Десятичные дроби

Десятичная дробь состоит из целой и дробной частей, разделённых запятой. Например, в дроби $3{,}25$ число $3$ — это целая часть, а $25$ — дробная. Цифры в дробной части после запятой слева направо обозначают разряды десятых, сотых, тысячных и так далее. $3{,}25$ читается как "три целых двадцать пять сотых". Приписывание или отбрасывание нулей в конце десятичной дроби не меняет её значения: $0{,}5 = 0{,}50 = 0{,}500$.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, целую часть оставляем без изменения. Дробную часть записываем в числитель, а в знаменатель пишем $1$ и столько нулей, сколько цифр в дробной части. Например, $0{,}7 = \frac{7}{10}$, $1{,}25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4}$. Если целая часть десятичной дроби равна нулю, то записываем её только как обыкновенную дробь.

При сравнении десятичных дробей сначала сравниваем их целые части. Больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части равны, сравниваем первые цифры после запятой (десятые), если они тоже равны, то вторые (сотые) и так далее. Например, $5{,}12 < 6{,}01$ (потому что $5 < 6$); $3{,}45 > 3{,}38$ (потому что $4 > 3$ в разряде десятых). Для облегчения сравнения можно уравнять количество знаков после запятой: чтобы сравнить $0{,}7$ и $0{,}65$, можно представить их как $0{,}70$ и $0{,}65$, откуда $0{,}70 > 0{,}65$.

Сложение и вычитание: Дроби записываем так, чтобы запятая была под запятой, и складываем или вычитаем как обычные числа. В результате запятую ставим на том же месте. Например, $3{,}25 + 1{,}7 = 3{,}25 + 1{,}70 = 4{,}95$.

Умножение: Дроби умножаем как обычные числа, не обращая внимания на запятые. В полученном произведении отделяем запятой справа столько цифр, сколько их суммарно после запятой в обоих множителях. Например, $2{,}3 \cdot 0{,}12$: $23 \cdot 12 = 276$. В $2{,}3$ одна цифра после запятой, в $0{,}12$ две цифры, всего $1+2=3$ цифры. Значит, $2{,}3 \cdot 0{,}12 = 0{,}276$.

Деление: Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, сначала делаем делитель целым числом, перенося запятую вправо. В делимом переносим запятую на столько же знаков вправо. Затем выполняем обычное деление. Например, $4{,}8 \div 0{,}06$: чтобы сделать делитель целым, переносим запятую на 2 знака вправо ($0{,}06 \to 6$). В делимом ($4{,}8$) также переносим запятую на 2 знака вправо ($4{,}8 \to 480$). Следовательно, $4{,}8 \div 0{,}06 = 480 \div 6 = 80$.