Расстояние между двумя точками, расположенными на числовой оси
  • Иррациональные числа
  • Действительные числа
  • Сравнение действительных чисел
  • Действия над действительными числами
  • Целая и дробная части числа
  • Среднее арифметическое, среднее геометрическое
  • Признаки делимости чисел на 2; 3; 4; 5; 9; 10

Комплексные числа

2/3
  1. Определение комплексного числаМнимая единица i, алгебраическая форма комплексного числа, действительная и мнимая части, чисто мнимые числа и условие равенства.
  2. Сопряжённые комплексные числаЧто такое сопряжённое комплексное число, сумма и произведение числа z и сопряжённого к нему, свойства, геометрический смысл и применение.
Другие темы программы (1)
  • Сложение, вычитание умножение, деление и возведение в степень с натуральным показателем комплексных чисел

Отношение. Пропорция. Процент

2/14
  1. Отношение чисел и его основное свойствоЧто такое отношение двух чисел, как упростить отношение и как разделить число в данном отношении: правила, разобранные примеры и тест.
  2. Пропорция и её основное свойствоЧто такое пропорция, крайние и средние члены, основное свойство пропорции, нахождение неизвестного члена, среднее пропорциональное.
Другие темы программы (12)
  • Прямо пропорциональные величины и их свойства
  • Обратно пропорциональные величины и их свойства
  • Деление числа в прямо пропорциональном и обратно - пропорциональном отношении с данными числами
  • Процент
  • Выражение десятичной дроби в процентах
  • Выражение процента в виде обыкновенной и десятичной дроби
  • Нахождение процента данного числа
  • Нахождение числа по его проценту
  • Выражение в процентах отношения двух чисел
  • Выражение изменения величин в процентах
  • Формулы простого и сложного процента роста
  • Диаграммы

Рациональные выражения

2/16
  1. Числовые выражения и порядок действийЧто такое числовое выражение, в каком порядке выполняются действия и как не ошибиться со скобками, степенями и отрицательными числами.
  2. Выражения с переменнымиЧто такое выражение с переменной, как найти его значение, как определить допустимые значения переменной и составить выражение по условию задачи.
Другие темы программы (14)
  • Сравнение значений выражений
  • Степень с натуральным показателем и ее свойства
  • Одночлен и его стандартный вид
  • Многочлен и его стандартный вид
  • Умножение и возведение в степень одночленов, умножение одночлена на многочлен, сложение, вычитание и умножение многочленов
  • Тождества и тождественные преобразования
  • Формулы сокращенного умножения
  • Разложение многочлена на множители
  • Выделение полного квадрата квадратного трехчлена
  • Нахождение наибольшего или наименьшего значения квадратного трехчлена
  • Рациональные выражения
  • Сложение, вычитание умножение, деление и возведение в степень рациональных выражений
  • Тождественные преобразования рациональных выражений
  • Допустимые значения переменной в рациональных выражениях (ОДЗ)

Корень n-ой степени. Иррациональные выражения. Степень с действительным показателем

2/14
  1. Квадратный кореньОпределение квадратного корня, сколько корней имеет уравнение x² = a, полные квадраты, оценка корня и вычисление через разложение на множители.
  2. Арифметический квадратный кореньОпределение арифметического квадратного корня и два его условия, равенство (√a)² = a, допустимые значения подкоренного выражения, уравнение √x = b.
Другие темы программы (12)
  • Свойства арифметического квадратного корня
  • Тождество √x² = |x|
  • Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня
  • Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
  • Степень с целым показателем и её свойства
  • Стандартная форма числа
  • Корень n-й степени из действительного числа и его свойства
  • Степень с действительным показателем и её свойства
  • Сравнение степеней
  • Освобождение от иррациональности знаменателя дроби
  • Тождественные преобразования иррациональных выражений
  • Допустимые значения переменной в иррациональных выражениях (ОДЗ)

Измерение. Элементы статистики. Множества. Элементы теории соединений и теории вероятностей

2/28
  1. Измерение величинЧто такое величина и единица измерения, как найти цену деления шкалы и как выполнять действия с именованными числами, особенно со временем.
  2. Различные единицы измерения одной величины и связь между нимиКак переводить единицы длины, массы, площади, объёма, времени и скорости: основные соотношения, правила перевода, решённые примеры и тесты.
Другие темы программы (26)
  • Сбор информации
  • Медиана, мода и наибольшая разность
  • Анализ информации
  • Группировка и представление информации
  • Понятие множества
  • Конечное множество, бесконечное множество и пустое множество
  • Подмножество
  • Равные множества
  • Объединение, пересечение, разность множеств и их свойства
  • Диаграмма Эйлера-Венна
  • Число элементов объединения двух конечных множеств
  • Принципы сложения и умножения в теории соединений
  • Виды соединений: пермутации, комбинезоны
  • Биноминальные разложения
  • Понятие события
  • Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие
  • Элементарные события
  • Независимые и зависимые события
  • Число возможных исходов
  • Число благоприятных исходов
  • Вероятность события
  • Правило сложения вероятностей
  • Вероятность двух независимых событий
  • Вероятность двух зависимых событий (условная вероятность)
  • Решение задач применением формул теории соединения
  • Решение задач на вычисление вероятности событий

Уравнения с одной переменной и решение задач применением уравнений

2/14
  1. Уравнение и его корниЧто такое уравнение и его корень, как проверить корень, сколько корней может быть, как найти неизвестный компонент и зачем нужна ОДЗ.
  2. Равносильные уравненияКакие уравнения называют равносильными, какие преобразования сохраняют корни, когда корни теряются и откуда берутся посторонние корни.
Другие темы программы (12)
  • Линейное уравнение с одной переменной и уравнения, приводимые к нему
  • Решение задач применением линейного уравнения с одной переменной
  • Квадратное уравнение
  • Неполные квадратные уравнения
  • Формула корней квадратного уравнения
  • Теорема Виета и обратная ей теорема
  • Разложение квадратного трехчлена на множители
  • Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям
  • Решение задач применением квадратного уравнения
  • Рациональные уравнения и иррациональные уравнения
  • Решение задач применением рациональных уравнений
  • Уравнения, содержащих переменную под знаком модуля (уравнения с модулем)

Системы уравнений. Решение задач применением системы уравнений

2/6
  1. Линейное уравнение с двумя переменнымиЧто называют решением линейного уравнения с двумя переменными, как находить решения, почему его график — прямая и как искать натуральные решения.
  2. Система линейных уравнений с двумя переменными и способы её решенияКак решать систему двух линейных уравнений способом подстановки, способом сложения и графически и как по коэффициентам узнать число решений.
Другие темы программы (4)
  • Равносильные системы уравнений
  • Исследование существования корней системы линейных уравнений с двумя переменными
  • Система уравнений, одно из которых первой степени, а другое второй степени и оба уравнения которой второй степени
  • Решение задач применением системы уравнений

Неравенства

2/13
  1. Числовые неравенства и их свойстваКак сравнивать числа через их разность, что такое строгие и нестрогие неравенства и какие свойства числовых неравенств нужны на экзамене.
  2. Сложение и умножение числовых неравенствКак почленно складывать и умножать неравенства одного знака и оценивать сумму, разность, произведение и частное двух величин: теория и тесты.
Другие темы программы (11)
  • Числовые промежутки
  • Объединение и пересечение числовых промежутков
  • Решение линейных неравенств с одной переменной
  • Равносильные неравенства
  • Двойные линейные неравенства
  • Система линейных неравенств с одной переменной и совокупность систем линейных неравенств с одной переменной
  • Рациональные и иррациональные неравенства
  • Решение неравенств методом интервалов
  • Неравенства, содержащие переменную и под знаком модуля (неравенства с модулем)
  • Квадратные неравенства
  • Соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел

Числовые последовательности. Прогрессии

2/7
  1. Числовые последовательностиЧто такое числовая последовательность, как её задают формулой n-го члена и рекуррентно, как найти член и проверить, является ли число её членом.
  2. Предел числовой последовательностиОпределение предела последовательности, сходящиеся и расходящиеся последовательности, свойства пределов и пределы дробей при неограниченном росте n.
Другие темы программы (5)
  • Монотонная последовательность
  • Число e
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии, их свойства
  • Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии
  • Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1)

Функции и графики

2/14
  1. Прямоугольная система координатОси координат, абсцисса и ордината точки, координатные четверти, симметрия относительно осей и начала координат: объяснение, примеры и тесты.
  2. Понятие функцииЧто такое функция, аргумент и значение функции, запись f(x), как проверить, задаёт ли зависимость функцию: разобранные примеры и тестовые задания.
Другие темы программы (12)
  • Область определения и множество значений функции
  • Способы задания функции
  • График функции
  • Нули функции
  • Возрастание, убывание функции, периодичная функция, четная функция, нечетная функция
  • Степенная функция
  • Сложная функция
  • Обратная функция
  • Линейная функция и ее график
  • Взаимное расположение графиков линейных функций
  • Функции y = ax² + bx + c (a ≠ 0), y = k/x (k ≠ 0), y = √x, y = |x|, y = x³ и их графики
  • Преобразование графиков

Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения

2/15
  1. Градусная и радианная мера углаЧто такое градус и радиан, как переводить градусы в радианы и обратно, формулы длины дуги и площади сектора: разобранные примеры и тесты.
  2. Перевод радианной меры угла в градусную и обратноКак переводить углы из градусов в радианы и обратно: углы с минутами, радианы без π, определение четверти, задачи о многоугольниках и часах, тесты.
Другие темы программы (13)
  • Единичная окружность
  • Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла
  • Свойства и графики функций y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx
  • Тригонометрические тождества
  • Формулы приведения
  • Тригонометрические функции суммы и разности двух углов
  • Тригонометрические функции двойного аргумента
  • Тригонометрические функции половинного аргумента
  • Выражение sinα и cosα через tan(α/2)
  • Преобразование суммы и разности в произведение
  • Формулы преобразования произведения в сумму
  • Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
  • Тригонометрические уравнения и способы их решения

Показательная и логарифмическая функции

2/4
  1. Показательная функция, её свойства и графикОпределение показательной функции, область определения и множество значений, возрастание и убывание, график и сравнение степеней: примеры и тесты.
  2. Логарифм числа и его свойстваОпределение логарифма, основное логарифмическое тождество, логарифм произведения, частного и степени, переход к новому основанию: примеры и тесты.
Другие темы программы (2)
  • Логарифмическая функция, её свойства и график
  • Преобразование показательных и логарифмических выражений

Показательные и логарифмические уравнения. Система показательных и логарифмических уравнений. Показательные и логарифмические неравенства

2/6
  1. Показательные уравнения и способы их решенияОсновные способы решения показательных уравнений: одно основание, общий множитель, замена переменной, однородные уравнения, логарифмирование.
  2. Системы показательных уравненийОсновные способы решения систем показательных уравнений: приведение к одному основанию, новые переменные, умножение и деление уравнений. Примеры и тесты.
Другие темы программы (4)
  • Показательные неравенства
  • Логарифмические уравнения и способы их решения
  • Система логарифмических уравнений
  • Логарифмические неравенства

Предел, непрерывность и производная функции. Применения производной

2/20
  1. Предел функцииПредел функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы, свойства пределов, раскрытие неопределённостей 0/0 и ∞/∞: примеры и тесты.
  2. Замечательные пределыПервый замечательный предел sin x / x и второй замечательный предел e, их следствия, раскрытие неопределённостей 0/0 и 1^∞: примеры и тесты.
Другие темы программы (18)
  • Приращение аргумента и функции
  • Непрерывность функции
  • Свойства непрерывной функции
  • Определение производной
  • Геометрический и физический смысл производной
  • Уравнение касательной
  • Производная суммы, произведения и отношения двух функций
  • Производная степенной функции
  • Производная показательной функции
  • Производная логарифмической функции
  • Производная тригонометрических функций
  • Производная сложной функции
  • Нахождение промежутков возрастания и убывания
  • Критические точки и точки экстремума функции, нахождение их с помощью производной
  • Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
  • Исследование функции применением производной
  • Решение задач на нахождение экстремума
  • Оптимизация

Первообразная функция и интеграл

2/5
  1. Первообразная функцияЧто такое первообразная, общий вид F(x)+C, таблица первообразных основных функций и как найти первообразную, график которой проходит через точку.
  2. Неопределённый интеграл и его свойстваЧто такое неопределённый интеграл и как его записывают, свойства интеграла, таблица основных интегралов и приёмы сведения интеграла к табличным.
Другие темы программы (3)
  • Площадь, ограниченная кривой
  • Определённый интеграл и его свойства
  • Формула Ньютона-Лейбница

Простые геометрические фигуры

2/21
  1. Точка, прямая и плоскостьОсновные понятия геометрии: точка, прямая и плоскость, их обозначения и свойства, задачи на число прямых через точки и точек пересечения прямых.
  2. ОтрезокОпределение отрезка и его концов, длина отрезка, свойство точки, лежащей на отрезке, середина отрезка и число отрезков, которые задают данные точки.
Другие темы программы (19)
  • Сравнение отрезков
  • Действия над отрезками
  • Луч
  • Противоположные лучи
  • Угол
  • Виды углов
  • Сравнение углов
  • Биссектриса угла
  • Смежные и вертикальные углы
  • Взаимное расположение двух прямых
  • Параллельные прямые
  • Свойства углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей
  • Признаки параллельности прямых
  • Свойства параллельных прямых
  • Перпендикулярные прямые
  • Расстояние от точки до прямой, расстояние между двумя параллельными прямыми
  • Аксиомы планиметрии
  • Углы, соответственные стороны которых параллельны
  • Углы, соответственные стороны которых перпендикулярны

Окружность и круг

2/11
  1. Окружность, круг и дуга окружностиЧем окружность отличается от круга: радиус, диаметр и хорда, положение точки, градусная мера дуги, длина окружности и площадь круга.
  2. Круговой сектор и круговой сегментОпределения кругового сектора и сегмента, площадь и периметр сектора, нахождение площади сегмента через площади сектора и треугольника.
Другие темы программы (9)
  • Длина окружности, длина дуги окружности
  • Число π
  • Взаимное расположение прямой и окружности: касательная и секущая
  • Свойства касательных и секущих
  • Углы между касательными и секущими, проведенными к окружности
  • Центральный угол
  • Вписанный угол
  • Свойства хорд и секущих в окружности
  • Взаимное расположение двух окружностей

Треугольники

2/27
  1. Треугольник и его основные элементыВершины, стороны и углы треугольника, противолежащие и прилежащие элементы, периметр, сумма углов и связь между сторонами и углами.
  2. Сумма внутренних углов треугольникаДоказательство того, что сумма углов треугольника равна 180°, следствия из теоремы и решение задач, где углы заданы отношением или выражениями.
Другие темы программы (25)
  • Внешний угол треугольника
  • Свойство внешнего угла треугольника
  • Сумма внешних углов треугольника
  • Соотношения между сторонами и углами треугольника
  • Периметр треугольника
  • Виды треугольника
  • Медиана, биссектриса, высота треугольника
  • Неравенство треугольника
  • Свойства медиан и биссектрис треугольника
  • Конгруэнтные треугольники
  • Признаки конгруэнтности треугольников
  • Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников
  • Прямоугольный треугольник и его элементы
  • Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике
  • Свойство катета, лежащего против угла в 30°
  • Теорема Пифагора
  • Перпендикуляр и наклонная
  • Проекция наклонной
  • Соотношение между высотой, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, и отрезками, на которые эта высота делит гипотенузу
  • Соотношение между катетом, гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу в прямоугольном треугольнике
  • Окружность, описанная около треугольника и окружность, вписанная в треугольник
  • Выражение радиусов окружностей, описанной около треугольника и вписанной в треугольник, через стороны треугольника
  • Теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Решение треугольников

Четырехугольники и многоугольники

2/16
  1. Ломаная линияЧто такое ломаная: вершины и звенья, длина ломаной, простая и замкнутая ломаная, сравнение длины ломаной с расстоянием между её концами.
  2. Замкнутая ломанаяОпределение замкнутой ломаной, число её вершин и звеньев, простая замкнутая ломаная и многоугольник, длина ломаной и неравенство для каждого звена.
Другие темы программы (14)
  • Многоугольник
  • Выпуклый многоугольник
  • Сумма внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника
  • Правильные многоугольники
  • Окружность, вписанная в правильный многоугольник и окружность, описанная около правильного многоугольника
  • Четырехугольник и его основные элементы
  • Выпуклый четырехугольник
  • Сумма внутренних и внешних углов выпуклого четырехугольника
  • Параллелограмм, его свойства и признаки
  • Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства
  • Теорема Фалеса
  • Средняя линия треугольника
  • Трапеция и её средняя линия
  • Окружности, вписанные в выпуклые четырехугольники и описанные около выпуклых четырехугольников

Площади фигур

2/3
  1. Понятие площади: свойства и единицы измеренияЧто такое площадь, какими свойствами она обладает, как переводить единицы площади и как она меняется при изменении размеров фигуры.
  2. Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции и многоугольникаФормулы площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции, формула Герона и способ найти площадь многоугольника.
Другие темы программы (1)
  • Площадь круга и его частей

Метод координат. Движение. Подобие. Векторы

2/28
  1. Декартова система координат на плоскости и в пространствеКак записывать координаты точки на плоскости и в пространстве, координатные четверти, симметричные точки и расстояния до осей и плоскостей.
  2. Координаты середины отрезкаКак найти координаты середины отрезка, конец отрезка по его середине, четвёртую вершину параллелограмма, медиану и точку пересечения медиан.
Другие темы программы (26)
  • Формула расстояния между двумя точками
  • Уравнение прямой
  • Угловой коэффициент прямой
  • Уравнение окружности
  • Движение, осевая симметрия, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, параллельный перенос
  • Гомотетия
  • Пропорциональные отрезки
  • Подобие фигур
  • Признаки подобия треугольников
  • Отношение периметров и площадей подобных фигур
  • Векторы на плоскости и в пространстве
  • Компоненты вектора
  • Длина вектора (абсолютная величина)
  • Сложение и вычитание векторов
  • Умножение вектора на число
  • Действия над векторами с заданными компонентами
  • Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам на плоскости
  • Разложение вектора по орт векторам
  • Угол между двумя векторами
  • Скалярное произведение двух векторов
  • Уравнение прямой, проходящей через две точки
  • Поворот
  • Преобразование фигур
  • Преобразование подобия
  • Подобные треугольники
  • Подобие прямоугольных треугольников

Точка, прямая, плоскость в пространстве

2/18
  1. Точка, прямая и плоскость в пространствеОсновные фигуры стереометрии и их обозначения, когда плоскость задаётся единственным образом и как прямые и плоскости располагаются в пространстве.
  2. Аксиомы стереометрии и следствия из нихОсновные аксиомы стереометрии, следствия из них, случаи, когда плоскость задаётся единственным образом, и разбор типичных тестовых вопросов.
Другие темы программы (16)
  • Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
  • Признаки параллельности прямых
  • Признак параллельности прямой и плоскости
  • Признак параллельности плоскостей
  • Свойства параллельных плоскостей
  • Перпендикулярность прямых в пространстве
  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости
  • Перпендикуляр и наклонные
  • Теорема о трех перпендикулярах
  • Расстояние от точки до плоскости
  • Угол между двумя плоскостями
  • Перпендикулярные плоскости
  • Признак перпендикулярности двух плоскостей
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Двугранные углы
  • Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми

Многогранники, их поверхности и объемы

2/13
  1. Многогранник: грани, рёбра, вершины и теорема ЭйлераЭлементы многогранника, выпуклый многогранник, теорема Эйлера и подсчёт вершин, рёбер, граней и диагоналей у призмы и пирамиды.
  2. Призма: элементы, виды, площадь поверхности и объёмЭлементы призмы, прямая, наклонная и правильная призмы, диагонали, площадь боковой и полной поверхности и формулы объёма с примерами.
Другие темы программы (11)
  • Параллелепипед и его диагональ
  • Свойства граней параллелепипеда
  • Сечение призмы плоскостью
  • Пирамида
  • Сечение пирамиды плоскостью
  • Усеченная пирамида
  • Правильные многогранники
  • Площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, пирамиды и усеченной пирамиды
  • Объёмы прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы, пирамиды и усеченной пирамиды
  • Отношение площадей поверхностей и объемов подобных пространственных фигур
  • Прямоугольный параллелепипед, куб, их объемы и площади поверхностей

Фигуры вращения, их площади и объемы

2/12
  1. Цилиндр и конус: элементы, осевое сечение и развёрткаКак получаются цилиндр и конус, как связаны радиус, высота и образующая, что такое осевое сечение и развёртка, основные формулы площадей и объёмов.
  2. Сечения цилиндра и конуса плоскостьюОсевые сечения цилиндра и конуса, сечения, параллельные оси или основанию, и сечение конуса через вершину: как найти их размеры и площадь.
Другие темы программы (10)
  • Сфера и шар
  • Сечение шара плоскостью
  • Части шара
  • Различные комбинации многогранников и фигур вращения
  • Площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса
  • Площадь сферы
  • Объем цилиндра, конуса и усеченного конуса
  • Объем шара
  • Объем шарового сегмента и сектора
  • Отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур вращения