Правило округления

Чтобы округлить число до определённого разряда, нужно посмотреть на первую цифру, стоящую справа от этого разряда.

Если эта цифра $0, 1, 2, 3, 4$ , то цифра округляемого разряда остаётся без изменений. Все цифры справа, если они в целой части, заменяются нулями, а если в дробной — просто отбрасываются.

Если первая цифра справа $5, 6, 7, 8, 9$ , то цифра округляемого разряда увеличивается на $1$ . Оставшиеся цифры в целой части также заменяются нулями, а в дробной — отбрасываются.

Разряды дробной части

Для правильного округления нужно знать разряды десятичной дроби. Первая цифра после запятой — десятые, вторая — сотые, третья — тысячные и так далее.

Например, если округлить число $45{,}6789$ до десятых, то после $6$ стоит $7$ , поэтому $6$ увеличивается на $1$ , и получается $45{,}7$ . А при округлении до сотых после $7$ идёт $8$ , поэтому $7$ становится $8$ , и получаем $45{,}68$ .

Запомните

Если цифра справа от округляемого разряда $0, 1, 2, 3, 4$ , то цифра не меняется.
Если цифра справа $5, 6, 7, 8, 9$ , то округляемая цифра увеличивается на $1$ .
Отброшенные цифры после запятой не заменяются нулями, они просто удаляются.

Разобранные примеры

Пример 1
Округлите число $13{,}452$ до десятых.
Решение
1. Находим цифру в разряде десятых: $4$ .
2. Смотрим на первую цифру справа от неё: $5$ .
3. Так как цифра справа равна $5$ , увеличиваем $4$ на одну единицу: $4+1=5$ .
4. Отбрасываем все цифры после разряда десятых.
Ответ: $13{,}5$
Пример 2
Округлите число $27{,}896$ до сотых.
Решение
1. Цифра в разряде сотых — $9$ .
2. Справа от неё стоит $6$ , значит, $9$ нужно увеличить на $1$ .
3. Девятка при увеличении на $1$ становится $10$ , поэтому в разряд сотых пишем $0$ , а $1$ переносим в предыдущий разряд (десятые) и прибавляем к $8$ .
4. В результате в десятых получается $9$ . Цифры в конце дробной части отбрасываем.
Ответ: $27{,}90$

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Округлите число $5{,}384$ до десятых.
1. $5{,}3$
2. $5{,}4$
3. $5{,}38$
4. $5{,}39$
5. $5{,}5$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B $5{,}4$
Цифра в разряде десятых — $3$ . Так как справа от неё стоит $8$ , цифра $3$ увеличивается на $1$ и становится $4$ . Остальные цифры отбрасываются: $5{,}4$ .
Какое из следующих чисел при округлении до целых даёт $14$ ?
1. $14{,}51$
2. $13{,}49$
3. $14{,}6$
4. $13{,}82$
5. $14{,}8$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D $13{,}82$
В варианте A $14{,}51 \approx 15$ . В варианте B $13{,}49 \approx 13$ (первая цифра после запятой $4$ ). В варианте C $14{,}6 \approx 15$ . В варианте D $13{,}82 \approx 14$ (в десятых стоит $8$ , поэтому целая часть увеличивается на $1$ ). В варианте E $14{,}8 \approx 15$ .
Округлите число $0{,}0736$ до тысячных.
1. $0{,}074$
2. $0{,}073$
3. $0{,}07$
4. $0{,}08$
5. $0{,}0735$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: A $0{,}074$
Разряд тысячных — третья цифра после запятой, то есть $3$ . Справа от неё стоит $6$ (больше $5$ ), поэтому $3$ увеличивается на $1$ и становится $4$ . Получается $0{,}074$ .

Типичные ошибки

Писать нули вместо отброшенных цифр в дробной части (например, писать $5{,}38 \approx 5{,}40$ вместо правильного $5{,}4$ ).
Округлять последовательно (сначала тысячные, потом сотые и т.д.) вместо того, чтобы смотреть только на одну конкретную цифру справа от нужного разряда.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото