Сложение и вычитание

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, их нужно записать столбиком так, чтобы запятая оказалась под запятой. Если количество знаков после запятой разное, недостающие места заполняются нулями. Затем выполняется сложение или вычитание как с натуральными числами, а в ответе запятая ставится ровно под запятыми в данных числах.

Умножение

При умножении десятичных дробей их перемножают как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном произведении отделяют запятой справа налево столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Если цифр не хватает, слева приписывают нули.

Деление

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе (чтобы делитель стал натуральным числом). После этого деление выполняется как с натуральными числами. Когда заканчивается деление целой части, в частном ставится запятая.

Умножение и деление на 10, 100, 1000 и на 0,1; 0,01

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится вправо на столько цифр, сколько нулей во втором множителе (при делении — влево). При умножении на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. запятая переносится влево (при делении — вправо).

Запомните

При сложении и вычитании запятая должна стоять под запятой.
При умножении количество знаков после запятой в ответе равно сумме знаков после запятой в обоих множителях.
При делении на дробь сначала нужно перенести запятые так, чтобы делитель стал натуральным числом.
При умножении на 10 запятая переносится на 1 знак вправо, а при делении на 10 — на 1 знак влево.

Разобранные примеры

Пример 1
Вычислите значение выражения $2{,}45 + 13{,}7 - 4{,}015$ .
Решение
Сначала выполним сложение: $2{,}450 + 13{,}700 = 16{,}150$ (записываем запятую под запятой). Теперь выполним вычитание: $16{,}150 - 4{,}015 = 12{,}135$ .

Ответ: 12,135.
Пример 2
Найдите значение выражения $0{,}25 \cdot 4{,}8 : 0{,}15$ .
Решение
Сначала умножение: $0{,}25 \cdot 4{,}8$ . $25 \cdot 48 = 1200$ . В множителях в сумме $2+1=3$ цифры после запятой. Отделим 3 цифры справа: $1{,}200 = 1{,}2$ . Теперь деление: $1{,}2 : 0{,}15$ . Чтобы делитель стал натуральным числом, перенесем запятую в обоих числах на 2 знака вправо: $120 : 15 = 8$ .

Ответ: 8.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Вычислите $3{,}04 \cdot 1000 + 0{,}5 : 0{,}01$ .
1. 3540
2. 3090
3. 3045
4. 309
5. 3500
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 3090
В операции $3{,}04 \cdot 1000$ запятая переносится на 3 знака вправо: 3040. В операции $0{,}5 : 0{,}01$ запятая переносится на 2 знака вправо: 50. Итог: $3040 + 50 = 3090$ .
Решите уравнение $x : 0{,}04 = 1{,}2 \cdot 0{,}5$ .
1. 0,024
2. 0,24
3. 2,4
4. 0,0024
5. 24
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: A 0,024
Вычислим правую часть уравнения: $1{,}2 \cdot 0{,}5$ . $12 \cdot 5 = 60$ , отделяем две цифры и получаем $0{,}60 = 0{,}6$ . Уравнение принимает вид $x : 0{,}04 = 0{,}6$ . $x = 0{,}6 \cdot 0{,}04 = 0{,}024$ .
Разделите число 12,5 на 0,25 и вычтите из полученного частного 49,9.
1. 50,1
2. 0,1
3. 1,1
4. 0,01
5. 5,1
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 0,1
Деление: $12{,}5 : 0{,}25$ . Перенесем запятую на 2 знака вправо: $1250 : 25 = 50$ . Вычитание: $50 - 49{,}9 = 50{,}0 - 49{,}9 = 0{,}1$ .

Типичные ошибки

При сложении и вычитании складывать числа, не выравнивая количество знаков после запятой (например, при сложении 2,5 и 0,14 писать 5 под 4).
При умножении отделять в ответе запятой столько знаков, сколько их в одном из множителей (а не сумму знаков обоих множителей).
При делении переносить запятую в делимом и делителе на разное количество знаков.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото