Сравнение целых частей

При сравнении двух десятичных дробей в первую очередь смотрят на их целые части. Дробь с большей целой частью всегда больше.

Например: $15{,}3 > 9{,}85$ , так как $15 > 9$ . $0{,}99 < 1{,}01$ , так как $0 < 1$ .

Сравнение дробных частей (поразрядное сравнение)

Если целые части десятичных дробей равны, то их дробные части сравнивают последовательно по разрядам (десятые, сотые и т. д.) слева направо. Больше та дробь, у которой первая несовпадающая цифра больше.

Например: Сравним $3{,}45$ и $3{,}42$ . Целые части и цифры в разряде десятых совпадают ( $3=3$ , $4=4$ ). В разряде сотых $5 > 2$ . Следовательно, $3{,}45 > 3{,}42$ .

Уравнивание количества знаков в дробной части

Если к десятичной дроби справа приписать или отбросить один или несколько нулей, то её значение не изменится: $2{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500$ .

Чтобы сравнить дроби с разным количеством знаков после запятой, удобно приписать нули к дроби с меньшим количеством знаков, чтобы их количество стало одинаковым.

Например: Чтобы сравнить $7{,}3$ и $7{,}28$ , припишем один нуль к $7{,}3$ : получим $7{,}30$ и $7{,}28$ . Так как $30 > 28$ , то $7{,}3 > 7{,}28$ .

Запомните

Сравнение всегда начинается с целых частей: где целая часть больше, там и дробь больше.
При равных целых частях дроби сравниваются поразрядно слева направо.
Приписывание или отбрасывание нулей на конце десятичной дроби не меняет её величину (например, $0{,}4 = 0{,}400$ ).
На координатном луче меньшая десятичная дробь лежит левее, а большая — правее.

Разобранные примеры

Пример 1
Расположите данные числа в порядке возрастания: $a=5{,}04$ , $b=5{,}1$ , $c=4{,}99$ , $d=5{,}042$ .
Решение
1. Сначала смотрим на целые части: у числа $c=4{,}99$ целая часть ( $4$ ) меньше остальных ( $5$ ), значит, $c$ — наименьшее число.
2. У остальных чисел ( $a, b, d$ ) целые части равны. Уравняем количество знаков после запятой, сделав их по три: $a = 5{,}040$ $b = 5{,}100$ $d = 5{,}042$
3. Сравним полученные дробные части как целые числа: $040 < 042 < 100$ . Значит, $a < d < b$ .
Ответ: $c < a < d < b$ .
Пример 2
Найдите сумму наибольшей и наименьшей десятичной дроби с двумя знаками после запятой, удовлетворяющих неравенству $4{,}2 < x < 4{,}3$ .
Решение
1. Запишем границы интервала с двумя знаками после запятой: $4{,}20 < x < 4{,}30$ .
2. Наименьшая подходящая десятичная дробь с двумя знаками в этом интервале — $4{,}21$ .
3. Наибольшая подходящая дробь — $4{,}29$ .
4. Найдём их сумму: $4{,}21 + 4{,}29 = 8{,}50 = 8{,}5$ .
Ответ: $8{,}5$ .

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Какая десятичная дробь наибольшая?
1. $12{,}095$
2. $12{,}1$
3. $12{,}099$
4. $12{,}0899$
5. $11{,}999$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B $12{,}1$
Сначала сравниваем целые части: $11{,}999$ наименьшая. У остальных дробей целая часть равна $12$ . Уравняем количество знаков после запятой (до четырёх): A) $12{,}0950$ , B) $12{,}1000$ , C) $12{,}0990$ , D) $12{,}0899$ . Среди них наибольшая — $12{,}1000$ , то есть $12{,}1$ .
Между какими двумя последовательными целыми числами находится десятичная дробь $15{,}07$ ?
1. $14$ и $15$
2. $15$ и $16$
3. $15{,}0$ и $15{,}1$
4. $16$ и $17$
5. $0$ и $15$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B $15$ и $16$
Целая часть числа $15{,}07$ равна $15$ . Следовательно, это число больше $15$ , но меньше следующего целого числа $16$ . Значит, оно расположено между целыми числами $15$ и $16$ . Вариант C не подходит, так как в вопросе требуются целые числа.
Расположите числа $a=3{,}45$ , $b=3{,}5$ , $c=3{,}054$ в порядке убывания.
1. $b, a, c$
2. $c, a, b$
3. $a, b, c$
4. $b, c, a$
5. $c, b, a$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: A $b, a, c$
Целые части всех чисел равны $3$ . Уравняем количество цифр после запятой до трёх: $a=3{,}450$ , $b=3{,}500$ , $c=3{,}054$ . Сравниваем дробные части: $500 > 450 > 054$ . Значит, наибольшее $b$ , затем $a$ , и наименьшее $c$ . Порядок убывания: $b, a, c$ .

Типичные ошибки

Считать, что дробь с большим количеством знаков после запятой всегда больше. Например, думать, что $5{,}125 > 5{,}2$ — это ошибка ( $5{,}2 = 5{,}200$ , поэтому $5{,}2 > 5{,}125$ ).
Сравнивать только дробные части, забывая про целые. Например, считать, что $4{,}9 > 5{,}1$ , потому что $9 > 1$ ; на самом деле $4 < 5$ , поэтому $5{,}1$ больше.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото