Что такое процент?

Процент (от латинского "pro centum" – "на сто") — это сотая часть числа. $1\%$ любого числа — это его $\frac{1}{100}$ часть. Например, $1\%$ от $100$ равен $1$ , а $1\%$ от $200$ равен $2$ . Проценты обычно используются для обозначения цен на товары, в банковских операциях, статистике и т.д. Знак процента — $\%$ .

Перевод процента в обыкновенную и десятичную дробь

Чтобы найти процент от числа, сначала необходимо перевести процент в обыкновенную или десятичную дробь.

Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно число, обозначающее процент, разделить на $100$ . Например, $25\% = 25 : 100 = 0{,}25$ ; $7\% = 7 : 100 = 0{,}07$ ; $120\% = 120 : 100 = 1{,}2$ .
Чтобы перевести процент в обыкновенную дробь, нужно число, обозначающее процент, записать в числителе, а $100$ — в знаменателе. Например, $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ ; $7\% = \frac{7}{100}$ ; $120\% = \frac{120}{100} = \frac{6}{5}$ .

Методы нахождения процента от числа

Для нахождения процента от заданного числа можно использовать три основных метода:

Метод перевода в десятичную дробь: Чтобы найти $p\%$ от числа $A$ , нужно число $A$ умножить на десятичную дробь, полученную делением $p$ на $100$ .
- Формула: $A \cdot \frac{p}{100}$
- Например, чтобы найти $20\%$ от $80$ : $80 \cdot (20 : 100) = 80 \cdot 0{,}2 = 16$ .
Метод перевода в обыкновенную дробь: Чтобы найти $p\%$ от числа $A$ , нужно число $A$ умножить на обыкновенную дробь, полученную делением $p$ на $100$ .
- Формула: $A \cdot \frac{p}{100}$
- Например, чтобы найти $20\%$ от $80$ : $80 \cdot \frac{20}{100} = 80 \cdot \frac{1}{5} = 16$ .
Метод пропорции: Чтобы найти $p\%$ от числа $A$ , можно принять число $A$ за $100\%$ и составить пропорцию.
- Число $A$ — это $100\%$ .
- $x$ — это $p\%$ .
- Пропорция: $\frac{A}{x} = \frac{100}{p} \implies x = \frac{A \cdot p}{100}$
- Например, чтобы найти $20\%$ от $80$ : $\frac{80}{x} = \frac{100}{20} \implies 100x = 80 \cdot 20 \implies 100x = 1600 \implies x = 16$ .

Запомните

Процент — это сотая часть числа: $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$ .
Чтобы перевести $p\%$ в десятичную дробь, разделите $p$ на $100$ : $p\% = p:100$ .
Чтобы перевести $p\%$ в обыкновенную дробь, запишите $\frac{p}{100}$ .
Чтобы найти $p\%$ от числа $A$ , используйте формулу $A \cdot \frac{p}{100}$ .
Метод пропорции: $\frac{\text{число}}{\text{часть}} = \frac{100\%}{\text{процент}}$ .

Разобранные примеры

Пример 1
Найдите $35\%$ от числа $240$ .
Решение
1. Метод десятичной дроби: $35\% = 0{,}35$ . $240 \cdot 0{,}35 = 84$ .
2. Метод обыкновенной дроби: $35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ . $240 \cdot \frac{7}{20} = 12 \cdot 7 = 84$ .
3. Метод пропорции: $240 \longrightarrow 100\%$ $x \longrightarrow 35\%$ $\frac{240}{x} = \frac{100}{35} \implies 100x = 240 \cdot 35 \implies 100x = 8400 \implies x = 84$ .
Ответ: $84$ .
Пример 2
Цена товара составляла $60$ AZN. Цена была снижена на $15\%$ . Какова стала новая цена товара?
Решение
1. Сначала найдём сумму скидки: $60 \cdot \frac{15}{100} = 60 \cdot 0{,}15 = 9$ AZN.
2. Новая цена: $60 - 9 = 51$ AZN.
Другой способ: Если цена была снижена на $15\%$ , значит, новая цена составляет $100\% - 15\% = 85\%$ от первоначальной цены.
1. Новая цена: $60 \cdot \frac{85}{100} = 60 \cdot 0{,}85 = 51$ AZN.
Ответ: Новая цена товара составила $51$ AZN.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Сколько составляет $40\%$ от числа $180$ ?
1. $40$
2. $72$
3. $18$
4. $140$
5. $108$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B $72$
$180 \cdot 0{,}40 = 72$ .
В классе $25$ учеников. $60\%$ из них — девочки. Сколько девочек в классе?
1. $10$
2. $12$
3. $15$
4. $18$
5. $20$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C $15$
$25 \cdot \frac{60}{100} = 25 \cdot 0{,}6 = 15$ .
В книге $300$ страниц. Мурад прочитал $75\%$ страниц. Сколько страниц осталось непрочитанными?
1. $75$
2. $100$
3. $125$
4. $225$
5. $250$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: A $75$
Прочитанные страницы: $300 \cdot 0{,}75 = 225$ . Непрочитанные страницы: $300 - 225 = 75$ . Или $100\% - 75\% = 25\%$ осталось непрочитанными. $300 \cdot 0{,}25 = 75$ .

Типичные ошибки

Забывать делить на $100$ при переводе процента в десятичную дробь (например, принимать $20\%$ за $20$ вместо $0{,}2$ ).
Неправильно составлять пропорцию, путая местами проценты и числа.
В задачах на увеличение или уменьшение процента указывать только сумму изменения, а не итоговое значение.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото